★试卷3套精选★贵州省名校2020届九年级上学期期末调研数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）
A．2 B．3 C．21
8
D．
24
7
【答案】C
【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴BD BF DF FC CE EF
==，
即
25
35
x x
y y
-
==
-
，
解得：x＝21
8
，
即BD＝21
8
，
故选：C．【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
2．关于抛物线212y x =+-（），下列结论中正确的是（ ）
A ．对称轴为直线1x =
B ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小
C ．与x 轴没有交点
D ．与y 轴交于点02-（，）
【答案】B
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】A ：对称轴为直线x=-1，故A 错误；
B ：当3x <-时，y 随x 的增大而减小，故B 正确；
C ：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x 轴有交点，故C 错误；
D ：当x=0时，y=-1，故D 错误；
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
3．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．②③④
【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图象可得，
0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；
∵该函数的对称轴是1x =- ， ∴12b a
-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，
∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；
∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），
∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，
∴420a b c ++＞ ，故④错误；
故正确是①②③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
4．如图1，点M 从ABC ∆的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点M 运动时，线段AM 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中N 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积为( )
A ．22
B ．35
C ．37
D ．42【答案】C 【分析】根据图象可知点M 在AB 上运动时，此时AM 不断增大，而从B 向C 运动时，AM 先变小后变大，从而得出AC=AB ，及AM BC ⊥时AM 最短，再根据勾股定理求出AM BC ⊥时BM 的长度，最后即可求出面积．
【详解】解：∵当AM BC ⊥时，AM 最短
∴AM=3
∵由图可知，AC=AB=4
∴当AM BC ⊥时，在Rt ABM 中，227BM AB AM =
-∴227BC BM ==∴1372
ABC S BC AM ==故选：C ．
【点睛】
本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．
5．关于反比例函数2y x
=，下列说法错误．．的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象位于一、三象限
C ．图象过点(1,2)--
D ．图象关于原点成中心对称 【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
【详解】A 、反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y 随x 增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；
B 、2＞0，图象经过一三象限，故正确；
C 、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；
D 、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内． 6．已知线段1AB =，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（ ）
A ．12
B ．352
C ．12或352
D ．以上都不对 【答案】C
【分析】根据黄金分割公式即可求出.
【详解】∵线段1AB =，C 是线段AB 的黄金分割点，
当AC BC >，
∴AC AB == 当AC BC <，
∴1122
BC AB ==，
∴13122AC AB BC =-=-
=． 故选：C ．
【点睛】
此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.
7．在△ABC 中，tanC ＝
3，cosA ，则∠B ＝（ ） A ．60°
B ．90°
C ．105°
D ．135° 【答案】C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠C=30°，∠A=45°，进而得出答案．
【详解】解：∵tanC cosA ＝2，
∴∠C=30°，∠A=45°，
∴∠B=180°-∠C -∠A=105°．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
8．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．2y 2(x 1)3=++
B ．22(1)3y x =--
C ．22(1)
3y x =+-
D ．2y 2(x 1)3=-+ 【答案】D
【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点为（1，3），
∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．
9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
10．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（ ）
A ．明天一定会下雨
B ．明天一定不会下雨
C ．明天下雨的可能性较大
D ．明天下雨的可能性较小
【答案】C 【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C 合题意． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
11．若
23
a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．0
【答案】D 【分析】设
23
a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b
-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.
【点睛】
本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
12．二次函数 2 24y x x =++的图象的顶点坐标是( )
A ．() 1,3
B ．() 1,3-
C ．() 1,3-
D ．() 1,3--
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线 2 24y x x =++
=(x+1)2+3
∴抛物线 2 24y x x =++的顶点坐标是：(−1,3)．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
【答案】80°
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∵∠C=50°，
∴∠B=90°﹣∠C=40°，
∵OA=OB，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为80°．
14．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．
【答案】2.1
【分析】由条件可证出DE＝EC，证明△AED∽△ACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长．
【详解】∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD＝∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴DE＝EC，
设DE＝x，则AE＝1﹣x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴AE DE
，
AC BC
即4
46
x x -
=，
∴x＝2.1．
故答案为：2.1．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.
