等差数列高考重点题型及易错点提醒 百度文库
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A． B． 最小C． D．
30．设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则下列各式的值为0的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得 ，进一步求得 ．
【详解】
在等差数列 中，设公差为 ，由 ， .
故选：A
A． B．
C． D．
24．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A． B． C． D．
25．设 是等差数列， 是其前 项和，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D． 的最大值
26．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
8．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
9．等差数列 中，已知 ，则 （）
A．13B．14C．15D．16
3．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
所以 ，B错误；
，解得 ， ，解得 ，
所以 ，当 时， ，
当 时，有最大值，此时 ，
当 时，有最大值，此时 ，C正确．
又该数列为递减数列，所以 ，D正确．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前 项和，掌握等差数列的前 和公式与性质是解题关键．等差数列前 项和 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由 求得．
7．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
A．132项B．133项C．134项D．135项
12．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
13．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．15B．20C．25D．30
14．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． ， ，则
C．若 ，则 中的最大值是 D．若 ，则
22．已知等差数列 的前n项和为 且 则（ ）
A． B．当且仅当n= 7时， 取得最大值
C． D．满足 的n的最大值为12
23．已知数列 ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是（）
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
二、多选题
21．AD
【分析】
对于 ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；
对于 ，根据等差数列的前 项和公式得到 和 ， 进而可得 ，由此可知 ，故 不正确；
对于 ，由 得到， ，然后分类讨论 的符号可得答案；
27．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
A． B．
C． D．
28．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（）
A．若 ，则 ；
B．若 ，则使 的最大的n为15
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ，则
29．已知 为等差数列，其前 项和为 ，且 ，则以下结论正确的是（）.
4．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
8．D
【分析】
利用等差数列的性质以及前 项和公式即可求解.
【详解】
由 ，
.
故选：D
9．A
【分析】
利用等差数列的性质可得 ，代入已知式子即可求解.
【详解】
由等差数列的性质可得 ，
所以 ，解得： ，
故选：A
10．C
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
19．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
20．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
二、多选题
21．在等差数列 中，公差 ，前 项和为 ，则（）
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得 两银子构成公差 的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式.
3．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
13．B
【分析】
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则由已知可得 ，
所以
故选：B
14．A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由 列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．
【详解】
， ,
令 ，则 ，解得
令 ，则 ，即 ，若 ，则 ，与已知矛盾，故解得
故选：D.
5．B
【分析】
把已知的两式相加得到 ，再求 得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
所以 .
故选：B
6．B
【分析】
设公差为 ，利用等差数列的前 项和公式， ，得 ，由前 项和公式，得 ，同时可得 的最大值， ， 或 时取得，结合递减数列判断D．
【详解】
设公差为 ，由已知 ， ，得 ，所以 ，A正确；
【详解】
因为 ，所以 ，
所以数列 为等差数列，设其公差为 ，
由 可得 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
所以不等式 即 对任意的 恒成立，
又 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 即实数a的最大值是 .
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.
17．D
【分析】
由等差数列前n项和公式即可得解.
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
5．等差数列 中， ，则此数列的前 项和等于（）
A．160B．180C．200D．220
6．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，下列四个命题：①公差 的最大值为 ；② ；③记 的最大值为 ，则 的最大值为30；④ .其真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
对于 ，由 求出 及 ，根据数列 为等差数列可求得 .
【详解】
对于 ，因为 ，且 ，
所以 ，所以 ，故 正确；
对于 ，因为 ， ，所以 ，即 ， ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，故 不正确；
对于 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，当 时，等差数列 递增，则 ，所以 中的最小值是 ，无最大值；当 时，等差数列 递减，则 ，所以 中的最大值是 ，无最小值，故 不正确；
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
11．D
【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.
【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为 ，则 ，令 ，解得： ，
【详解】
由题意， ，
所以 ， .
故选：D.
18．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
19．C
【分析】
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
故选：C
20．B
【分析】
等差数列， ，即 ，解得
则公差 ，所以 .
故选：A
15．A
【分析】
由 求出 ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出 的值
【详解】
解：由题意得 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，解得 ，
故选：A
16．B
【分析】
由等差数列的性质可得数列 为等差数列，再由等差数列的通项公式可得 ，进而可得 ，再结合基本不等式即可得解.
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
12．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
， ，且 ，
对于A， ，故A正确；
对于B， 的对称轴为 ，开口向下，故 或7时， 取得最大值，故B错误；
对于C， ， ，故 ，故C正确；
对于D，令 ，解得 ，故n的最大值为12，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
A． B． C． D．
15．已知 是公差为2的等差数列，前5项和 ，若 ，则 （）
A．4B．6C．7D．8
16．已知数列 满足 且 ，则 时，使得不等式 恒成立的实数a的最大值是（）
A．19B．20C．21D．22
17．设等差数列 的前 和为 ，若 ，则必有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（）
A． 两B． 两C． 两D． 两
2．C
【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，数列 是等差数列，
利用等差数列的通项公式和前 项和公式转化为关于 和 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目 .
【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，由题意可得
设数列 的公差为 ，其前 项和为 ，
则由题意得 ，即 ，解得 .
所以长兄分得 两银子.
对于 ，若 ，则 ， 时， ，因为数列 为等差数列，所以 ，故 正确.
故选：AD
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前 项和公式是解题关键.
22．ACD
【分析】
由题可得 ， ， ，求出 可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出 可判断C；令 ，解出即可判断D.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ，
10．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
23．BCD
【分析】
根据题意写出 ， ， ，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．
【详解】
对A， ， ，故A不正确；
对B， ，故B正确；
30．设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则下列各式的值为0的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得 ，进一步求得 ．
【详解】
在等差数列 中，设公差为 ，由 ， .
