【鲁教版】七年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题
1．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）
A ．(2,3)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(3,2)- 2．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．()0,1
B ．()6,1
C ．()0,3-
D ．()6,3- 3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
5．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）
A ．2a
B ．2b
C ．22a b +
D ．0
7．若1a >，则a ，a -，
1a 的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a ->> 8．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A ．2-
B 7
C 11
D ．无法确定 9．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．不能确定 11．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．一个角的补角大于这个角
C ．绝对值最小的数是0
D ．如果a b =，那么a=b 12．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ） A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3
C ．a ＝2，b ＝3
D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 二、填空题
13．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．
14．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．
15．计算：3612516-+-+=____．
16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213
h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数） 17．已知a b 、是有理数，若2364,
64a b ==，则+a b 的所有值为____________． 18．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
19．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
20．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．
三、解答题
21．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；
（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；
（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是 ． 22．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．
（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；
（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．
23)10
1163532-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭ 24．求x 的值：（1）2(3)40x +-=
（2）33(21)240x ++=
25．如图所示，直线MN 分别与直线,AC DG 是好点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的平分线FC 交直线AC 于点C ．
（1）请判断直线AC 与DG 的位置关系，并说明理由
（2）请判断直线BE 与CF 的位置关系，并说明理由
（3）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数
26．已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．
（1）求证：//GD CA ．
（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】
因为(2,1),(2,3)A B ---，
所以将A 向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，
建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知，点C 距x 轴1个单位，距离y 轴2个单位，
则(2,1)C -，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【详解】
四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．D
解析：D
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．4．B
解析：B
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，
∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2016个点是（45，9），
所以，第2016个点的横坐标为45．
故选：B ．
5．D
解析：D
【分析】
直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】
π，2.32232223
共3个．
故选D ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键． 6．A
解析：A
【分析】
根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．
【详解】
解：由数轴可得：a>0，b<0，
∵|a |<|b |，
∴a ＋b ＜0，
∴||a b +=()a a b b ++-
=2a
故选A ．
【点睛】
此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符
号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a ＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a ，
1a ，再比较即可求得它们的关系．
【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，
112a =， ∵2＞12
＞-2， ∴|a|＞
1a
＞-a ； 故选：C ．
【点睛】 此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
8．B
解析：B
【分析】
首先利用估算的方法分别得到间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】 ∵
221，23<<，34<<
而墨迹覆盖的范围是1-3
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
9．B
解析：B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．
【详解】
解：假设b ∥c ，
∵a ∥c ，
∴a ∥b ，
而已知a 与b 相交于点O ，
故假设b ∥c 不成立，
故b 与c 相交，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 11．C
解析：C
【分析】
根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．
【详解】
A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；
C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．
12．B
解析：B
【分析】
本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．
【详解】
解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），
即a＞b时，3a＝2b，
∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题
13．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：∵点A（-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y
解析：(-2，5)
【分析】
根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．
【详解】
解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），
∴此题变化规律是为（x+2，y-5），
∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），
故答案为：（-2，5）．
【点睛】
本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．
14．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键
解析：（－2，2）
【分析】
根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．
【详解】
如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．
故答案为（-2，2）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
15．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键
解析：5
【分析】
先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．
【详解】 解：3612516--，
=6(5)4+-+，
=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键． 16．【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题
【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：
49
2012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【详解】
解：∵()213
h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=
⨯= ∵()()10h k k =≠
∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=．
故答案是：4
9
，2020
n
k+
【点睛】
本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．
17．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当
a=-8b=4时∴a+b=-8+4
解析：12或4
-
【分析】
根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：∵a2=64，b3=64，
∴a=±8，b=4，
∴当a=8，b=4时，
∴a+b=8+4=12，
当a=-8，b=4时，
∴a+b=-8+4=-4，
故答案为：12或-4
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．18．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以
解析：①④⑥
【分析】
利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
⑤由线段中点的性质，若AC BC
=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若AC BC
=，则点C是线段AB的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
19．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上
∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55
解析：55
【分析】
先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】
解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．
20．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即
解析：①③④
【分析】
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】
解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE⊥BC，
故①正确；
△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,
∴AD=CF,
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12-4=8，
四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，
故④正确；
故答案为：①③④
【点睛】
本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析，B1（﹣4，﹣5）；（2）见解析，B2（4，5）；（3）（2﹣a，b）．【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再依次连接可得△A1B1C1；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连接可得△A2B2C2；
（3）利用对称轴为直线x＝1，进而得出P点的对应点坐标．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣5）；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点B 2的坐标为（4，5）；
（3）∵△ABC 的内部一点P （a ，b ），
设点P 关于直线m 对称的点P ′的横坐标为：x ， 则2
a x +＝1，故x ＝2﹣a ， ∴点P 关于直线m 对称的点的坐标是（2﹣a ，
b ）．
故答案为：（2﹣a ，b ）．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．
22．（1）1或﹣5；（2）(2，6)
【分析】
（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；
（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．
【详解】
（1）点P （2－m ，3m +6），点P 在x 轴的距离为9，
∴|3m +6|=9，
解得：m =1或－5．
答：m 的值为1或－5；
（2）点P 在过点A （2，－3）且与y 轴平行的直线上，
∴2－m =2，
解得：m =0，
∴3m +6=6，
∴点P 的坐标为（2，6）．
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．
23．32
【分析】
根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；
【详解】
解：原式33421421222=-+-=-+-=． 【点睛】
本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．
24．（1）1x =-或5x =-；（2）32
x =-
． 【分析】
（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．
【详解】
（1）2(3)40x +-=， 移项得：2
(3)4x +=，
∴32x +=±，
∴1x =-或5x =-；
（2）33(21)240x ++=， 整理得：3
(21)8x +=-，
∴212x +=-， ∴32
x =-
． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．
25．（1）AC ∥DG ，理由见解析；（2）BE ∥CF ，理由见解析；（3）145°
【分析】
（1）求出∠1=∠BFG ，根据平行线的判定得出AC ∥DG ；
（2）求出∠EBF=∠BFC ，根据平行线的判定得出即可；
（3）根据平行线的性质得出∠C=∠CFG=∠BEF=35°，再求出答案即可．
【详解】
（1）AC ∥DG
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG ，
∴∠1=∠BFG ，
∴AC ∥DG ，
（2）BE∥CF
证明：∵AC∥DG
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=1
2∠ABF，∠CFB＝1
2
∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
（3）∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．26．（1）证明见解析．（2）72°．
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD，再根据内错角相等两直线平行可得GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD=180°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠2=∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=36°，
∴∠ACD=∠2=36°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=72°．
【点睛】
本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定．能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．。