河北黄骅中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

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黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2 页,第Ⅱ卷3至4页。

共150分。

考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
注意事项:答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一、选择题(每小题5分，共60分)
1.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ）
A. 1A ∈ B 。

{}1A -∈ C 。

A ∅⊆ D 。

{}1,1A -⊆
2.设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0"是“复数a ＋错误!为纯虚数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件”
3.下列说法正确的是( )
A .命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”
B 。

1x =-“”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件
C .命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2
+x+1〈0” D .命题“若x=y ,则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题
4。

函数f （x ）=+lg 的定义域为 ( ） A.(2，3） B.(2,4］ C.（2，3)∪（3,4］ D.(—1,3）∪(3，6］
5.已知f （x )=
是(—∞，+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范
围是 ( ) A.（0,3） B.（1,3） C.（1，+∞） D 。

3[,3)2
6．已知函数f (x ）在区间（-∞，2］上为增函数,且f (x +2）是R 上的偶函数,若f （a ）≤f （3），则实数a 的取值范围是 （ )
A 。

（—∞,1]
B 。

[3,+∞） C.［1,3] D 。

（-∞，1]∪［3，+∞）
7。

若正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )
A. 43
B. 错误! C ．2 D 。

错误! 8。

若函数f （x ）＝错误!为奇函数,则实数a ＝( ） ．
A 。

2 B.0 C.1 D 。

12
9.函数f （x ）＝log 错误!(12x －27－x 2）的单调增区间（ ）．
A.（-∞,6］ B 。

[6，+∞） C.[6,9) 。

D (]3,6
10.已知函数f （x )＝错误!,若f (4)＝2f （a ）,则实数a 的值为（ )．
A.2 或-1 B 。

-1 C 。

1 D. 2或1±
11.已知一个函数的解析式为y ＝x 2,它的值域为｛1，4}，这样的函数有个数（ ）．
A 。

1 B.2 C 。

9 D 。

4
12.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(-x f 是偶函数且)1(+x f 是奇函数，又2013)4(=f ,则=)2014(f （ ）
A。

2013 B。

—2013 C。

-4 D. 4
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷（文科）
第Ⅱ卷（共90 分）
注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。

二、填空题(每小题5分，共20分）
13。

函数y＝错误!的值域为________．
14.对于实数a，b，c，d，下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a （1－a)≤错误!;③错误!＋错误!≥2；④（a2＋b2)·（c2＋d2）≥（ac＋bd)2,其中不成立的不等式有________个．
15。

若f错误!＝x2＋5x，则f(x)＝________.
16.已知函数y＝错误!＋错误!的最大值为M，最小值为m，则错误!＝________．
三、解答题（共70分)
17。

（本题10分）已知z是复数,z＋2i，错误!均为实数(i为虚数单位），且复数（z＋a i）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（本题12分）已知直线l的极坐标方程为ρcos θ－错误!ρsin θ－3＝0，与x轴交于点P，与椭圆错误!（θ为参数）交于A，B，求|PA|·｜PB｜.
19．（本题12分)已知(x ＋1)(2－x )≥0的解为条件p ，关于x 的不等式x 2＋mx －2m 2－3m －1〈02()3m >-的解为条件q .
(1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．
(2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件时,求实数m 的取值范围．
20．(本题12分）设函数()21f x mx mx =--。

（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围.
(2）对于[]1,3,()5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围.
21．（本题12分）已知椭圆方程
22143x y +=，A ，B 为椭圆上两点，且OA OB ⊥。

（1）求2211OA OB +的值。

（2）求AOB ∆的面积的最大值和最小值。

22．(本题12分） 已知函数f (x )=2｜x+a ｜—｜x-1|(a>0).
（1）若函数f （x )与x 轴围成的三角形的面积的最小值为4，求实数a 的取值范围.
（2）若对任意的x ∈R 都有f （x )+2≥0,求实数a 的取值范围。

黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考答案
（文科数学）
选择题：BBDCD DCDCA CB
填空13。

错误! 14。

1 15。

错误!(x≠0) 16。

错误!
17设z＝x＋y i(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2）i，
由题意得y＝－2. 。