故选：A
A． B．
C． D．
24．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A． B． C． D．
25．设 是等差数列， 是其前 项和，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D． 的最大值
26．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
8．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
9．等差数列 中，已知 ，则 （）
A．13B．14C．15D．16
3．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
所以 ，B错误；
，解得 ， ，解得 ，
所以 ，当 时， ，
当 时，有最大值，此时 ，
当 时，有最大值，此时 ，C正确．
又该数列为递减数列，所以 ，D正确．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前 项和，掌握等差数列的前 和公式与性质是解题关键．等差数列前 项和 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由 求得．
7．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
A．132项B．133项C．134项D．135项
12．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
13．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．15B．20C．25D．30
14．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． ， ，则
C．若 ，则 中的最大值是 D．若 ，则
22．已知等差数列 的前n项和为 且 则（ ）
A． B．当且仅当n= 7时， 取得最大值
C． D．满足 的n的最大值为12
23．已知数列 ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是（）
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
二、多选题
21．AD
【分析】
对于 ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；
对于 ，根据等差数列的前 项和公式得到 和 ， 进而可得 ，由此可知 ，故 不正确；
对于 ，由 得到， ，然后分类讨论 的符号可得答案；
27．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
A． B．
C． D．
28．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（）
A．若 ，则 ；
B．若 ，则使 的最大的n为15
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ，则
29．已知 为等差数列，其前 项和为 ，且 ，则以下结论正确的是（）.
4．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
8．D
【分析】
利用等差数列的性质以及前 项和公式即可求解.
【详解】
由 ，
.
故选：D
9．A
【分析】
利用等差数列的性质可得 ，代入已知式子即可求解.
【详解】
由等差数列的性质可得 ，
所以 ，解得： ，
故选：A
10．C
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
19．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
20．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
二、多选题
21．在等差数列 中，公差 ，前 项和为 ，则（）
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得 两银子构成公差 的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式.
3．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
13．B
【分析】
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则由已知可得 ，
所以
故选：B
14．A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由 列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．
【详解】
， ,
令 ，则 ，解得
令 ，则 ，即 ，若 ，则 ，与已知矛盾，故解得
故选：D.
5．B
【分析】
把已知的两式相加得到 ，再求 得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
所以 .
故选：B
6．B
【分析】
设公差为 ，利用等差数列的前 项和公式， ，得 ，由前 项和公式，得 ，同时可得 的最大值， ， 或 时取得，结合递减数列判断D．
【详解】
设公差为 ，由已知 ， ，得 ，所以 ，A正确；
【详解】
因为 ，所以 ，
所以数列 为等差数列，设其公差为 ，
由 可得 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
所以不等式 即 对任意的 恒成立，
又 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 即实数a的最大值是 .
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.
17．D
【分析】
由等差数列前n项和公式即可得解.
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
5．等差数列 中， ，则此数列的前 项和等于（）
A．160B．180C．200D．220
6．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，下列四个命题：①公差 的最大值为 ；② ；③记 的最大值为 ，则 的最大值为30；④ .其真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
对于 ，由 求出 及 ，根据数列 为等差数列可求得 .
【详解】
对于 ，因为 ，且 ，
所以 ，所以 ，故 正确；
对于 ，因为 ， ，所以 ，即 ， ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，故 不正确；
对于 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，当 时，等差数列 递增，则 ，所以 中的最小值是 ，无最大值；当 时，等差数列 递减，则 ，所以 中的最大值是 ，无最小值，故 不正确；
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
11．D
【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.
【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为 ，则 ，令 ，解得： ，
【详解】
由题意， ，
所以 ， .
故选：D.
18．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
19．C
【分析】
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
故选：C
20．B
【分析】
等差数列， ，即 ，解得
则公差 ，所以 .
故选：A
15．A
【分析】
由 求出 ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出 的值
【详解】
解：由题意得 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，解得 ，
故选：A
16．B
【分析】
由等差数列的性质可得数列 为等差数列，再由等差数列的通项公式可得 ，进而可得 ，再结合基本不等式即可得解.
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
12．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
， ，且 ，
对于A， ，故A正确；
对于B， 的对称轴为 ，开口向下，故 或7时， 取得最大值，故B错误；
对于C， ， ，故 ，故C正确；
对于D，令 ，解得 ，故n的最大值为12，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
A． B． C． D．
15．已知 是公差为2的等差数列，前5项和 ，若 ，则 （）
A．4B．6C．7D．8
16．已知数列 满足 且 ，则 时，使得不等式 恒成立的实数a的最大值是（）
A．19B．20C．21D．22
17．设等差数列 的前 和为 ，若 ，则必有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（）
A． 两B． 两C． 两D． 两
2．C
【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，数列 是等差数列，
利用等差数列的通项公式和前 项和公式转化为关于 和 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目 .
【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，由题意可得
设数列 的公差为 ，其前 项和为 ，
则由题意得 ，即 ，解得 .
所以长兄分得 两银子.
对于 ，若 ，则 ， 时， ，因为数列 为等差数列，所以 ，故 正确.
故选：AD
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前 项和公式是解题关键.
22．ACD
【分析】
由题可得 ， ， ，求出 可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出 可判断C；令 ，解出即可判断D.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ，
10．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
23．BCD
【分析】
根据题意写出 ， ， ，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．
【详解】
对A， ， ，故A不正确；
对B， ，故B正确；