分段函数问题

1 x − 1, ( x ≥ 0) 2 例4.设函数f ( x) = ,若 1 , ( x < 0) x a<-1 f (a ) > a, 则实数a的取值范围是 _______ .
1, ( x ≥ 0) 例5已知f ( x) = . , 则不等式 −1, ( x < 0)
定义域是(0,14) , 值域是 值域是(0,20]. 定义域是
• 设函数
求分段函数的定义域是各段定义域 的并集,值域也是分别求出各段上的值域 的并集 值域也是分别求出各段上的值域 后取并集.
(二).求分段函数的函数值 ( x ≥ 0) 例1.已知f ( x) = ,则 − x + 1, ( x < 0) 5 f [ f (−1)]的值是 __________ .
(一).求分段函数的定义域 值域 一 求分段函数的定义域 求分段函数的定义域,值域
例1.求函数y = 2 x + 4 − 2 x − 6 的值域.
−10, (x <−2) y = 4x −2 (−2 ≤ x <3 ), 10 (x ≥3) 则 域 [−10,10]. 值 为
4 x, (0 < x ≤ 5) 例2.求函数f ( x) = 20, (5 < x ≤ 9) 56 − 4 x, (9 < x < 14) 的定义域和值域. 的定义域和值域.
2
x + 1, ( x > 0) 例2已知函数f ( x) = π , ( x = 0) , 则 . 0, ( x < 0)
π+1 f { f [ f (−1)]} = __________ .
x + 8, ( x < 800) 例3.设函数g ( x) = , g[ g ( x − 10)], ( x ≥ 800) 则g (801) = __________ . 807
分段函数
有些函数在它的定义域中,对于自变量 有些函数在它的定义域中 对于自变量 x 的不同取值范围,对应法则不同 对应法则不同,这样的函数通 的不同取值范围 对应法则不同 这样的函数通 常称为分段函数. 常称为分段函数 分段函数是一个函数,不要把它误认为是 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数. 几个函数 写分段函数的解析式,在注明定义域时 在注明定义域时,一 写分段函数的解析式 在注明定义域时 一 定注意“上一段” 下一段” 定注意“上一段”与“下一段”的定义域不 能有重叠部分.如第一段是 如第一段是x∈ 能有重叠部分 如第一段是 ∈(0,20],第二段是 第二段是 x∈[20,40],这样写是错误的 这样写是错误的. ∈ 这样写是错误的
(-∞,1] xf ( x) + x ≤ 2的解集是 _______ .
函数的解析式
1.函数的解析式是函数的一种表示方法 要求 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求 函数的解析式是函数的一种表示方法 两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们 两个变量之间的函数关系时 一是要求出它们 之间的对应法则,二是要求出函数的定义域 二是要求出函数的定义域. 之间的对应法则 二是要求出函数的定义域