忻州市静乐县2019届高三数学下学期6月月考试题(含解析)
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9.已知 是 上的奇函数, , 则数列 的通项公式为
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 在 上为奇函数，知 ,令 ，则 ，得到 ．由此能够求出数列｛ 的通项公式．
【详解】由题已知 是 上的奇函数
故 ，
代入得：
∴函数 关于点 对称，，令 ，则 ，得到 ．
∵ ,
倒序相加可得 ，即 ，
故选：B．
点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.
【点睛】本题考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解 ．属难题
10。平行四边形 中， 在 上投影的数量分别为 ，-1，则 在 上的投影的取值范围是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
首先建立平面直角坐标系,进一步利用向量的坐标运算和数量积求出结果
答案：B
【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题
8.函数 的大致图象为（ ）
A。 B。
C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 ，以及函数的极限思想,可以排除错误选项得到正确答案。
【详解】 ，排除，B，C，
当 时， ，
则 时, ， ，排除A，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。
， ，所以由 得 ，所以选C。
4。已知点 为双曲线 右支上一点,点 分别为双曲线的左右焦点，点 是 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 成立,则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
分析：设 的内切圆半径为 ,由 ，用 的边长和 表示出等式中的三角形面积,结合双曲线的定义得到 与 的不等式，可求出离心率取值范围。
乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 ，
于是，若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为 ；
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM,求出球O的半径,即可求解球O的表面积．
【详解】△BCD中,BD=1，CD=1，∠BDC=120°，
底面三角形的底面外接圆圆心为M,半径为：r,由余弦定理得到BC= ，再由正弦定理得到
【分析】
化简A,B，根据 ，列出不等式，解得 ，然后根据充要条件的定义判断即可
【详解】 ， ，
要使 , ，解得 , ，
，所以“ "是“ ”的充分不必要条件，
故选C
【点睛】本题考查充要条件的判定，正确把握充要条件的判定是解题的关键,属于基础题
2。记复数z的虚部为 ，已知复数 为虚数单位），则 为( ）
所以,
答案：
【点睛】本题考查概率的计算，属于基础题
15。设函数 ,对任意 ，不等式 恒成立，则正数 的取值范围是_______。
【答案】
【解析】
对任意 ，不等式 恒成立，则等价为 恒成立， ,当且仅当 ，即 时取等号，即 的最小值是 ,由 ，则 ，由 得 ,此时函数 为增函数，由 得 ,此时函数 为减函数，即当 时, 取得极大值同时也是最大值 ，则 的最大值为 ,则由 ，得 ，即 ，则 ,故答案为 .
山西省忻州市静乐县2019届高三数学下学期6月月考试题（含解析）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.若集合 则“ ”是“ ”的( ）
A。 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D。 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
5。一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体 内自由飞翔，由它飞入几何体 内的概率为（ ）
A. B. C。D＝ ×SAMCD×DF＝ a3,VADF－BCE＝ a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为 ＝ 。选D
6。已知圆 ，平面区域 ,若圆心 ，且圆C与x轴相切，则圆心 与点 连线斜率的取值范围是( ）
【详解】
建立直角坐标系：设 , ， ，则 ，
解得： ，所以， ， , ,
则 在 上的投影 ，
令 ，则 ,令 ,则有 ，在 上， ， 单调递增，故 ，故 ，
则 在 上的投影的取值范围是
【点睛】本题考查向量的投影问题,求取值范围的时候注意要讨论函数的单调性，属于基础题
11。将边长为2的正 沿着高 折起，使 ，若折起后 四点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）
（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；
（3）计算可得 的近似值，结合参考数值可得结论．
【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x,
因为 ，
则 ，
解得 .
