历年人大附中新初一分班考试数学部分真题1

初一分班考试真题之２００１
一：计算
1.计算：10192111222171322513563
-⨯÷+⨯÷ 2.计算：199419931994199319941994⨯-⨯
3.计算：111211150%14531111131150%51150%2133345⎛⎫-+ ⎪5+⨯ ⎪⎛⎫ ⎪++++- ⎪⎝⎭⎝⎭
4.计算：13131112435911⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭
5.计算：121231234122001223234232001
++++++++⋯+⨯⨯⨯⋯⨯+++++⋯+ ×××××1.21的整数局部。

二：应用题
7.小李计算从1开场的假设干个连续自然数的与，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100。

那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？
8.从1开场，按1，2，3，4，5 ，… ，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是
59017
，擦掉的数是多少？
9.一个各位数字互不一样的四位数，它的百位数字最大，比十位数字大2 ，比个位数字大1。

还知道这个四位数的4个数字与为27，那么这个四位数是多少？
10.有一个等差数列，其中3项a, b, c 能构成一个等比数列；还有3项d, e, f 也能构成一个等比数列，如果这6个数互不一样，那么这
个等差数列至少有几项？
× 中，一样的字母代表一样的数字，不同的字母代表不同的数字，如果9，那么的值是多少？
12.如以下图，在方框里填数，使得算式成立，那么所有方框内数的与是多少？
1 9 8 8
× 口 口
口 7 口 口 口
口 5 口 口 口 口
口 口 口 口 口 口
10062
66222n ⋯6⋯个个能整除，那么自然数n 的最小值是多少？
14.：999999999能整除2
2221n ⋯2个，那么自然数n 的最小值是多少？
15.22221239+++⋯+除以3的余数是多少？
16.50个互不一样的非零自然数的与为101101，那么它们的最大公约数的最大值是多少？
17.自然数n 是48的倍数，但不是28的倍数，并且n 恰好有48个约数〔包括1与它本身〕，那么n 的最小值是多少？
18.某正整数被63除商为31，余数为42，那么这个正整数所有质因数的与是多少？
19.我们可以找到n 个自然数，用它们的与乘以它们的积，结果恰好等于2001，那么n
的最小值是多少？
×4×7×10×…×100的计算结果，末尾有多少个连续的0？21.一群林场工人及学生一起在去年冬天挖好的坑中植树，平均1名林场工人1小时可植树15棵，1名学生1小时可植树11颗。

但是，当树苗及肥料运来时，林场工人的五分之一与学生的五分之一必须停顿植树去帮助卸运树苗与肥料。

这天，共植树8小时，其中第一小时与最后一小时有树苗，肥料运来，结果共植树3382棵。

那么林场工人与学生的人数分别是多少？
22.某三位数，假设它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之与
，那么所有这样的三位数的就减少到原来三位数的各位数字之与的1
3
与是多少？
23.在8进制中，一个多位数的数字与为68，求除以7的余数为多少？
24.有足够多的8分与15分邮票，这样就可以凑成16分，23分，85分等不同的邮资，但是像7分与29分这样的邮资却无法用这两种邮票组成，求用这种邮票无法构成的最大邮资n，即对于任何大于n的邮资，都可以用以上两种邮票组成。

25.有黑色，白色，红色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从中取出两双不同颜色的筷子〔每双筷子是同色的两根筷子〕那么至少要取多少根？
26.在平面上画一个任意大小的圆与一个三角形，它们最多能把平面分成几个局部？
120的扇形，每1个都恰好覆盖4个数字，每两个覆盖的数字不全一
样，如果从任做的n个扇形中总能恰好取出3个盖住整个钟面的12个数字，求n的最小值。

