山东省威海市高二下学期期中数学试卷(理科)

山东省威海市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知集合，则集合A的元素个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 无数个
3. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知单位向量和满足，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·上饶模拟) 若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是
A . 1
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·青浦模拟) 已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；
③m∥n；m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确的序号是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①②④
D . ①③④
6. （2分）若函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是
A . （0，1）
B . （—， 1）
C . （0，+）
D . （0，）
7. （2分） (2019高一下·绵阳月考) 己知等差数列的公差为-1，前项和为，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）
A . 25
B . 40
C . 50
D . 45
8. （2分）若，对任意实数x都有且，则实数a的值等于（）
A . －１
B . －７或－１
C . ７或１
D . ±７
9. （2分）三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为（）
A .
B .
C .
D . 4
10. （2分）直线与抛物线所围成的图形面积是（）
A . 20
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，直线：，：
，则到直线、的距离之和的最小值为（）.
A .
B .
C .
D .
12. （2分）定义在R上的函数f(x)满足，为的导函数，函数的图象如图所示。

若两正数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高二下·荆门期末) 关于曲线C：，给出下列五个命题：
①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；
④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中，为真命题的是________.（将所有真命题的编号填在横线上）
14. （1分） (2016高一上·杭州期末) 在锐角△ABC中，AC=BC=2， =x +y ，（其中x+y=1），函数f（λ）=| ﹣λ |的最小值为，则| |的最小值为________．
15. （2分） (2018高一下·金华期末) 在中，角，，所对的边分别为，， .若
，且，则角 ________，的最大值是________．
16. （1分）顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1的结果为________
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
，．
（Ⅰ）求b和c；
（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．
18. （10分）(2018·永州模拟) 在等比数列中，首项，数列满足，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证： .
19. （5分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：
（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况
在300M∽400M之间，求的期望；
（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；
（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关
关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：
折扣1折2折3折4折5折
销售份数5085115140160
试建立关于的的回归方程.
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
20. （5分）(2019·龙岩模拟) 如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，
，，，点是线段上的一点．为线段的中点．
（Ⅰ）若⊥ 于且，证明：平面；
（Ⅱ）若 ,，求二面角的余弦值．
21. （15分）(2016·杭州模拟) 如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求证：直线PQ的斜率为定值；
（3）求△OPQ的面积的最大值．
22. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、。