（2)由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,
则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 ，
（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；
(2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（3）根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
【答案】
【解析】
【分析】
利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率为 ，利用古典概型求出方案二坐到“3号”车的概率为 ，由此能求出结果
【详解】三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能：132、213、231，所以, ；
方案二坐车可能：312、321，所以， ;
7。已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( ）
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ，求出公比的值，利用存在两项 ,使得 ，写出 之间的关系，结合基本不等式即可得到最小值
【详解】设等比数列的公比为 ， ， , ， ，
存在两项 使得 ， ， ， ,
， ，当且仅当 时取得等号，则有 ，又由 ,得 时， 取最小值为
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：画出可行域,由可行域结合圆 与 轴相切,得到 且 ,从而可得结果。
详解：
画出可行域如图，
由圆的标准方程可得圆心 ,半径为 ，
因为圆 与 轴相切，
所以 ，直线 分别与直线 与 交于点 ，
所以 ，
圆心 与点 连线斜率为
时， ;
时 ，
所以圆心 与点 连线斜率的取值范围是 ,故选A.
见图示：
AD是球的弦，DA= ，将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起,提起到AD的高度的一半,即为球心的位置O，∴OM= ，在直角三角形OMD中,应用勾股定理得到OD，OD即为球的半径。∴球的半径OD= ．
该球的表面积为：4π×OD2=7π；
故选：B．
【点睛】涉及球与棱柱、棱锥 切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程（组)求解.
12。定义在 上的可导函数 满足 ,且 ，当 时，不等式 的解集为（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 在定义域内 上是增函数，且 ，进而根据 转化成 ,进而可求得答案
【详解】令 ，则 ,
在定义域 上是增函数,且 ,
，
可转化成 ，得到
，又 ,可以得到
故选D
【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题
A。 2 B。 -3 C。 D。 3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则化简z求解，即可得解。
【详解】 ，复数z的虚部为 ,
答案选：B
【点睛】本题考查复数 计算,属于基础题
3.已知函数 （ , ）的零点构成一个公差为 的等差数列, ，则 的一个单调递增区间是
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
三、解答题（解答应学出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分)
17.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求角C；
(2）若 的中线CE的长为1，求 的面积的最大值.
【答案】（1） ；(2） .
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理化简，结合余弦定理,可得角 的大小;
(2）利用三角形中线长定理,再利用余弦定理化简后，结合基本不等式可得 的最大值,即可求 得面积的最大值
，
,
,
上面四个式子相加可得
即有 ，
可得 的最小值为 ．故答案为 ．
【点睛】本题考查函数的最值求法、绝对值不等式的性质，以及转化思想的应用，属于难题．转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，解答本题的关键是将函数最值问题转化为绝对值不等式问题.
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分)
13.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举。这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 ,时，输出的 _______。
【答案】18
【解析】
【分析】
模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可
16.设函数 ,当 时，记 的最大值为 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得 在 的最大值为 ， ， , 中之一，可得四个不等式，相加,再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．
【详解】去绝对值， 利用二次函数的性质可得，
在 的最大值为 ， , ， 中之一,
所以可得 ,
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
不合格品
合计
附： ,其中 。
临界值表：
0。15
0.10
0.05
0.025
0。010
0。005
0.001
2.072
2.706
3.841
5。024
6。635
7。879
10。828
【答案】（1) ；(2）答案见解析;（3）答案见解析。
【解析】
【分析】
（1)由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
【详解】模拟程序框图的运行过程，如下：
，
执行循环体: ，不满足退出循环的条件，继续；
执行循环体： ,不满足退出循环的条件,继续；
执行循环体: ，满足退出循环条件 ，退出循环，输出 的值为18
答案：18
【点睛】本题考查程序框图，注意模拟程序框图的运行过程，属于基础题
14.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车,否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号"车的概率分别为 ，则 ______.
详解：
设 的内切圆半径为 ，
由双曲线的定义得 ,
，
，
由题意得 ，
故 ，
故 ,又 ，
所以，双曲线的离心率取值范围是 ,故选D。
点睛：本题主要考查利用双曲线的定义、简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题。求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形,思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围.
【详解】（1）由 ，
得: ，即 ,由余弦定理得
∴ ，∵ ,∴ .