28.有一个四位数，它及它的逆序四位数与为9999，例如
7812+2187=9999，3636+6363=9999等，那么这样的四位数一共有多少个？
29.用数字1,2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1的有多少个
30. ，把数字1~9填入上面的方框中，使等式成立，每个数字只能填一次，一共有多少种不同的填法？
31.张，王，李，赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱是王，李，赵总
与的1
4，王捐的钱是张，李，赵总与的7
23
，李捐的钱是张，王，赵总
与的4
11
，赵捐了9元钱，张，王，李个捐多少钱？
32.某工厂生产1800个零件，把这些零件装入12个纸箱与4个木箱里，如果3个纸箱与2个木箱装零件一样多，那么每个纸箱应该装多少个零件？
33.今年的前5个月，小明每月平均储蓄4.2元，从6月份起，小明每个月都存6元钱，那么从几月开场，小明每个月的平均储蓄超过5元？
34.灌满一个水池，只翻开A管要8小时，只翻开B管要10小时，只翻开C管要15小时。

开场时只翻开A管与B管，中途关掉A管与B管，然后翻开C管，前后共用了10小时15分钟灌满了水池，那么，C管翻开了多少时间？
35.甲，乙，丙，丁四名打字员承当一项打字任务，假设由这4人中的某人单独完成全部打字任务，那么甲需24小时，乙需要20小时，丙需16小时，丁需12小时。

〔1〕如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成？〔2〕如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？
〔3〕能否把〔2〕题所说的甲，乙，丙，丁的次序作适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务。

36.小明家在颐与园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。

任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。

，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路37.甲、乙两地间平路1
5
，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，这辆车行上山千米数的2
3
路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？
38.北京至福州列车里坐着6位旅客，A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京、与杭州。

：〔1〕A与北京人是医
生，E与天津人是教师，C与伤害人是工程师；
〔2〕A、B、F与扬州人参军，而上海人从未参过军；
〔3〕南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻。

〔4〕B与北京人一起去扬州，C与南京人一起去广州。

试根据条件确定每位旅客的所在城市与职业。

39.有4堆石子，分别有7个，11个，14个与20个。

小姚与小唐二人做取石子游戏，规定两人轮流取，每人每次都可以从某两堆取出任意多个，但不能同时从3堆或者4堆中取，当然也不能只从一堆中取石子或不取，胜利条件是当自己取完某一次后，自己的对手无法再取。

那么如果小姚想保证获胜，应该先取还是后取？怎么取？请写出详细的策略与过程。

40.如以下图，用木条钉一个边长6分米的等边三角形，平放在地面上，再用硬纸片做一个半径1分米的圆形。

圆形纸片沿三角形外侧滚动一周，圆经过的面积是多少平方分米〔注：圆周率3.14〕
41.有一些大小一样的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？
42.如以下图，直角梯形中，12，8，9，且三角形、三角形与四边形的面积相等，求三角形的面积。

43.如以下图，有一个长6厘米，宽4厘米的长方形，线段、、、的长度依次是1，2，3，4厘米，且四边形的面积是5平方厘米，且四边形的面积是多少平方厘米？
44.如以下图，四边形是等腰梯形， 是平行四边形，面积等于8，还知道三角形的面积是2，那么三角形的面积是多少？
人大附中新初一分班考试真题之２００２
1.计算：1274476511 1.857979⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2.一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试完毕后，小梁共得了71分，那么小梁答对了〔 〕道题。

3.对于每一个两位以上的整数，我们定义一个它的“伙伴数〞，从下面的例子可以看出伙伴数的定义：23的伙伴数是2.3，465的伙伴数是46.5，那么从11开场到999为止所有奇数的伙伴数的与是〔 〕。

…，那么这个分数的分母是〔 〕。

5238=1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且抹3位数字为不等于0的一样数字，我们就定义为“好数〞。

〔1〕请再找出一个“好数〞。

〔2〕讨论所有“好数〞的个位数字可能是多少？
〔3〕如果有一个好数的末4位数字都相等，我们就称之为“超好数〞，请找出一个“超好数〞，或者证明不存在“超好数〞。

6.一个自然数，加上4后就可表示3个连续的3的倍数的与，加上3后就可表示成4个连续的4的倍数之与，那么它最少需要加〔 〕后才能表示成6个连续的6的倍数之与。

7.一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右
1234、1234报数，再从右至左123、123报数，后来统计了一下，两次报到同一个数的同学有15名，那么这个班一共有〔〕名同学。

