重庆市巴南区全善学校2020-2021学年数学八下期末监测试题含解析

重庆市巴南区全善学校2020-2021学年数学八下期末监测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是( )
A ．形如的式子叫分式
B ．整式和分式统称有理式
C ．当x ≠3时，分式无意义
D ．分式与的最简公分母是a 3b 2
2．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( )
A ．0.03
B ．0.3
C ．6
D ．18 3．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8a =，10c =，则b 的长是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．37
4．下列调查中，调查方式选择不合理的是（ ）
A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》
情况，采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式
C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式
D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式
5．如图，AB ＝AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）
A 5 1
B 5
C 5 2
D 5 +2
6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
7．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
A．22
-+D．2
444
x x
x x
-+
+-C．244
-+B．244
m mn n
x x
9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．四条边相等D．对角线平分一组对角
10．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。

在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．李军的速度是80千米/小时
B．张明的速度是100千米/小时
D ．温岭北至三门服务站的路程是44千米
12．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞﹣1
B ．k ＞﹣1且k≠0
C ．k≠0
D ．k≥﹣1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．
14．化简，=______ ；= ________ ；= ______.
15．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数
y=3x （k ＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6
的值为______． 16．正比例函数()110y k x k =≠图象与反比例函数()220k y k x =≠图象的一个交点的横坐标为12，则12
k k =______. 17．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b +
-的结果是__________．
18．计算：（2019﹣1）0+（﹣
12
）﹣2＝_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC （院墙MN 长25米）,现有40米长的篱笆.
（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为150米.
（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?
20．（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为
180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是___________m ，他途中休息了_____________min ； （2）①当50＜x ＜80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
21．（8分）（1）因式分解：（x ²+4）²－16x ²；（2）先化简
221214211x x x x x x -+⋅÷--+-.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.
22．（10分）计算
（1）1331213⎛
⎫-+ ⎪ ⎪⎭
（2）148312242
÷-⨯+ （3）()()()2
12312331-+-- 23．（10分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y （单位：件）与加时间x （单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （单位：件）与加时间x （单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
()1图中m 的值是__________；
()2第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
24．（10分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一
一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）
（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页) 5 10 20 30 ⋯
甲复印店收费（元) 0.5 2 3 ⋯
乙复印店收费（元) 0.6 1.2 2.4
⋯ （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；
（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．
25．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．
26．关于x 的方程()2
20a b x cx a b ++-+=,其中, , a b c 分别是ABC △的三边长. (1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；
(2)若ABC △为等边三角形，试求出这个方程的解.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】
【分析】
根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】
A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．
D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．2、A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．
【详解】
A
3
0.03
10
=3
B
30
0.3=3
C63
D1832
=3
故选择：A.
【点睛】
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、C
【解析】
【分析】
根据勾股定理计算即可.
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，
∴b2222
a＝6，
108
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】
A、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的；
B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；
C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式是合理的；
D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式是不合理的，
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【解析】
【分析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB
即AC＝AB
A为数轴上的原点，
数轴上点C
【点睛】
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB 的值为解决本题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C ．故选C ．
7、D
【解析】
【详解】
根据各象限内点的坐标特征知点P (1,-5)在第四象限.
故选D.
8、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式即可判断.
【详解】
∵244x x -+=(x-2)2
故选C.
【点睛】
此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.
9、A
【解析】
【分析】
根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．
解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A 符合题意；
正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B 不符合题意；
正方形和菱形的四条边都相等，故C 不符合题意；
正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D 不符合题意，
故选：A ．
【点睛】
本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．
10、A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，由对称轴判断b 的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x 轴有两个交点可判断②，进而得出结论．
【详解】
解：由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，
根据二次函数的图象与y 轴交于负半轴知：c ＜0，
由对称轴为直线0＜x ＜1可知-
2b a ＞0， 易得b ＜0，
∴abc ＞0，故①正确；
∵-2b a
＜1，a ＞0， ∴2a + b ＞0，故③正确；
∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；
∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c ＜0，故④正确，
∴①②③④均正确，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c 然后根据图象判断其值．
11、D
【解析】
【分析】
利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.
【详解】
解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，
∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；
李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；
∴玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。

