福建省厦门市数学高三上学期文数期末考试试卷

福建省厦门市数学高三上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·湖南模拟) 直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）
A . （2，﹣2）
B . （﹣2，2）
C . （﹣2，1）
D . （3，﹣4）
2. （2分） (2018高三上·西宁月考) 已知复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）
A . f（x）与g（x）均为偶函数
B . f（x ）为偶函数，g（x）为奇函数
C . f（x）与g（x）均为奇函数
D . f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
4. （2分）已知直线斜率，则它的倾斜角的范围是
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·常德模拟) 把函数f（x）= cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）在下列哪个区间是单调递减的（）
A . [﹣，0]
B . [﹣π，0]
C . [﹣， ]
D . [0， ]
6. （2分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A . 3π
B . 4π
C . 3π
D . 6π
7. （2分）已知，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（）
A . -9
B . -6
C . -3
D .
9. （2分）(2017·河西模拟) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 1
10. （2分）(2017·湖南模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
A . s≤
B . s≤
C . s≤
D . s≤
11. （2分）(2017·榆林模拟) 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 9
12. （2分）已知函数,,设函数
，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·唐山期末) 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如表：
排队人数012344人
以上
频率0.10.150.15x0.250.15
视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为________．（用数字作答）
14. （1分）(2018·济南模拟) 若点在函数的图象上，则 =________．
15. （1分） (2018高二上·山西月考) 给出下列五个命题：
①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .其中正确命题的序号为________．
16. （1分）(2020·邵阳模拟) 已知为坐标原点，圆：，圆：
．分别为圆和圆上的动点，则的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）已知各项均为正数的数列中，a1=1，是数列的前n项和．
若对任意，，求常数p的值及数列的通项公式．
18. （10分） (2018高三上·湖南月考) 博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩
都在90分以上的概率．
19. （10分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．
（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；
（2）求多面体ABCDEF的体积．
20. （15分）(2018·六安模拟) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为，设点 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.
21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x2﹣x的解集；
（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2019高一下·海珠期末) 已知圆：和点，，，
.
（1）若点是圆上任意一点，求；
（2）过圆上任意一点与点的直线，交圆于另一点 ,连接，，求证：
.
23. （5分） (2017高一上·上海期中) 已知a，b，c∈R+ ，求证：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、22-1、
22-2、23-1、。