×3的方格表染色，要求一样行与一样列的3个格所染的颜色互不一样，一共有〔〕种不同的染色法。

9.从1～１２中选出７个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的２倍，那么一共有〔〕种选法。

１０.如果一个时刻的时、分、秒３个数构成递增的等差数列，那么称这个时刻为幸运时刻〔采用２４小时制〕，例如００点０２分０４秒与１７点２０分２３秒都是幸运时刻，那在一天中及〔〕个幸运时刻。

１１.有大、小两瓶酒精溶液，重量比为３：２，其中大瓶中溶液的浓度为８％。

现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的２倍。

那么原来小瓶酒精溶液的浓度是〔〕
12.如以下图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它3个顶点上3个数的与。

那么这些三角形中心处所写数的与被3除的余数是〔〕。

这个总合一共有〔〕种不同的可能。

人大附中新初一分班考试真题之２００3
1、计算：1111
+++⋯+=〔〕
3815120
2、
1111
399241111111111111111112232342399+++⋯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⋯+ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=( ) ３.22222222213141201213141201
+++++++⋯+----＝〔 〕 ４.三个数的与是２２，甲数是丙数的２倍，乙数的１０倍等于甲、乙两数之与的４倍加２，求这三个数。

５.数列：1213214321,,,,,,,,,,1121231234⋯中，分数
19911949
在这个数列中位于第〔 〕项。

1,2,,n t t t ⋯是有序的数，：1t =1，211(1n n n t n t n t -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数）（为奇数），假设37m t =，求m 的值。

7.将＋，－，×,÷四个运算符号，每个各用一次，填入下面四个括号中，使该算式的值最大。

８.假设把１４分成假设干个自然数的与，再计算这些数的乘积，那么乘积中最大的数为〔 〕。

９.某公司有８０％的人精通英语，５０％的人精通法语，这家公司精通法语的人中至少有〔 〕％的人精通法语。

１０.某商店把仪器９折出售仍获利两成，假设该仪器进货价为19800元，那么其标价为〔 〕元。

11.以下图中共有〔 〕个三角形。

12.如以下图，等边三角形 的面积为1，且12
， ，2 ，那么三角形 的面积为〔 〕。

人大附中新初一分班考试真题之２００4
１. x 、y 满足方程组76()13072()10
x x y y x y +-=⎧⎨--=⎩，那么x －y 的值是〔 〕。

２.一个自然数的３次方恰好有１００个约数，那么这个自然数本身最少有〔 〕个约数。

３.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之与是５，在五进制表示当中的各位数字之与是４，那么这个自然数除以３的余数是〔 〕，满足要求的最小自然数是〔十进制表示〕〔 〕。

４.有一个国家货币仅有六元与七元这两种钱币，如果你是央行的行长，你在设定取款机取现时，设定的最低限额为多少元？即这之上的金额都可取出。

５.有〔 〕个四位数满足以下条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不一样；它的每个数字都能整除它本身。

６.用１～９可以组成〔 〕个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是１，那么可以组成〔 〕个满足要求的三位数。

7.如以下图，边长分别为5、7、10的三个正方形放在一起，那么其中四边形的面积是〔 〕。

8.如以下图，是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A 出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B 点，求乙车每秒走多少厘米？ 人大附中新初一分班考试真题之２００6
1.解方程组：99910022991______,10019973011______
x y x x y y -==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩。

2.在以下图的方格中填入适宜的数，使每一行都为完全平方数，那么最后结果为〔 〕。

口 口
× 口 口
口 口 口
口 口
口 口 口
3.在以下图所示的写有数字1的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁〞及“人〞 代表的数字一样，那么“仁华学校〞代表的四位数字最小可能是( ).
仁 华 学 校
+ 更 进 1 步
人 大 附 中 人
4.请你从1~100中选出12个数填入以下图的圆圈里，使得每个数均为及它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数。