(2)由余弦定理：
①，② ，
由三角形中线长定理可得：①+②得
即
∵ ,∴
∴ ，当且仅当 时取等号
所以
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形中线长定理的应用，属于基础题
18。某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在 内,则为合格品,否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 在 上为奇函数，知 ,令 ，则 ，得到 ．由此能够求出数列｛ 的通项公式．
【详解】由题已知 是 上的奇函数
故 ，
代入得：
∴函数 关于点 对称，，令 ，则 ，得到 ．
∵ ,
倒序相加可得 ，即 ，
故选：B．
点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.
【点睛】本题考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解 ．属难题
10。平行四边形 中， 在 上投影的数量分别为 ，-1，则 在 上的投影的取值范围是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
首先建立平面直角坐标系,进一步利用向量的坐标运算和数量积求出结果
答案：B
【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题
8.函数 的大致图象为（ ）
A。 B。
C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 ，以及函数的极限思想,可以排除错误选项得到正确答案。
【详解】 ，排除，B，C，
当 时， ，
则 时, ， ，排除A，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。
， ，所以由 得 ，所以选C。
4。已知点 为双曲线 右支上一点,点 分别为双曲线的左右焦点，点 是 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有 成立,则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
分析：设 的内切圆半径为 ,由 ，用 的边长和 表示出等式中的三角形面积,结合双曲线的定义得到 与 的不等式，可求出离心率取值范围。
乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 ，
于是，若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为 ；
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM,求出球O的半径,即可求解球O的表面积．
【详解】△BCD中,BD=1，CD=1，∠BDC=120°，
底面三角形的底面外接圆圆心为M,半径为：r,由余弦定理得到BC= ，再由正弦定理得到
【分析】
化简A,B，根据 ，列出不等式，解得 ，然后根据充要条件的定义判断即可
【详解】 ， ，
要使 , ，解得 , ，
，所以“ "是“ ”的充分不必要条件，
故选C
【点睛】本题考查充要条件的判定，正确把握充要条件的判定是解题的关键,属于基础题
2。记复数z的虚部为 ，已知复数 为虚数单位），则 为( ）
所以,
答案：
【点睛】本题考查概率的计算，属于基础题
15。设函数 ,对任意 ，不等式 恒成立，则正数 的取值范围是_______。
【答案】
【解析】
对任意 ，不等式 恒成立，则等价为 恒成立， ,当且仅当 ，即 时取等号，即 的最小值是 ,由 ，则 ，由 得 ,此时函数 为增函数，由 得 ,此时函数 为减函数，即当 时, 取得极大值同时也是最大值 ，则 的最大值为 ,则由 ，得 ，即 ，则 ,故答案为 .
山西省忻州市静乐县2019届高三数学下学期6月月考试题（含解析）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.若集合 则“ ”是“ ”的( ）
A。 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D。 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
5。一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体 内自由飞翔，由它飞入几何体 内的概率为（ ）
A. B. C。D＝ ×SAMCD×DF＝ a3,VADF－BCE＝ a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为 ＝ 。选D
6。已知圆 ，平面区域 ,若圆心 ，且圆C与x轴相切，则圆心 与点 连线斜率的取值范围是( ）
【详解】
建立直角坐标系：设 , ， ，则 ，
解得： ，所以， ， , ,
则 在 上的投影 ，
令 ，则 ,令 ,则有 ，在 上， ， 单调递增，故 ，故 ，
则 在 上的投影的取值范围是
【点睛】本题考查向量的投影问题,求取值范围的时候注意要讨论函数的单调性，属于基础题
11。将边长为2的正 沿着高 折起，使 ，若折起后 四点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）
（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；
（3）计算可得 的近似值，结合参考数值可得结论．
【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x,
因为 ，
则 ，
解得 .