15．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．
【答案】13﹣1
【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．
【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，
∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，
∴CE=CA，
∵AC=BC，
∴∠AOC=1
2
∠AOB=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠CEA=75°，
∴∠ACE=30°，
∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，
设EF =x ，则FC =x ，
在Rt △EOF 中，tan ∠EOF =EF OF ， ∴OF =tan 30x =3x ， 由题意得，OF+FC =OC ，即3x+x =1，
解得，x =23﹣2，
∵∠EOF =30°，
∴OE =2EF =13﹣1，
故答案为：13﹣1．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
16．若m+
1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7
【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+
1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m
=7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 17．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ； ③4a+2b+c ＜0；④2a+b+c ＞0；⑤24b ac >0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
【答案】①④⑤⑥
【分析】①由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴位置确定b 的符号，可对①作判断；
②令x ＝－1，则y ＝ a －b ＋c ，根据图像可得：a －b ＋c ＜1，进而可对②作判断； ③根据对称性可得：当x ＝2时，y ＞1，可对③对作判断；
④根据2a ＋b ＝1和c ＞1可对④作判断；
⑤根据图像与x 轴有两个交点可对⑤作判断；
⑥根据对称轴为：x ＝1可得：a ＝－12
b ，进而可对⑥判作断． 【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a ＜1．
∵抛物线对称轴在y 轴右侧，
∴a 、b 异号，
∴b ＞1；
∵抛物线与y 轴交于正半轴，
∴c ＞1，
∴abc ＜1；
故①正确；
②∵令x ＝－1，则y ＝ a －b ＋c ＜1，
∴a ＋c ＜b ，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x ＝2时，y ＞1，
即4a ＋2b ＋c ＞1；
故③错误；
④∵对称轴方程x ＝－
2b a ＝1， ∴b ＝－2a ，
∴2a ＋b ＝1，
∵c ＞1，
∴2a ＋b ＋c ＞1，
故④正确；
⑤∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴ax 2＋bx ＋c ＝1由两个不相等的实数根，
∴24b ac ＞1，
故⑤正确．
⑥由④可知：2a ＋b ＝1，
故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．
故答案为：①④⑤⑥．
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．
18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc ，②93a b c -+，③24b ac -；④2a b +中，其值小于0的有___________（填序号）.
【答案】②④
【分析】①根据函数图象可得a b c 、、的正负性，即可判断；②令3x =-，即可判断；③令0y =，方程有两个不相等的实数根即可判断240b ac ->；④根据对称轴大于0小于1即可判断.
【详解】①由函数图象可得0a <、0c < ∵对称轴02b a -
> ∴0b >
∴0abc >
②令3x =-，则930y a b c =-+<
③令0y =，由图像可知方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根
∴240b ac ∆=-> ④∵对称轴12b a
-< ∴20a b +<
∴综上所述，值小于0的有②④.
【点睛】
本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，
交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．
【答案】（1）见解析；（2）DF＝23．
【分析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠ADO，
∴∠1＝∠ADO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∴OD⊥ED，
∵OD过O，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，
∴∠1＝∠2，CD ＝BD ，
∵CD ＝BF ，
∴BF ＝BD ，
∴∠3＝∠F ，
∴∠4＝∠3+∠F ＝2∠3，
∵OB ＝OD ，
∴∠ODB ＝∠4＝2∠3，
∵∠ODF ＝90°，
∴∠3＝∠F ＝30°，∠4＝∠ODB ＝60°，
∵∠ADB ＝90°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∴∠2＝∠F ，
∴DF ＝AD ，
∵∠1＝30°，∠AED ＝90°，
∴AD ＝2ED ，
∵AE 2+DE 2＝AD 2，AE ＝3，
∴AD ＝，
∴DF ＝
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20．某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y 与x 之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
【答案】（1）30960y x =-+；（2）241920.
【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y 与x 的函数关系式y=-30x+960；
（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．
【详解】(1)设y=kx+b，
∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210
∴
36020
{
21025
k b
k b
=+
=+
，解得
30
{
960
k
b
=-
=
∴y=-30x+960(16≤x≤32)；
(2)设每月所得总利润为w元,
则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0
∴当x=24时，w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
21．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
【答案】54°．
【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．
【详解】解：连接OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，又∠E＝18°，
∴∠DOE＝∠E＝18°，
∴∠ODC＝36°，
同理∠C＝∠ODC＝36°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；
【答案】（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1
【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），设二次函数的表达式为
y＝a(x－1)2－1
把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1
∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3
（2）解：∵y= y＝(x－1)2－1，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，－1），
∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，
∴新抛物线顶点坐标为（1，1），
∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋1，
故答案为：y＝－(x－1)2＋1．
【点睛】
本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）50 13
．
【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.