5.找出5个互不一样的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的与〔不一定是刚刚的两个数〕等于其余三个数的与，请写出满足条件的式子。

6.
7224483216951438555
、、、、35这5个分数中有两个可以写成一个分数及其倒数之差的形式〔例如：532623=-〕，那么这两个分数为〔 〕。

７.小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这
么大时，我的年龄是个质数。

〞小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数。

〞小红说：“我发现现在咱俩的年龄与是个质数的平方。

〞那么小明今年〔〕岁。

〔小明今年年龄小于３１岁，切年龄均为整数岁〕
８.用A、B、C、D、E、F六种燃料去染以下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能一样，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有〔〕种不同的染色方案〔旋转算不同方法〕。

９.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少〔〕。

１０.一次１０分钟的知识竞赛，小明每分钟能做１５道题，但做３道错一道，而且他做２分钟要休息１分钟，那么小明这次竞赛做对了〔〕道题。

１１.妈妈买来一箱桔子，假设每天比方案多吃一个，那么比方案少吃２天；假设每天比方案少吃一个，那么方案的时间过去后，还剩１２个，那么这一箱桔子共〔〕个？
１２.学校组织教师进展智力竞赛，共２０道题，答对一题得５分，不答不给分，答错扣２分，所有教师的总分为６００分，且男教师总分为女教师总分的２倍多１分，答对总题数为答错总题数的３倍少１题。

又知每人恰好有１道或２道题未答。

求男教师的总分为多少？１３.甲、乙二人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，他们方案在距Ａ地3
处
5
相遇，但中途甲休息了１５秒钟，结果乙比方案多走３６米才相遇，那么甲速为〔〕米/秒。

2021年人大附中新初一分班考试真题
1.165+312-284；
2.1999+498-2021；
×15-21.5×4.6；
×45-36×101+86.5×45；
5.(56÷60+0.5) ×(1-9/2÷43/3)；
6.(2.5+1/3÷1/2)÷(75%×2/3+1/6)；
7.(7×1-3×1)+(7×3-3×2)+ (7×5-3×3)+……+(7×49-3×25)；
8.131×17+51×123；
9△b表示a、b的差(大减小)的一半。

例如：12△24=(24-12)÷2=6。

那么
(1)1△(35/8△23/5)；
(2)20△(7△x)=1的所有可能性；
10.2.737373……用四舍五入法保存两位小数是；
11.陈教师花了600元买了48个本与72支笔。

每个本8元，那么每支笔元(数忘了，瞎编的)；
12.一个长方形，周长24厘米，宽4厘米。

如果长增加2厘米，那么面积是平方厘米；
13.解比例：x:3.5=4(28/5)；
14.圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，它们的底面积相等，圆锥与圆柱的高的比是；
17.一本书，小明看了9天，每天看12页。

如果他想15天看完，平均每天看16页，那么现在他该每天看页；
18.小红每天睡眠9小时，比小刚多1/9。

小刚每天睡眠小时；
19.一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。

两队合干4天后，由甲队单独干，还要天干完；
20.一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数与的2/3。

另两个内角的度数相差18°。

这个三角形的最小的内角的度数是；
21.一个圆柱体的外表积是336平方厘米。

把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的外表积与是432平方厘米。

那么原来圆柱体的高是厘米(π=3)；
22.一个四位数，百位是2，十位是7，能同时被2与3整除。

这个四位数最大是，最小是；
※n表示不大于n的所有偶数的积，□n表示不能整除n的最小的数。

例如：※6=6×4×2=48，□10=3。

那么□(※x)=13，x最小是；
24.一堆货物，第一天运走了总数的2/5，第二天运走了总数的25%，剩下的按3：4分配给甲车与乙车。

甲车运了900吨，那么这堆货物共有吨；
25.快车与慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。

