七年级第五章三角形复习

七年级第五章三角形复习
一、知识点：
1、三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边。

下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。

填“能”或“不能”） （1）3，4，5（ ）
（2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ） 2、三角形三个内角的和等于 °。

在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
3、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。

一个三角形两个内角的度数分别如下，那个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ） （2）40°和70° （ ） （3）50°和30° （ ）
4、直角三角形的两锐角 。

如上图， 在Rt △ABC 中，∠A=2∠B ，则∠A= 度，∠B= 度； 5、三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。

三角形的角平分线、中线、高差不多上 （填“直线”、“射线”或“线段”）如图，在△ABC 中，
（1）AD 是中线，那么BD ＝ ＝2
1
，
BC ＝ BD ＝ DC ；
（2）AE 是角平分线，那么∠BAE ＝ ＝21
， ∠BAC ＝ ∠BAE ＝ ∠EAC ；
（3）AF 是BC 边上的高，那么∠AFB ＝∠AFC ＝ °，AF BC 。

6、两个能够重合的图形称为 ； 全等图形的 和 都相等；
全等三角形的对应边 ，对应角 。

如图；△ACP ≌△BCP ，那么∠
=∠APC ，＝
AP
7、三角形全等的条件：
①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
8、直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成 或 二、巩固练习：（一）填空：
1、在△ABC ，AB ＝5，BC ＝9，那么 ＜AC ＜
2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是
3、已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，那个三角形的周长是
（第4题） （第5题）
4、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度
5、如上图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠
2=30°，则∠B= 度，∠C= 度
6、已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠
C=1∶2∶3，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度∠C ＝ 度。

7、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1） 假如三角形的三个内角都相等，那么那个三角形是 三角形； （2）假如三角形的两个内角都小于40°，那么那个三角形是 三角形。

8、（1）已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB ，你能说明△ADC ≌△CBA 吗？ 证明： ∵AD ∥BC （已知）
∴∠=∠
（两直线平行，内错角相等）
在 中
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∠=∠（公共边）
＝
（已证）（已知）＝ ∴ ≌ （ ）
（2）如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？ 证明：∵AD 平分∠BAC （ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）
＝
（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ）
A
B C 第6题
A B
C D E
1B
A
C
B
D
A B C
D 12
（二）解答题：
1、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，你能说明AD是角平分线吗？证明：∵AD是BC边上的中线（已知）
∴＝（中线的定义）
在中
∴≌（）
∴＝（全等三角形的对应角相等）
∴AD是角平分线（）
2、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？
3、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，能够在AB的垂线BF上取两点C、D，
使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长
确实是AB的长，试说明理由。

4、如图，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，△ABD和△BAC全等吗？
5、尺规作图：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作那个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段a 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
（2）.
已知：
求作：
7、请用全等图形设计一个你自己认为中意的图案。

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
A
B
C
D
A
B C
D
E
12
α
b a
a α
β。