山东省德州市高二数学下学期期末考试试题文(2021年整理)

山东省德州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
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山东省德州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{|3}A x x =<-,{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫
=<-⎨⎬⎩
⎭
C ．A B =∅
D ．A B R = 2。

命题“x R ∀∈都有20x ≥"的否定为（ ）
A ．x R ∃∈使得20x ≤
B ．x R ∃∈使得20x <
C ．x R ∀∈使得20x ≤
D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知
21z
i i
=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1
()()ln(1)
g x f x x =
+-，则()g x 的定义域是（ ）
A ．[4,0)-
B ．[4,0)(0,1)-
C ．[2,0)(0,1)-
D ．(0,1)
5。

用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）
A ．()f x 在[,]a b 上没有零点
B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点
C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点
D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点
6.已知3log a =，4log 3b =，22c -=,则（ )
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a c b <<
D ．a b c <<
7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)-
C ．(1,1)-
D ．(1,1)
8。

某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表
玩手机 不玩手机
合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀
16 2 18 合计
20
10
30
经计算2K 的值，则有( ）的把握认为玩手机对学习有影响．
A ．95%
B ．99%
C ．99.5%
D ．99.9%
附：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
20()P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0。

025 0.010 0。

005 0.001 0k
2。

072
2。

706
3。

841
5。

024
6。

635
7.879
10。

828
9。

已知函数2
1
()ln(1)f x x x
=
++,则()y f x =的图象大致为（ )
A ．
B ．
C ．
D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有
1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．(,)e +∞
C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,(,)e e ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
11。

如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）
A ．在(3,1)-上()f x 是增函数
B ．在(1,3)上()f x 是减函数
C ．在(1,2)上()f x 是增函数
D ．在4x =时，()f x 取极大值
12。

已知函数1
3,(1,0]()1,(0,1]
x f x x x x ⎧-∈-⎪
=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题(每小题5分，共计20分） 13。

已知幂函数2
2
2(55)m y m m x
-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．
14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时, 甲说:我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组;
由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．
15。

函数2,0
()ln ,0
x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．
16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时,()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称
()y f x =为k 倍值函数。

下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．
①2()f x x = ②32()22f x x x x =++
③()ln f x x x =+ ④()x
x f x e =
三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17。

已知2z i =+，a ，b 为实数。

（Ⅰ)若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ)若
522az bz
i z
+=--，求实数a ,b 的值。

18。

已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈,命题q :x B ∈。

（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.
19.已知函数3211
()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈。

（Ⅰ）若()f x 在1
3
x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间;
（Ⅱ)若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值,求实数a 的取值范围.
20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费,超过150度但不超过250度的部分每度加价0。

1元，超过250度的部分每度再加价0。

3元收费。

（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y (单位：元)关于月用电量x (单位：度）的函数解析式；
（Ⅱ)已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系:y bx a =+(b 的值精确到整数)，其数据如表：
现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月
补偿78.4S y =-（y 为用电量）元,请根据家庭人数x 分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？
附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
12
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑,a y bx =-.
参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=,191173247⨯=，64181152⨯=，
214196=,215225=,216256=,217289=，218324=。

21。

已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11
(,())22
f 处的切线与直线210x y ++=垂直。

（Ⅰ）求函数的极值; （Ⅱ）若2
()m f x m x x
≥
-
-在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围。

22。

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin 2
x t y t αα
⎧=+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数,02πα<<），以坐标
原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值。

23.选修4-5：不等式选讲
已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. (Ⅰ）若()1g x ≥恒成立,求a 的取值范围；
(Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围。

高二数学（文科）试题参考答案
一、选择题
1-5: BBACD 6—10: ABCBC 11、12:CD 二、填空题
13. 1 14。

C 15。

0或1 16。

①②④ 三、解答题
17。

解:（Ⅰ）∵2z i =+,∴2z i =-.
∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，
∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴
(2)(2)
22(2)
az bz a i b i z i +++-=--+ 2
2()()[2()()]
a b a b i i a b a b i i i ++-++-=
=
-- 2()52b a a b i i =-++=-。

∴5
1b a a b -=⎧⎨+=-⎩，
解得32
a b =-⎧⎨=⎩，
∴a ,b 的值为：-3，2。

18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或,
当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝:1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件，
即R C B 是A 的子集,则12a -≥，∴3a ≥.
（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤,{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时,即2a <，此时[1,1][1,2]a -舍; ②11a -=时，即2a =,{1}B =,满足R B C A ⊆；
③11a ->时，即2a >,需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤。

综上，23a ≤≤.
19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+,
(Ⅰ）∵()f x 在1
3
x =-处取得极值，
∴1'()03f -=,∴11(1)093a a --+=，∴2
3
a =-，
∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1
()(2)03
x x +-<，
∴1
23
x -<<，
∴函数()f x 的单调递减区间为1
(,2)3
-.
(Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值, ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴1
2
a x -=-
, ∴01012'(0)0'(1)0
a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩, 即2(1)40
11
110
a a a a a a ⎧∆=-->⎪
-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>
⎩3311
0a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，
∴03a <<-.
20。

解：(Ⅰ)当0150x ≤≤时,0.6y x =，
当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-,
当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，
∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪->⎩
.
（Ⅱ）由16x =，180y =，101
10.11010
b =
=≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+。

第一种方案x 人每月补偿6x 元,第二种方案x 人每月补偿为
2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，
令254100x x ->，解得0 5.4x <<，
∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.
21。

解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1
'()21f x ax x
=++，
所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率1
21232
k a a =⨯++=+。

∵该切线与直线210x y ++=垂直,所以32a +=，解得1a =-.
∴2
()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x
=-++221(21)(1)
x x x x x x -++-+-==，
令'()0f x =，解得1x =。

显然当(0,1)x ∈时,'()0f x >,函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.
∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥-
-在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10m
x x m x
++--≥在[1,)+∞上恒成立, 令()ln 1m
g x x x m x
=++--,则222
1'()1m x x m g x x x x +-=-+=， 令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥,则()g x 在[1,)+∞上是增函数，
∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10m
x x m x
+
+--≥在[1,)+∞上恒成立。

②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=,
得12
x -+=
，
当11,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，'()0g x <，则()g x
在11,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭
上单调递减，()(1)0g x g <=， 因此当2m >时，ln 10m
x x m x
+
+--≥在[1,)+∞上不恒成立, 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞。

22.解：（Ⅰ)
将1cos 2sin x t y t αα
⎧=+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<)消去参数t ，
得直线，1tan 2y x α⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<。

将cos sin x y ρθ
ρθ
=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=. （Ⅱ）设直线l
的普通方程为1()22y k x -
=-，其中tan k α=，又02
πα<<， ∴0k >,则直线l
过定点1(,22
M ,
∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =
,1CM ==， 故点M 在圆C 的内部。

当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，
∴min 2AB AM ===
23。

解:（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.
山东省德州市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
- 11 - / 11- 11 - (Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+,
∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-,2
2
1x a x +≥-成立， 由22
3
(1)211x x x x +=-+---,
∵012x <-<,
∴3
(1)1x x -+≥-
1x =),
∴2a ≥.
又知1a >，∴a
的取值范围是2a ≥.。