相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地。

慢车的速度是千米/小时。

人大附中初新入学考试题2021年数学局部真题
【数学局部】
一、填空题。

1.假设一个整数a被2，3……，9这8个整数除，所得的余数都为1，那么a的最小值是。

2.一艘轮船从甲地道乙地每小时航行60千米，然后按原路返回，假设想往返的平均速度是80千米/小时，那么返回时每小时应航行千米。

4.两数相初的商是3，余数是1，如果把被除数，除数、商与余数相加，它们的与是193，那么被除数是，除数是.
5.如果是三个任意整数，那么2 , 2 , 2 ( )
A。

都不是整数 B 至少有一个整数 C 至少有两个整数 D 。

都是整数
6、甲乙两人现在的年龄之与是98岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时，乙恰好是甲现在的年龄。

求甲乙现在各多少岁？
7、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发及上午7时到达学校，接参观的学生立即出发去县城。

由于汽车在赴校途中发生故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分，仍然不见汽车来接，就步行想县城走去，在行进途中遇到了已经修理好了的汽车。

立即上车赶赴县城，结果比预定到达县城的时间晚了半个小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障用了多少时间？〔决胜题——30分〕
7答案：假定排除故障花时x分钟.
如图，设点A为县城所在地,点C为学校所在地,点B为师生途中及汽车相遇之处.
在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,还有20分钟是由于从C到B由步行代替乘车而耽误的.
汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故耽误了x分钟,但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间.
汽车速度是步行速度的6倍,而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟.
由此知汽车由C到B应花20/〔6－1〕=4(分钟).一个来回省下8分钟,
所以有x－8=3038,即汽车在途中排除故障花了38分钟.
或:
学校师生等到7时10分出发，晚了半小时到达，那么步行距离所花的时间比车行一样距离所花的时间多了20分钟。

又汽车的速度是步行速度的6倍，所以1/6＝〔x＋20〕，那么车行这段距离所花时间应该是x＝4分钟
所以师生步行了24分钟，这段时间也是车子正在修理的时间的一局部。

车子全部修理时间，就是7点之前的4分钟〔因为相差的这局部距离车子只要4分钟到达〕，加上7点之后的10分钟，再加上师生步行的24分钟。

全部就是4＋10＋24＝38分钟
2001年答案：1. 11
65
2. 1994
3. 1
4. 1
3
5. 6003
2003
6. 49
7. 13
8. 55
9. 3978
10. 9
11. 15
12. 79
13. 300
14. 80
15. 1
16. 77
17. 4320
18. 34
19. 5
20. 9个
21. 15，20
22. 432
23. 5
24. 97
25. 1
26. 8
27. 9
28. 80
29. 48
30. 96
31. 6，7，8
32. 100
33. 10
34. 8小时15分钟
35. 413
4,17,16
1965
37. 10小时40分
38. A是杭州人是医生，B是天津人是教师，C是扬州人是工程师，D是上海人是工程师，E是南京人是教师，F是北京人是医生。

39. 谁创造出1，1，1，1谁就胜了。

41. 16，13
42. 5
23
9
43. 8
44. 12
2002年
答案：
1. 4
2. 15
3. 25025
4. 18
5. 100761444，444，4444
6. 13
7. 57或59
8. 12
9. 47
10. 564
11. 3%
12. 1，6
2003年
答案：
1. 175
264
2. 49
50
3. 169
20
420
4. 甲10，乙7，丙5
5. 7757840
6. 3
7
7. 41
5
8. 162
9. 60%
10. 26400
11. 38
12. 5
18 2004年
答案：
1. 8
2. 16
3. 2，56
4. 30
5. 6
6. 504，210 2006年
答案
1. 5，2
2. 784
3. 1234
4. 5, 15, 3, 33 , 11, 77,7, 56, 8, 24, 12, 60;
2, 26, 13, 39, 3, 33, 11, 55, 5, 35, 7, 14;
5, 55, 11, 77, 7, 56, 8, 24, 3, 39, 13, 65. 5.
6. 2448
,
35143
7. 16
8. 488160
9. 28
10. 70
11. 60
12. 439
13. 6。