圆的垂径定理试题（附答案）

圆的垂径定理试题（附答案）
2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理
1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂⾜为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（）.
A.24
B.28
C.52
D.54
2、(2013年)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆⼼，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（）
A.95
B. 245
C. 185
D. 52
3、(2013省)如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不⼀定正确的是（）
A. AG ＝BG
B. AB ∥BF
C.AD ∥BC
D. ∠ABC ＝ADC
4、（2013?）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂⾜为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（）
A. cm
B. cm
C. cm 或cm
D. cm 或cm
5、（2013?）如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂⾜为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（）
A. cm
B. 5cm
C. 4cm
D. cm
6、（2013?）市著名的桥乡，如图，⽯拱桥的桥顶到⽔⾯的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则⽔⾯宽AB 为（）
A. 4m
B. 5m
C. 6m
D. 8m
7、（2013?）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）
A. B. C. D.
8、（2013?）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A. 2
B.
C.
D.
9、（2013?莱芜）将半径为3cm的圆形纸⽚沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆⼼O，⽤图中阴影部分的扇形围成⼀个圆锥的侧⾯，则这个圆锥的⾼为（）
A. B. C. D. 3
2
10、（2013?）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂⾜为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）
A. 10
B. 8
C. 5
D. 3
11、(2013)⼀条排⽔管的截⾯如图所⽰，已知排⽔管的半径OB=10，⽔⾯宽AB=16，则截⾯圆⼼O
到⽔⾯的距离OC是
A. 4
B. 5
C.6
D.8
12、（2013?）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
A. B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°
13、（2013?地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂⾜为C，且OC=3，则⊙O的半径（）
A. 5
B. 10
C. 8
D. 6
14、（2013?）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）
A. 4
B. 5
C. 4
D. 3
15、（2013年）半径为3的圆中，⼀条弦长为4，则圆⼼到这条弦的距离是（）
A.3
B.4
C.5
D.7
16、（20134分、12）如图是⼀圆柱形输⽔管的横截⾯，阴影部分为有⽔部分，如果⽔⾯AB宽为8cm，⽔⾯最深地⽅的⾼度为2cm，则该输⽔管的半径为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
17、（2013?江）在平⾯直⾓坐标系xOy中，以原点O为圆⼼的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最⼩值为．
18、（13年省4分、10）如图，点P是等边三⾓形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确
．．．的是（）
19、（2013?）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯积和为．
图20 图21 图22
20、（2013?）如图，将半径为2cm的圆形纸⽚折叠后，圆弧恰好经过圆⼼O，则折痕AB的长为cm．
21、（2013?）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．（2013?株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．22、
图23 图24 图25 图26 图27 图28
23、（2013?黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．
24、（2013?）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂⾜为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．
25、（2013）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半
径为5
2
，CD=4，则弦AC的长为．
26、（2013?）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．
27、（2013?）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=度．
28、（2013）如图，AB是⊙O的⼀条弦，点C是⊙O上⼀动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O 交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最⼤值为．29、（2013年市）如图7，在平⾯直⾓坐标系中，点O为坐标原点，点P在第⼀象限，P
Θ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P
Θ的半径为13，则点P的坐标为 ____________.
30、(2013年市)如图5所⽰，该⼩组发现8⽶⾼旗杆DE的影⼦EF落在了包含⼀圆弧型⼩桥在的路上，于是他们开展了测算⼩桥所在图的半径的活动。

⼩刚⾝⾼1.6⽶，测得其影长为2.4⽶，同时测得EG的长为3⽶，HF的长为1⽶，测得拱⾼（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2⽶，求⼩桥所在圆的半径。

31、（2013?）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂⾜为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．
32、（2013?黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，s in∠P=3
5
，求⊙O的直径．
33、（2013?州）如图所⽰，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
34、（2013?资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上⼀点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆⼼O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆⼼O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
参考答案
1、【答案】D．
【考点】垂径定理与勾股定理.
【点评】连接圆的半径，构造直⾓三⾓形，再利⽤勾股定理与垂径定理解决.
2、【答案】C
【解析】由勾股定理得AB＝5，则sinA＝4
5
，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，
sinA＝CE
AC
，即
4
53
CE
，所以，CE＝
12
5
，AE＝
9
5
，所以，AD＝
18
5
3、【答案】C
【解析】由垂径定理可知:A⼀定正确。

由题可知：EF⊥CD,⼜因为AB⊥CD,所以AB∥EF, 即B⼀定正确。

因为∠ABC和∠ADC所对的弧是劣弧，AC根据同弧所对的圆周⾓相等可知D⼀定正确。

4、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理．
【专题】分类讨论
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进⾏讨论
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所⽰时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC===4cm；
当C点位置如图2所⽰时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC===2cm．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键5、【答案】A
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，根据勾股定理即可求得x的值
【解答】解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm，
设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，
即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的容，难度⼀般
【考点】垂径定理的应⽤；勾股定理．
【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=
求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．
【解答】
【点评】此题考查了垂径定理的应⽤，关键是根据题意做出辅助线，⽤到的知识点是垂径定理、勾股定理．
7、【答案】B
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．
【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△O BC中，OB==．
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的容
8、【答案】D
【考点】垂径定理；勾股定理；圆周⾓定理
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周⾓定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键
9、【答案】A
【考点】圆锥的计算．
【分析】过O点作OC⊥AB，垂⾜为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的⼀半，⽽OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由⾓和定理求∠AOB，然后求得弧AB 的长，利⽤弧长公式求得围成的圆锥的底⾯半径，最后利⽤勾股定理求得其⾼即可．
【解答】
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键11、【答案】C
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理得出AB＝2BC，再根据勾股定理求出OC的长
【解答】解：∵OC⊥AB,AB＝16，∴BC等于
AB＝8。

在Rt△BOC中，OB＝10，BC＝8，6。

12、【答案】C
【考点】垂径定理；圆⼼⾓、弧、弦的关系；圆周⾓定理
【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周⾓定理可判断D，继⽽可得出答案．
【解答】∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点， A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；
C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；
D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；
【点评】本题考查了垂径定理及圆周⾓定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周⾓定理的容，难度⼀般
13、【答案】A
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利⽤勾股定理即可得出OB的长度
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键14、【答案】B
【考点】垂径定理；勾股定理；圆周⾓定理．
【分析】先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，∵A E=CD=8，∴DE=CD=4，
设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，
∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．
【点评】本题考查的是垂径定理及圆周⾓定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键。