数学 镜头中等效焦距与倍率的关系

相机镜头中等效焦距与倍率的关系
背景：2015年3月尼康发布全新数码相机P900s 宣传称具有2000mm超长光学变焦，等效放大83倍。

并有测试样张放出，月亮几乎占据全部画面。

器材:COOLPIX P900s
时间:2015-05-04 21:23:39
快门:1/80 光圈:F/6.5
焦距:357毫米感光度:100
从图片看相机变焦效果堪比天文望远镜，其真实性表示怀疑，并就此做出研究和计算。

提出问题：相机镜头的等效焦距与放大倍率之间有怎样的关系
解决过程：
查阅资料：透镜成像规律焦距的倒数等于物距和像距倒数之和；
p900s相机最长端（2000mm）最近对焦距离为2米；
什么是镜头的最近对焦距离？镜头的最近对焦距离是指相机镜头在最靠近被摄体时的拍摄状态下，镜头能够合焦（也就是在这个距离下相机的像平面所成的像最清晰而且最大）时的像平面与物平面之间的直线距离。

镜头不同，其最近对焦距离也不同，一般来说，对具有固定焦距的镜头来说，镜头的焦距越长，其最近对焦距离也越长。

什么是最大放大倍率？最大放大倍率是指在最近对焦距离拍摄时，像平面所成的像最大，此时成像的高度与物的高度之比就是最大放大倍率，它与最近对焦距离有密切关系，使用最近对焦距离拍摄时可得到最大的放大倍率。

图中 ab 为拍摄物，凸透镜作为简易镜头用于演示，ef 为传感器，cd 为传感器上所成的像。

公式一：h i 物高像高放大倍率=；由相似得：物距
像距放大倍率= 根据定义：最近对焦距离为物距与像距之和。

像距
最近对焦距离像距物距像距最大放大距离-== 放大倍率）（焦距像距+⨯=1
()
()2
42221-12-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⨯=+⨯+⨯=焦距最近对焦距离焦距最近对焦距离最大放大倍率放大倍率
焦距放大倍率焦距最近对焦距离放大倍率焦距最近对焦距离放大倍率）（焦距放大倍率 由此得出最大放大倍率公式，代入焦距2000mm ，最近对焦距离2m 得
最大放大倍率=？？？？
替换数据1： 焦距等于105*1.5mm 最近对焦距离45cm （105mm 镜头数据）
最大放大倍率=0.2816
替换数据2： 焦距等于357mm 物距 约384400千米
放大倍率=9.3e-10
反思：p900s 数据计算错误可能是由于数据错误，由替换数据1可证明公式基本无误，结果接近实际情况。

放大倍率计算时使用的是在相机传感器上成像的大小，因此在长焦情况下所得倍率应小于1，而不是一开始所希望得到的几十倍，是由于相机成像与望远镜成像原理相同但是相机在传感器上成像，而人通过望远镜观察物体时，在视网膜上成像。

补充数据：望远镜倍率12.5 一千米距离视野范围是80米。