(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》检测(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）
A．“年”在下面B．“祝”在后面
C．“新”在左边D．“快”在左边
2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）
A．B．
C．D．
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定
4．如图所示的正方体的展开图是（）
A．B．C．D．
5．如图，由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不用方向观察这个立体图形，你看不到哪个平面图形？（）
A．B．
C．D．
6．下列四个立体图形中，从正面和左面看到的形状图有可能不同的是（）A．B．C．D．
7．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．
A．B．C．D．
8．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）
A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面
9．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）
A．B．C．
D．
10．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（）
A．B．C．D．
11．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是()
A．B．C．D．
12．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二、填空题
13．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：
多面体顶点数面数棱数
四面体446
长方体86
正八面体812
现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．
14．如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．
15．如图是一个正方体纸盒的展开图．正方体的各面标有数字 5、﹣2，3，﹣3，A，B．相对面上的两个数互为相反数，则A＝_____，B＝_____．
16．如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c2
m．（注意：计算结果保留 ）
17．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．
18．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是
_____．
19．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
20．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的汉字是______．
三、解答题
21．下面是一多面体的外表面
．．上都标注了字母，请根据要求回答下列问
．．．展开图，每个外面
题：
（1）如果面A在多面体的下面，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
22．如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。

23．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
24．问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．
问题探究：探究一：
为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O
为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y 轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．
探究二：
为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码
放，制作了下列表格
几何体有序数组单位长方体
的个数
表面上面积
为S1的个数
表面上面积
为S2的个数
表面上面积
为S3的个数
表面积
（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6
………………………………
问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．
表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．
问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）
=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）
探究三：
同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．
拓展应用：
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）
25．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方体块的个数，请在如图方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
26．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．
【详解】
根据题意可知，
“你”在上面，则“年”在下面，
“乐”在前面，则“祝”在后面，
从而“新”在左边，“快”在右边.
故不正确的是D.
故选D.
【点睛】
此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点. 2．C
解析：C
【分析】
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】
A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
【详解】
解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图：
该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：C
【点睛】
本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
4．D
解析：D
【分析】
具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
【详解】
根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D．
【点睛】
解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
5．B
解析：B
【分析】
从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．
【详解】
从正面看到的平面图形是A；
从左面看到的平面图形是C；
从上面看到的平面图形是D．
故选：B．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物
体的正面，左面，上面看得到的图形．
6．A
解析：A
【分析】
根据立体图形的特点逐项判断即可求解．
【详解】
解：Ａ．从正面看是一个长方形，从左面看是一个长方形，但这两个长方形有可能不同，符合题意；
Ｂ．从正面和左面看都是一个等腰三角形，并且形状相同，不合题意；
C．从正面和左面看都是一个圆，并且形状相同，不合题意；
D．从正面和左面看都是一个长方形，并且形状相同，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查对立体图形的理解及空间想象能力．根据立体图形的特点能正确想象出从正面和左面看到的图形是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】
根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
8．C
解析：C
【分析】
折成正方体，分析相对面，再作答．
【详解】
解：折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的空间图形，熟练掌握是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解： A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为B．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案．
【详解】
A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；
B、不是正方体的展开图，故B错误；
C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；
D、不是正方体的展开图，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵相对面上的两数之和为7，
∴3与4相对，5与2相对，6与1相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．A
解析：A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣1”是相对面，
“b”与“﹣5”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，
∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.
二、填空题
13．8
14．城
15．-5
16．3
17．正方体
18．中
19．1
20．自
三、解答题
21．（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E 与C相对．
【详解】
解：这是一个长方体的平面展开图，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C 相对．
（1）如果面A在多面体的下面，那么F面会在上面；
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么C面会在上面；
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么A面会在上面．
【点睛】
本题考查的知识点长方体相对两个面上的字，对于此类问题，一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图的理解的基础上直接想象．
22．答案见解析.
【分析】
从正面看从左往右5列正方形的个数依次为2，1，1，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；
从上面看从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，3，2．
据此作图即可.
【详解】
解：该几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形如下：
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
23．（1）1；（2）4
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“-2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x-2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x=3x-2，
解得x=1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1=4．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
24．（1）（1，2，3），6；（2）12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）2yzS1+2xzS2+2xyS3；拓展应用：几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786．
【解析】
【分析】
（1）根据题中所给的标示法和图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为6个；
（2）几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个，表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3；
（3）根据题意可知当有序数组（x，y，z）时，根据长方体的面积公式知，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3
（4）拓展应用：由题目中所给出的S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），分析出要使S（x，y，z）的值最小，应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数），然后按条件将20分为：20=1×1×20、20=1×2×10、20=1×4×5、20=2×2×5四种形式，从面得出S（2，2，5）的值最小值为1786．
【详解】
解：（1）根据如图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，根据题中所给的标示法，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；
组成这个几何体的单位长方体的个数为1×2×3=6（个）
故答案（1，2，3），6
（2）由题意知，当几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个
∴表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3
故答案为：12，6，4，12S1+6S2+4S3；
（3）当有序数组（x，y，z）时，
表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，
∴该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3
故答案2yzS1+2xzS2+2xyS3
拓展应用：
当S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）
要使S（x，y，z）的值最小，不难看出x，y，z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）
∵将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6
∴S1=30，S2=40，S3=48
∴满足要求的组合有（1，1，20），（1，2，10），（1，4，5），（2，2，5）
∵S（1，1，20）=2×30×20+2×40×20+2×48=2896
S（1，2，10）=2×30×2×10+2×40×10+2×48×2=2192
S（1，4，5）=2×30×4×5+2×40×5+2×48×4=1984
S（2，2，5）=2×30×2×5+2×40×2×5+2×48×4=1786
∴S（2，2，5）的值最小
∴几何体表面积最小的有序数组为（2，2，5），最小面积为S（2，2，5）=1786．
【点睛】
本题为创新题，考查了空间直角坐标系的具体应用及组合体面积的求法，拓展应用中，分析出x≤y≤z就解题的关键．
25．见解析
【解析】
【分析】
根据三视图的概念结合几何体分析画出三视图即可，由几何体可知，主视图有三列，第一列有3个正方形，第二列有3个，第三列有4个；左视图有两列，第一列有4个正方形，第二列有3个.
【详解】
答案错误
如图所示：
【点睛】
本题主要考察三视图的定义和画三视图的步骤，熟练掌握画几何体三视图的方法是解答本题的关键.
26．见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．。