人教版数学高一人教A版必修1练习 第7课时 函数的有关概念

第7课时 函数的有关概念
课时目标
1.理解函数的概念，明确定义域、值域、对应关系是函数的三要素，能判断两个函数是否为同一函数．
2．掌握区间和无穷大这两个基本概念，能正确使用区间符号表示一些简单实数集的子集．
3．会求一些简单函数的定义域和值域．
识记强化
1．函数的定义．
设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．
2．函数的构成要素和函数相等．
定义域、值域及对应关系，称为函数的三要素，如果两函数的定义域和对应关系相同，就称它们相等．
课时作业 (时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列各组函数表示相等函数的是( )
A ．f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ，x >0－x ，x <0与g (x )＝|x | B ．f (x )＝2x －1与g (x )＝2x 2－x x
C ．f (x )＝|x －1|与g (t )＝(t －1)2
D ．f (x )＝x －1x －1与g (t )＝1 答案：C
解析：对于A ，因为f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (x )的定义域为R ，定义域不同，所以A 中函数不相等；对于B ，因为f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，定义域不同，所以B 中函数不相等；对于C ，因为f (x )＝|x －1|，g (t )＝(t －1)2＝|t
－1|，定义域和对应法则都相同，所以C 中函数相等；对于D ，因为f (x )的定义域为{x |x ≠1，x ∈R }，g (t )的定义域为R ，定义域不同，所以D 中函数不相等．故选C.
2．函数y ＝x 2－2－2－x 2的定义域是( )
A ．[2，＋∞)
B ．(－∞，－2]
C ．[－2，2]
D ．{－2，2}
答案：D
解析：依题意，知⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－2≥02－x 2≥0，解得x ＝±2，所以函数的定义域为{－2，2}． 3．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎣⎡⎦
⎤f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．－12
B ．0
C ．1 D.12
答案：C
解析：f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫|12
－1|－|12|＝f (0)＝|0－1|－|0|＝1，故选C. 4．如图，可表示函数y ＝f (x )图象的是( )
答案：D
解析：在选项A 和选项C 中，当x ＝0时，有两个y 值与之对应，选项B 中，当x ＞0时，每个x 都有两个y 与之对应，均不符合函数定义，故选D.
5．若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域是( )
A ．[－4,4]
B ．[－2,2]
C ．[－4，－2]
D ．[2,4]
答案：B
解析：由⎩
⎪⎨⎪⎧
－2≤x ≤4－2≤－x ≤4，得－2≤x ≤2. 6．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )
A ．[0,4] B.⎣⎡⎦⎤23，4
C.⎣⎡⎦⎤32，3
D.⎣⎡⎭
⎫32，＋∞ 答案：C。