2019高二下学期数学期中试卷

2019高二下学期数学期中试卷
xx学年度下学期孝感市普通高中联考协作体期中联合考试高二数学(理科)试卷
【参考答案】
1-12
13、
14、
15、
16、(x≦-2)
17、
【解析】
XXXXX：：---------2分：由即---------4分（1）由为真命题---------7分（2）由为真命题------10分
18、
【解析】
XXXXX：（1）依题意、、、，，由∥得：---------3分所求--6分（2）依题意，；渐近线斜率：，由---------9分由因为，所求---------12分
19、
【解析】
XXXXX：(1)证明：连接A1交A1于，四边形AA11为平行四边形，为A1中点，又D为B中点，所以∥---------------5分
(2)因为△AB是等边三角形，D是B的中点，所以AD⊥
B、如图，以D为原点，建立如图所示空间坐标系、由A1D 与平面AB所成角为AA1＝AD＝-------------7分则D(0，0，0)，A(，0，0)，A1(，0，)，1(0，-1，)，则＝(，0，0)，＝(0，-1，)，设平面A1D的一个法向量为＝(x，y，z)，则，即，取z＝1，则x＝0，y＝，∴＝(0，，1)-----------------------------------------------9分又＝(，0，)，设A1D与平面AD1所成角为θ，则故所求A1D与平面AD1所成角的正弦值为------------------------12分
20、
【解析】
XXXXX：(1)由抛物线的定义得， |AF|＝3＋p2＝5-----------------------------------------------------------2分解得p＝4，所以抛物线的方程为-----------------------------4分（2）设直线的平行线：--------6分所求------------------------------------------------8分（3）由直线是抛物线的准线，∴=|PF|----------------10分所以最小值就等于F(0，2)到直线的距离：
所求--------------12分
21、
【解析】
XXXXX：
(1)证明：∵四边形ABD是菱形，∴A⊥BD-----① ∵BE⊥平面ABD，∴BE⊥A-----②，∵BD∩BE＝B-----③ ∴由①②③：A⊥平面BEFD，A平面AE，∴平面AE⊥平面BEFD-----4分 (2)设A 与BD的交点为，由(1)得A⊥BD，如图：分别以A，B为x轴和y 轴，过点作垂直于平面ABD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系?xyz---5分∴BD＝
22、设A＝a(a＞0)，则A(a,0,0)，(－a,0,0)，E(0，2，1)，F(0，－2，2)，∴＝(0，－22，1)，＝(－a，2，1)，＝(a，2，1)、----------------6分设＝(x1，y1，z1)是平面AEF 的法向量，则，即－22y1＋z1＝0－ax1＋2y1＋z1＝0，令z1＝，∴平面AEF的一个法向量为＝-----------------8分同理设n＝(x2，y2，z2)，是平面EF的法向量，则得平面EF的一个法向量为n＝-----------------9分∵二面角A?EF?是直二面角，∴?n ＝-------------------------10分∵，设异面直线AE与F所成角为故所求异面直线AE与F所成角为的余弦值为-------------12分
22、
【解析】
XXXXX：
（1）依题意：-----------2分得所求椭圆的方程为：-----------------4分（2）设(x1，y1)，N(x2，y2)，N的中点为
Q(x0，y0)
消去得：4应为16 韦达定理：x0＝x1＋x22＝ y0＝x0＋＝所以-----------------------6分由满足-------9分即--------10分顶点(3，－2)到底边N的距离------------11分所求--------------------------12分 xx。