故C正确；
∴温岭北至三门服务站的路程为1.2×80=96千米，故D错误；
故答案为：D .
【点睛】
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12、B
【解析】
试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．
考点：根的判别式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②④
【解析】
【分析】
①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=3
5
S△EGC，即可求解．
【详解】解：如图：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G ∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=1
2 AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵GF3 FE2
=，
∴GF3 GE5
=，
∴S△FGC=3
5
S△EGC=
3
5
×
1
2
×20×15=1．正确．
正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】
本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
14、5 5 3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
15、1
【解析】
【分析】
点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数y=
3x （k ＞0）的图象上，代入可求出m 、n ，进而求代数式的值． 【详解】
解；把点A （1，m ）、B （3，n ）代入y=
3x 得：m=3，n=1 ∴m-3n+1=3-3×1+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提． 16、4
【解析】
【分析】
把x=12
代入各函数求出对应的y 值，即可求解. 【详解】 x=
12
代入()110y k x k =≠得12k y = x=12代入()220k y k x =≠得212k y = ∴12
k k =4
【点睛】
此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.
17、2b a -
【解析】
由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b = 2b a -．故答案为2b a -．
18、5
【解析】
【分析】
按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.
【详解】
1)0+(﹣
12
)﹣2 =1+4
=5，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、见详解.
【解析】
【分析】
（1）设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据题意和图形可以得到S 与x 之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设AB 为xm ，则BC 为（40-2x ）m ，根据题意可得：
X(40-2x)=150
解得：x 1=5,x 2=15.
：当x=5时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.
②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.
∴当x=15 时，使矩形花园的面积为150米.
（2）设矩形的面积为S,则依意得：
S= X(40-2x)=-2x 2+40x=-2(x-5)2+50
∴当x=5，时S 有最大值.最大值为50.
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，正理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.
20、解：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，
根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600
∴
解得：
∴函数关系式为：y=55x ﹣1．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，
缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x ﹣1，得y=55×60﹣1=2500
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
【解析】略
21、（1）22(2)(2)x x +-；（2）13- .
【解析】
【分析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；
（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.
【详解】
（1）（x²
+4）²-16x² =（x²+4+4x ）（x²
+4-4x ） =（x+2）²（x-2）²；
（2）原式= 2
12(1)(2)(2)(1)x x x x x x -+⋅⋅-+--
12
x =-， 由题意，x ≠±2且x ≠1， ∴当x=-1时，原式= 1
3-.
【点睛】
本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.
22、（1（2）43）15-+【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】
（1）
解：原式⎛= ⎝
=
=
（2
解：原式4=
4=+
（3）()2
111-+-
解：原式()
11231=---
114=--+
15=-+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23、770 1
【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m 的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m =720+50=770，
故答案为：770；
（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x 天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
10x =60×2+130（x -2-2），
解得，x =1，
即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24、（1）1，3.3；（2）20.12(020)0.090.6(20)
x x y x x ⎧=⎨+>⎩；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得10.1(0)y x x =；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得20.12y x =，当一次复印页数超过20时，根据题意求得20.090.6y x =+；
（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．
【详解】
解：（1）当10x =时，甲复印店收费为：0.1101⨯=元，
当30x =时，乙复印店收费为：0.12200.0910 3.3⨯+⨯=元；
故答案为：1，3.3；
（2）10.1(0)y x x =；
20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩
； （3）①当12y y >时，即：0.10.090.6x x >+，解得：60x >；
②当12y y =时，即：0.10.090.6x x =+，解得：60x =；
③当12y y <时，即：0.10.090.6x x <+，解得：60x <；
因此，当60x >时，乙的花费少，当60x =时，甲、乙的花费相同，当60x <时，甲的花费少．
答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．
【点睛】
考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．
25、见试题解析
【解析】
【分析】
通过全等三角形（△ABE ≌△CDF ）的对应边相等推知BE=DF ，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF 是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC ，且AB ∥DC ，
∴∠BAE=∠DCF ．
又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE 与△CDF 中，
AEB CFD BAE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CDF （AAS ），
∴BE=DF ；
∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，
∴BE ∥DF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
考点： 平行四边形的判定与性质．
26、（1）ABC △是直角三角形；理由见解析；（2）1201x x ==，－，.
【解析】
【分析】
（1）根据根的判别式为0，计算出, , a b c 的关系，即可判定； （2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.
【详解】
（1）直角三角形
根据题意，得()()2
440c a b a b =++-=△ 即222a c b +=
所以ABC △是直角三角形
（2）根据题意，可得
2220ax ax +=
20x x +=
解出1201x x ==，－
【点睛】
此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.。