贵州省黔南布依族苗族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

贵州省黔南布依族苗族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高一下·张家口期末) 若直线l1：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）x+（a+2）y ﹣7=0垂直，那么a的值为________．
2. （1分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________
3. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 直线的倾斜角为________．
4. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程________．
5. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为________
6. （1分）(2018·如皋模拟) “ ”是“两直线和平行”的________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)
7. （1分）过点A（，1）且倾斜角为60°的直线方程为________．
8. （1分）(2020·上饶模拟) 一个棱长为的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为________．
9. （1分） (2016高二上·自贡期中) 直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于________．
10. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 已知直线l过点P（0，﹣2），且与以A（1，﹣1）B（2，﹣4）为端点的线段AB总有公共点，求直线l倾斜角的取值范围________．
11. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________
12. （1分） (2016高一下·正阳期中) 直线x﹣y﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，则弦AB的长为________．
13. （1分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
________．
14. （1分） (2016高二上·江阴期中) 直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是________．
二、解答题 (共6题；共65分)
15. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（2）求证：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．
16. （10分） (2016高三上·承德期中) 已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．
17. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，
，PA⊥底面ABCD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为？若存在，求出
的值？若不存在，说明理由．
18. （10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．
（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x﹣2y+3=0，求直线l1的方程；
（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．
19. （5分）已知圆C经过点A（3，2）和B（3，6）．
（I）求面积最小的圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过定点T（1，0），且与（I）中的圆C相切，求l的方程．
20. （15分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；
（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共65分)
15-1、15-2、
15-3、16-1、
16-2、17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、20-1、
20-2、20-3、。