03 A高三第3讲 复习 平行关系与垂直关系 基础版

第三讲
平行关系与垂直关系考点一平行关系
// //β
β
⎪
⎪
⎪⎭
b γ⎪
=⎭
典例精讲
1．（2020春•南京期末）下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是( )
A ．①③
B ．①④
C ．①③④
D ．②④
2．（2020春•东湖区校级期末）有下列四个条件：①a β⊂/，b β⊂，//a b ； ②b β⊂，//a b ；③////a b c ，b β⊂，c β⊂； ④a 、b 是异面直线，//a c ，b β⊂，c β⊂．其中
能保证直线//a 平面β的条件是( ) A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
3．（2020春•房山区期末）如图，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，过EF 的平面截三棱锥得到的截面为EFHG ．则下列结论中不一定成立的是( )
A ．//EF GH
B ．//BD GH
C ．//GH 平面AB
D D ．//AC 平面
EFHG
4．（2018秋•辛集市校级期中）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点，点M 在线段PC 上，PM ＝tPC ，PA ∥平面MQB ，则实数t 的值为（ ） A ．1
5
B ．1
4
C ．1
3
D ．1
2
5．（2018秋•岳阳期中）在空间四边形ABCD 中，AC ＝BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形
6．（2019春•湖北期中）平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无数多条直线都与β平行
B．直线a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α
C．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
D．一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β
7．（2019•上饶一模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．（2018秋•雁江区校级月考）已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′：AA′＝2：3，则S△A′B′C′：S△ABC ＝（）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
9．（2018秋•庐阳区校级期中）已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为．
考点二垂直关系
典例精讲
1．（2019春•南昌期中）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有（ ）
A ．AG ⊥△EFH 所在平面
B ．AH ⊥△EFH 所在平面
C ．HF ⊥△AEF 所在平面
D ．HG ⊥△AEF 所在平面
2．（2020•商洛模拟）已知AB 是圆柱上底面的一条直径，C 是上底面圆周上异于A ，B 的一点，D 为下底面圆周上一点，且AD ⊥圆柱的底面，则必有( ) A ．平面ABC ⊥平面BCD B ．平面BCD ⊥平面ACD
C ．平面AB
D ⊥平面ACD
D ．平面BCD ⊥平面ABD
3．（2020春•兴庆区校级期末）若直线PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆周上异于A ，B 的一点，有下列关系：
①PA BC ⊥；②BC ⊥平面PAC ；③AC PB ⊥；④PC BC ⊥． 其中正确的是 ．
4．（2019春•明山区校级月考）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AF ⊥PC ，求证：PB ⊥平面AFE ．
5．（2018秋•苏州期末）如图，AC ，DF 分别为正方形ABCD 和正方形CDEF 的对角线，M ，N 分别是线段AC ，DF 上的点，且AM =1
2MC ，DN =1
2NF ． （1）证明：MN ∥平面BCF ； （2）证明：MN ⊥DC ．
6．（2019春•常州期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB．
（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求证：平面PBC⊥平面PAB．
综合练习
一．选择题（共5小题）
1．（2019•大连一模）已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，可以作为α∥β的充分条件的是（）
A．m∥n，m⊂α，n⊂β B．m∥n，m⊥α，n⊥β
C．m⊥n，m∥α，n∥βD．m⊥n，m⊥α，n⊥β
2．（2019•延安一模）已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
3．（2019•惠州模拟）已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）
A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β
B．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α
C．面α内不共线的三点到β的距离相等
D．面α，β都垂直于平面γ
4．（2018秋•禅城区校级月考）下列命题中不正确的是（）
A．平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β
B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β
C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
5．（2019•西城区模拟）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE．
证明：因为PO⊥底面ABCD，
所以PO⊥BD．
又因为AC⊥BD，且AC∩PO＝O，
所以__________．
又因为BD⊂平面BDE，
所以平面PAC⊥平面BDE．
A．BD⊥平面PBC B．AC⊥平面PBD C．BD⊥平面PAC D．AC⊥平面BDE
二．填空题（共3小题）
6．（2018秋•庐阳区校级期中）已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为．
7．（2018春•丰台区期末）已知四边形ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，当平行四边形ABCD满足条件时，有PC⊥BD（填上你认为正确的一个条件即可）．8．（2019春•玄武区校级期中）一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P 将木块锯开，使截面PFED平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面PFED面积为．。