北京市第四中2020年中考数学冲刺复习专题训练相似第2讲相似三角形的判

相似三角形的判定（1）
旧知回顾
关于中位线
如图，直线l 1//l 2//l 3，任意两条直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3
相交 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，
AB BC 与DE EF
相等吗？ 猜想：相等如图，直线l 1//l 2//l 3，任意两条直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3相交 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，
证明：连接AE 、CE 、BD 、BF ．
ABE DEB BCE EFB
S S AB DE BC S EF S ∆∆∆∆==则， ABE DEB BCE EFB S S S S ∆∆∆∆==而，
AB DE BC EF
=因此
一、平行线分线段成比例定理
1．定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．
2．定理在三角形中的应用
有两种常见的情况：
平行线分线段成比例定理的推论
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等．
二、相似三角形的判定
1．预备定理
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所
构成的三角形与原三角形相似．
以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，AD
AE
AB AC 且
以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，AD AE
AB AC =且
作EF//AB 交BC 于F ，
可得四边形DBFE 是平行
四边形，则
∆ADE 和∆ABC 符合相似的定义
注意两个定理的区别与联系
两个定理的条件相同，但所得结论有区别：
如图，△ABC 中，DE//BC ．
由平行线分线段成比例定理，
由相似预备定理，
AD
AE DE
AB AC BC ==
类似全等三角形的判定？ 首先，相似关系也有传递性，
即若 111222A B C A B C ∆∆∽
222333A B C A B C ∆∆∽
则 111333A B C A B C ∆∆∽ 其次，判定定理？SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．
2．判定定理
（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么 这两个三角形相似．
（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似．
证明思路？
定义？
预备定理？
构造全等！
是否还可以得到HL呢？
即满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
如图，在Rt△ABC 和 Rt△DEF中，
∠C =∠F =90°，AB:DE=BC:EF．
求证：△ABC ∽△DEF．
练习：
1．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有对．
2．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB交AC于E，AB=12，AC=8，求DE的长．
3．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中，
能判定△ADE与△ACB相似的是．
①DE//BC
②∠AED=∠B
③AD:AC=AE:AB
④DE:BC=AD:AC
4．如图，小正方形边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是哪一个？
总结一下
本节课所学判定方法较多，需要同学们认真整理思绪，通过习题进一步加深记忆，掌握各种判定方法，达到灵活运用的目的．。