.。

..。

.。

.。

.（2分）
错误!＝错误!＝错误!（x－2i）（2＋i)
＝错误!(2x＋2）＋错误!（x－4）i，
由题意得x＝4,∴z＝4－2i。

..。

....（5分)
∵(z＋a i)2＝（12＋4a－a2)＋8（a－2）i,
根据条件,可知错误!
解得2＜a＜6。

∴实数a的取值范围是（2,6)。

.。

.。

...。

(10分) 18. 直线ρcos θ－错误!ρsin θ－3＝0的斜率为错误!，
令θ＝0,得ρ＝3，
所以直线与x轴的交点为P（3，0)．
所以直线的参数方程为错误!(t为参数），①..。

.。

..(5分)
椭圆的普通方程为x2＋16y2＝16，②
①代入②得19t2＋12错误!t－28＝0，
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
因为Δ>0，所以｜PA｜·|PB|＝|t1·t2｜＝错误!。

...。

.。

.。

（12分）
19. 设条件p的解集为集合A，则A＝{x｜－1≤x≤2｝
设条件q的解集为集合B,则B＝{x|－2m－1〈x<m＋1},
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集
错误!解得m〉1。

..。

.。

..。

.。

（6分）
（2)若p
⌝是q
⌝的充分不必要条件,则B是A的真子集
错误!解得－错误!〈m≤0。

.。

.。

..。

....。

.（12分）
20.（1）()=010m f x =-<当，恒成立
0,00,-40
-40m m m m ≠<∆<<<<≤当且得综上 .。

..。

..(6分)
（2）22(1)6,10[1,3]m x x x x x -+<-+∈由已知可得，因为恒大于，所以
2min 26610,(),71x x m m x x -+><<-+所以 。

.。

.....（12分) 21。

设1A ρθ（，），则2+2B πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以有222212
1111=+OA OB ρρ+ 椭圆方程的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，所以有222123cos 4sin ρθθ=
+ 因为A ，B 在椭圆上，所以2122123cos 4sin ρθθ=
+，2222124cos 3sin ρθθ
=+ 所以22222212113cos 4sin 4cos 3sin 7+=121212
θθθθρρ+++= .。

......。

..(6分） （2）22212442211144S ==4
412cos AOB ρρθθθθ
∆（sin +cos ）+25sin 22222221144=412[(sin cos )2sin cos ]25sin cos θθθθθθ+-+ =22211441144=14412+sin cos 12+sin 24
θθθ 所以面积的最大值为3，最小值为
127。

...。

...。

.。

..（12分） 22.（1)由题意可得f (x )=画出函数f (x )的图象，如图D 1所示,
图D 1
函数f (x )与x 轴围成的三角形为△ABC ，易求得A (-2a-1，0),B （，0),C （—a ，—a-1).
所以S △ABC =[—（-2a —1）]×|—a —1｜=(a+1)2
≥4(a 〉0），解得a ≥-1. .....。

...。

（6分)
(2）由图D 1可知,f （x ）min =f (—a ）=—a-1。

对任意的x ∈R 都有f (x )+2≥0，即f （x )min +2≥0，即—a —1+2≥0，解得a ≤1,又a>0,所以实数a 的取值范围为（0，
1]。

。

..。

.。

.。

..。

.(12分)
附加卷答案
1.B 2。

D 3 ［－1,1）∪（1,2 018 ] 4. 错误!
5。

解析：22
222,24h R r h R r =+=-由得3
226222222222221622(22)2327R R V r h r R r r r R r πππππ⎛⎫==-=-≤= ⎪ ⎪⎝⎭，得V ，等号成立的条件为6r =
所以V 343R π
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考数学文附加卷
1. 已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1),且f （x ＋1）为偶函数，则实数a ＝( ）
A 。

4 B.2 C. 1 D 。

0
2.若命题“2,10x R x ax ∃∈-+<”是真命题,则实数a 的取值范围是（ ) A 。

(][)--22+∞⋃∞，， B.[]-2,2 C.()-2,2 D 。

()(),22,-∞-⋃+∞
3. 若函数y ＝f (x )的定义域是[0，2 019］，则函数g (x )＝错误!的定义域是________．
4。

如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞,4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是________．
5。

(本题10分)已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r,h 为何值时，内接圆柱的体积最大
河北黄骅中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word 版含答案
1.B 2。

D 3 ［－1，1）∪(1，2 018 ] 4。

错误!
5. 解析:22
2,4h R r h =+=由得3
2
262222222221622(22)2327R R V r h r r r R r πππππ⎛⎫===-≤= ⎪ ⎪⎝⎭V ,等号成立的条件为r =
所以V
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