（2)由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,
则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 ，
（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；
(2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（3）根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
【答案】
【解析】
【分析】
利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率为 ，利用古典概型求出方案二坐到“3号”车的概率为 ，由此能求出结果
【详解】三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能：132、213、231，所以, ；
方案二坐车可能：312、321，所以， ;
7。已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( ）
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ，求出公比的值，利用存在两项 ,使得 ，写出 之间的关系，结合基本不等式即可得到最小值
【详解】设等比数列的公比为 ， ， , ， ，
存在两项 使得 ， ， ， ,
， ，当且仅当 时取得等号，则有 ，又由 ,得 时， 取最小值为
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：画出可行域,由可行域结合圆 与 轴相切,得到 且 ,从而可得结果。
详解：
画出可行域如图，
由圆的标准方程可得圆心 ,半径为 ，
因为圆 与 轴相切，
所以 ，直线 分别与直线 与 交于点 ，
所以 ，
圆心 与点 连线斜率为
时， ;
时 ，
所以圆心 与点 连线斜率的取值范围是 ,故选A.
见图示：
AD是球的弦，DA= ，将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起,提起到AD的高度的一半,即为球心的位置O，∴OM= ，在直角三角形OMD中,应用勾股定理得到OD，OD即为球的半径。∴球的半径OD= ．
该球的表面积为：4π×OD2=7π；
故选：B．
【点睛】涉及球与棱柱、棱锥 切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程（组)求解.
12。定义在 上的可导函数 满足 ,且 ，当 时，不等式 的解集为（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 在定义域内 上是增函数，且 ，进而根据 转化成 ,进而可求得答案
【详解】令 ，则 ,
在定义域 上是增函数,且 ,
，
可转化成 ，得到
，又 ,可以得到
故选D
【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题
A。 2 B。 -3 C。 D。 3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则化简z求解，即可得解。
【详解】 ，复数z的虚部为 ,
答案选：B
【点睛】本题考查复数 计算,属于基础题
3.已知函数 （ , ）的零点构成一个公差为 的等差数列, ，则 的一个单调递增区间是
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
三、解答题（解答应学出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分)
17.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求角C；
(2）若 的中线CE的长为1，求 的面积的最大值.
【答案】（1） ；(2） .
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理化简，结合余弦定理,可得角 的大小;
(2）利用三角形中线长定理,再利用余弦定理化简后，结合基本不等式可得 的最大值,即可求 得面积的最大值
，
,
,
上面四个式子相加可得
即有 ，
可得 的最小值为 ．故答案为 ．
【点睛】本题考查函数的最值求法、绝对值不等式的性质，以及转化思想的应用，属于难题．转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，解答本题的关键是将函数最值问题转化为绝对值不等式问题.
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分)
13.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举。这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 ,时，输出的 _______。
【答案】18
【解析】
【分析】
模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可
16.设函数 ,当 时，记 的最大值为 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得 在 的最大值为 ， ， , 中之一，可得四个不等式，相加,再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．
【详解】去绝对值， 利用二次函数的性质可得，
在 的最大值为 ， , ， 中之一,
所以可得 ,
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
不合格品
合计
附： ,其中 。
临界值表：
0。15
0.10
0.05
0.025
0。010
0。005
0.001
2.072
2.706
3.841
5。024
6。635
7。879
10。828
【答案】（1) ；(2）答案见解析;（3）答案见解析。
【解析】
【分析】
（1)由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
【详解】模拟程序框图的运行过程，如下：
，
执行循环体: ，不满足退出循环的条件，继续；
执行循环体： ,不满足退出循环的条件,继续；
执行循环体: ，满足退出循环条件 ，退出循环，输出 的值为18
答案：18
【点睛】本题考查程序框图，注意模拟程序框图的运行过程，属于基础题
14.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车,否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号"车的概率分别为 ，则 ______.
详解：
设 的内切圆半径为 ，
由双曲线的定义得 ,
，
，
由题意得 ，
故 ，
故 ,又 ，
所以，双曲线的离心率取值范围是 ,故选D。
点睛：本题主要考查利用双曲线的定义、简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题。求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形,思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围.
【详解】（1）由 ，
得: ，即 ,由余弦定理得
∴ ，∵ ,∴ .
(2)由余弦定理：
①，② ，
由三角形中线长定理可得：①+②得
即
∵ ,∴
∴ ，当且仅当 时取等号
所以
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形中线长定理的应用，属于基础题
18。某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在 内,则为合格品,否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．