试题解析：
（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，
∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,
又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．
（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,
∴DO ＝DC,
在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,
∵△DOB ∽△ACB,
∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶1,
设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x, ∵CD ＋BD ＝8，∴35
x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，
BO ＝B′O ＝45
x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，
∴x ＋
45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013
， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.
②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆. ③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；
如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.
(1)
24．综合与实践
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 为BC 边上的任意一点．将C ∠沿过点D 的直线折叠，使点C 落在斜边AB 上的点E 处．问是否存在BDE 是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD 的长度．
探究展示：勤奋小组很快找到了点D 、E 的位置．
如图2，作CAB ∠的角平分线交BC 于点D ，此时C ∠沿AD 所在的直线折叠，点E 恰好在AB 上，且90BED ∠=︒，所以BDE 是直角三角形．
问题解决:
（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD 的长度为 ．
（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．
（3）在（2）的条件下，求出CD 的长．
【答案】（1）3；（2）见解析；（3）247
CD = 【分析】（1）由勾股定理可求AB 的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE ，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；
（2）如图所示，当DE ∥AC ，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；
（3）由折叠的性质可得CF=EF ，CD=DE ，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF ，通过证明△DEB ∽△CAB ，可得DE BD AC BC
＝ ，即可求解． 【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴228610AB +=，
由折叠的性质可得：△ACD ≌△AED ，
∴AC=AE=6，CD=DE ，∠C=∠BED=90°，
∴BE=10-6=4，
∵BD 2=DE 2+BE 2，
∴（8-CD ）2=CD 2+16，
∴CD=3，
故答案为：3；
（2）如图3，当DE ∥AC ，△BDE 是直角三角形，
（3）∵DE ∥AC ，
∴∠ACB=∠BDE=90°，
由折叠的性质可得：△CDF ≌△EDF ，
∴CF=EF ，CD=DE ，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，
∴EF=DE ，
∴DE=CD=CF=EF ，
∵DE ∥AC ，
∴△DEB ∽△CAB ， ∴
DE BD AC BC ＝， ∴88
6DE DE -＝， ∴DE=247
， ∴247
CD = 【点睛】
此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
25．已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =
≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x =
≠的取值范围 【答案】（1）22y x
=；（2）215x ≤≤． 【分析】（1）根据M 点的横坐标为1，求出k 的值，得到反比例函数的解析式；
（2）求出x=2，x=5时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．
【详解】（1）
正比例函数12y x =的图象与反比例函数()20k y k x
=≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． 1,2212M M M x y x ∴===⨯=，
122M M k x y ∴=⋅=⨯=，
∴反比例函数的解析式为22y x =
； （2）在反比例函数22y x =
中，当22,1x y ==， 当225,5
x y ==， 在反比例函数22y x
=中，20k =>， ∴当0x >时，2y 随x 的增大而减小，
∴当25x ≤≤时，反比例函数()20k y k x =
≠的取值范围为215x ≤≤． 【点睛】
此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．
26．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据:
（1）用含v 和s 的式子表示P ;
（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;
（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．
【答案】（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．
【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；
（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；
（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．
【详解】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，
由题意得：
2
2
40160010001000 60420010001600 m n
m n
⎧++=
⎨
++=
⎩
，
整理得：
0 671 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
1
m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则P=﹣v2+sv+1000；
（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，
整理得：v2﹣40v﹣500=0，
解得：v=﹣10（舍）或v=50，
答：平均速度为50km/h；
（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，
∴当v=90时，P最大=9100，
答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
27．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．
（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？
（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？
【答案】（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．
【分析】（1）根据题意即可列式求解；
（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．
【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，
∴(400+5×40)×(300－40－100)
=600×160
=96000(元)
答：如果降价40元，每天总获利96000元．
（2）根据题意，得
y=(400+5x)(300－x－100)
=－5x2+600x+80000
=－5(x—60)2+98000
∵a =－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y有最大值=98000元
答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）
A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3
【答案】A
【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】
解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．
∵AD=4DE，
∴AE=3DE，
∵AD是△ABC的中线，
∴
1
2 BD BC
=
∵DG∥AC
∴
3
3
AF AE DE
DG DE DE
===，即AF=3DG
1
2
DG BD
FC BC
==，即FC=1DG，
∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，
扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 【答案】D
【解析】
1 =
6510
2
1
10r6513
2
s lr l
r
ππ
ππ
==
⋅=∴=
扇形
即
∴选D
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，
由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，
由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，
故B选项正确．
【点睛】
本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．
4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）
A．50°B．40°C．30°D．45°
【答案】B
【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC
所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.
