【江苏省通用】江苏省苏科版初二数学第一学期期末模拟试卷(四)及答案

第一学期八年级期末数学模拟试卷四
班级： 姓名： 学号： 成绩：
考试范围：苏科版教材八年级数学上册全部内容及八下第七章《数据的收集、整理、描述》及第八章《认识概率》。

考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

注意事项:
1. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.
2. 答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
3. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）. A ．1.5，2，2.5 B ．4，5，6 C ．2，3，4 D ．1，2，3
2．在实数0，π，227
，2，-9中，无理数的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D. 4
3．若一个正数的两个平方根分别是1-a 和3-a ，则a 的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．1 D ．4
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）. A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 5．下列计算结果，正确的是（ ）
A ．2
(6)6-=- B ．257⨯= C ．2233+= D ．2(5)5=
6．若点A （n,2）与点B （－3，m ）关于原点对称，则n －m ＝（ ） A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．5
7．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在△ABC 中，∠ABC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的
度数为（ ）A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.已知函数25
(1)m y m x
-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．1
2
-
（第8题）（第10题）
10．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（） A． x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C． x＞﹣1 D． x＜﹣1或1＜x＜2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．9的算术平方根是；的立方根为﹣3．
12．比较大小：﹣2．（填＞、=或＜）；209506精确到千位的近似值是．
13．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．
（第13题）
14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为cm．15．点P（﹣2，y）与点Q（x，﹣3）关于x轴对称，则x﹣y= ．
16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长是cm．
（第16题）（第18题）
17．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是．
组别A型B型AB型O型
频率0.40.350.10.15
18．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是以AB 为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有个．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（1）﹣；（2）（0﹣π）0﹣+|﹣2|
20．解方程：（1）4x2﹣64=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为，△A′B′C′的面积为．
22．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
23．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．
24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
25．如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米，若梯子的顶端下滑了1米，求梯子的底端向右滑动了多少米．
26. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，求不等式0≤kx+b＜5的解集．
27. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升．
28．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
答案与解析
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B B D D B C B B
二、填空题：
11．9的算术平方根是 3 ；﹣27 的立方根为﹣3．
考点：立方根；算术平方根．
专题：计算题．
分析：利用平方根及立方根定义计算即可．
解答：解：9的算术平方根是3；﹣27的立方根为﹣3，
故答案为：3；﹣27
点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．比较大小：＜﹣2．（填＞、=或＜）；209506精确到千位的近似值是 2.10×105．
考点：实数大小比较；近似数和有效数字．
分析：根据两个负数比较大小绝对值大的反而小进行比较；先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
解答：解：∵＞2，∴﹣＜2；
209506精确到千位的近似值是2.10×105；故答案为：＜，2.10×105．
点评：此题考查了实数的大小比较和近似数，熟练掌握两个负数比较大小绝对值大的反而小和经过四舍五入得到的数称为近似数是本题的关键．
13．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AC=AB ．
考点：全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．
解答：解：添加条件：AB=AC，
∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为 4 cm．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
解答：解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣4）÷2=6（cm），能够组成三角形；
当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2=8（cm），不能够组成三角形．
故该等腰三角形的底边长为：4 cm．故答案为：4．
点评：此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．
15．点P（﹣2，y）与点Q（x，﹣3）关于x轴对称，则x﹣y= ﹣5 ．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题：计算题．
分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．
解答：解：∵点P（﹣2，y）与点Q（x，﹣3）关于x轴对称，
∴x=﹣2，y=3，则x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．
16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长是19 cm．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．
解答：解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，
∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①
则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②
把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm
故答案为：19．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．
17．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是16 ．
组别A型B型AB型O型
频率0.40.350.10.15
考点：频数与频率．
分析：根据频数=频率×数据总数求解．
解答：解：本班A型血的人数=40×0.4=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．
18．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是以AB 为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有 5 个．
考点：等腰三角形的判定．
专题：网格型．
分析：首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．
解答：解：如图，
∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；
若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故答案为：5．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣；（2）（0﹣π）0﹣+|﹣2|
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=9÷（﹣3）﹣5=﹣3﹣5=﹣8；
（2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：（1）4x2﹣64=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．
考点：立方根；平方根．
分析：（1）先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：（1）移项得：4x2=64，2x=±8，x=±4，即x1=4，x2=﹣4；
（2）（2x﹣1）3=﹣8，2x﹣1=﹣2，x=﹣．
点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能根据立方根和平方根的定义得出一元一次方程，难度适中．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积为 4 ．
考点：作图-轴对称变换．
分析：（1）根据点A、C的坐标作出直角坐标系；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（3）根据直角坐标系的特点写出点B'de坐标，求出面积．
解答：解：（1）（2）所作图形如图所示：
（3）点B′的坐标为（2，1），
△A′B′C′的面积=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=4．
故答案为：（2，1），4．
点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C 的对应点的坐标．
22．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；
（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；
（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解答：解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．
考点：勾股定理的应用．
分析：首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得AD的长，然后再利用勾股定理求得AC 的长即可．
解答：解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣（x+2）2解得：x=2，
∵BD=2，∴AB=4，∴由勾股定理得：，
答：岸离水面高度AC为3米．
点评：本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
专题：证明题．
分析：①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
解答：①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
25. 如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米，若梯子的顶端下滑了1米，求梯子的底端向右滑动了多少米．
考点：勾股定理的应用．
分析：根据题意画出图形，由于墙、梯子、地面正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．
解答：解：如图所示，AB=5m，BC=3m，AE=1m，
在Rt△ABC中，AC===4m，
在Rt△CDE中，CE=AC﹣AE=4﹣1=3m，ED=5m，
由勾股定理得，CD===4m，故BD=CD﹣BC=4﹣3=1m．
即梯子的底端向右滑动了1米．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
26．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2 ．
考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：数形结合．
分析：从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．
解答：解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x 的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．
故本题答案为：0＜x≤2．
点评：本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
27．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．
分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得：，则y=﹣x+35．
当x=240时，y=﹣×240+3.5=2（升）．故答案为：2．
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．
28．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE﹣CD；
（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD﹣CE．
解答：解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE 。

在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE
，
∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；
（3）补全图形（如图）
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE 。

在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．
∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE．
点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。