【详解】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠AOB=180°，
∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=80°；
∵BC 所对的圆周角是∠BDC ，圆心角是∠BOC ， ∴1BDC 402BOC ∠=
∠=︒; 故答案选B.
【点睛】
本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.
5．下列事件中为必然事件的是（ ）
A ．抛一枚硬币，正面向上
B ．打开电视，正在播放广告
C ．购买一张彩票，中奖
D ．从三个黑球中摸出一个是黑球 【答案】D
【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
D 是必然事件，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.
6．若
275x y z ==，则x y z x +-的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【分析】根据比例的性质,可用x 表示y 、z,根据分式的性质,可得答案. 【详解】设275
x y z ===k, 则x=2k,y=7k,z=5k 代入原式
原式=x y z x +-=2754222k k k k k k
+-== 故答案为:2.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.
7．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，AD ＝3cm ．点P 和点Q 同时从点A 出发，点P 以3cm/s 的速度沿A →D 方向运动到点D 为止，点Q 以2cm/s 的速度沿A →B →C →D 方向运动到点D 为止，则△APQ 的面积S （cm 2）与运动时间t （s ）之间函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．
【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤1时，点P 在AD 边上，点Q 在AB 边上，
∴S ＝212332
t t t ⨯⨯=， ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；
（1）当1＜t≤1．5时，点P 与点D 重合，点Q 在BC 边上，
∴S ＝1322
⨯⨯＝2， ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t 轴的线段；
（2）当1．5＜t≤2．5时，点P 与点D 重合，点Q 在CD 边上，
∴S ＝12×2×（7﹣1t ））＝﹣t+212
． ∴函数图象是一条线段且S 随t 的增大而减小．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．
8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）
A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．12
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x 的一元二次方程x 2−6x ＋k ＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36−4k ＝0，
∴k ＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k ＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x ＝2是方程x 2−6x ＋k ＝0的其中一根，
代入得4−12＋k ＝0，
∴k ＝8，
∴x 2−6x ＋8＝0
求出另外一根为：x ＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k ＝9，
故选B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质． 9．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）
A ．()60.51263%x +=
B ．()60.51263x +=
C ．()2
60.5163%x += D ．()260.5163x +=
【答案】D
【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，依题意得60.05%（1+x ）2=1%．
即60.05（1+x ）2=1．
故选D ．
10．如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A(a ，0)和B(b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：
①点C 的坐标为（0，m ）；
②当m=0时，△ABD 是等腰直角三角形；
③若a ＝－1，则b ＝4；
④抛物线上有两点P(1x ，1y )和Q(2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ．
其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．②③④
【答案】C 【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.
【详解】①当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），该项正确；
②当m=0时，原函数解析式为：22y x x =-+，此时对称轴为：1x =，且A 点交于原点，
∴B 点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：2,∴△ABD 为等腰三角形，∵222AD BD AB +=,∴△ABD 为等腰直角三角形，该项正确；
③由解析式得其对称轴为：1x =，利用其图像对称性，∴当若a ＝－1，则b ＝3，该项错误； ④∵1x ＋2x ＞2，∴
1212x x +>，又∵1x ＜1＜2x ，∴1x -1＜1＜2x -1，∴Q 点离对称轴较远，∴1y ＞2y ，该项正确；
综上所述，①②④正确，③错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 11．两个相似三角形的对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长相差40cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A ．45cm ，85cm
B ．60cm ，100cm
C ．75cm ，115cm
D ．85cm ，125cm 【答案】C
【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．
【详解】设小三角形的周长为xcm ，则大三角形的周长为（x+40）cm ， 由题意得，154023
x x =+， 解得，x=75，
则x+40=115，
故选C ．
12．已知反比例函数y=k x 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A ．（﹣6，1）
B ．（1，6）
C ．（2，﹣3）
D ．（3，﹣2） 【答案】B 【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6，
A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选B ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知反比例函数3y x
=的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________.
【答案】12y y ＜
【分析】根据反比例函数特征即可解题。

【详解】∵3y x =
∴3xy =
∵10x ＜，20x ＞
∴10y ＜，20y ＞
∴12y y ＜
故答案为12y y ＜
【点睛】
本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。

14．如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE
的值等于________．
【答案】35
【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，。