第二届青岛大学Matlab竞赛初赛试题

Matlab 竞赛（初赛）试题（2017年4月）
1．（15分）编写程序产生一个45⨯的随机整数矩阵A ，
（1）求出A 中的所有能被3整除的元素的和。

（2）求出A 中的数值最大元素与数值最小元素。

（3）找出矩阵A 的所有大于10的元素，并将他们由小到大排成一行。

a=floor(rand(5,4)*100);
index=find(mod(a,3)==0);
sum(a(index))
minn=min(min(a))
maxx=max(max(a))
index2=find(a>10);
b=a(index);
sort(b);
b'
2．（7分）自定义函数x x y arctan 2=
（1）求该函数在4
π=x 处的二阶导数 （2）求出该函数在]4
,0[π上的定积分 clc
clear
syms x ;
y=x.^2.*atan(x);
dy=diff(y);
dy2=diff(dy);
zhi=subs(dy2,'pi/4')
z=int(y,x,0,pi/4)
3．（6分）定义函数y x xy y x y x f +++=22),(，然后在单位圆周122=+y x 上等距取6个点，并计算),(y x f 在这些点的值。

clc
clear
f=@(x,y)x.^2*y+x*y.^2+x+y;
p=0:pi/3:2*pi;
x=cos(p);
y=sin(p);
x(7)=[];
y(7)=[];
x
y
subs(f)
4．（8分）画出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤<≤-+=21,10,101,1)(2x x x x x x f
的图形。

clc
clear
x1=-1:0.01:0;
x2=0:0.01:1;
x3=1:0.01:2;
y1=x1+1;
y2=zeros(1,size(x2,2))+1;
y3=x3.^2;
plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r',x3,y3,'r');
5．（8分）对1,2,3,a =4在同一坐标系下画出一组椭圆22
2125
x y a +=的图形，要求对不同曲线标明不同的颜色，x 轴y 轴的坐标刻度相同。

6．（8分）分别在区域1:22,22D x y -≤≤-≤≤和区域222:4D x y +≤上做出曲面22z x y =+和曲面222()z x y =-+。

7．（8分）用最小二乘法求一形如bx ae y =的经验公式拟合表1中的数据。

表1
i x 1 2 3 4 5 6 7 8
i y 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.87 7.6
8．（14分）随机生成含50个0到100之间的整数的数组],,,[5021x x x x ⋅⋅⋅=，（其中1000<<i x ），
将）100,0[划分为5个区间：）20,0[1=c ，）40,20[2=c ，）60,40[3=c ，）80,60[4=c ，）100,80[5=c ，
完成以下任务：
（1）编写程序分别求出数组x 中分别位于这5个区间中元素的个数，并算出位于各个区间中元素的平均值。

（2）若j k i k c x c x ∈∈+1,，则称存在状态i c 到状态j c 的一个状态转移，ij p 为序列x 中含有的状态i c 到状态j c 的状态转移的数量，编写程序求出ij p ，并形成状态转移矩阵55)(⨯=ij p P 。

9．（8分）已知速度曲线)(t v 上的四个数据点如表2所示。

用三次样条插值求位移⎰
=18.015.0)(dt t v S 和0.18t =处的加速度。

t=[0.15 0.16 0.17 0.18];
v=[3.5 1.5 2.5 2.8];
t0=[0.15:0.0001:0.18];
v0=spline(t,v,t0);
sum=0;
for j=1:1:301
sum= v0(j) + sum;
end
s=sum*0.0001;
a=(v0(301)-v0(300))/0.0001;
plot(t0,v0);
hold on
plot(t,v,'*')
s
a
10．（10分）微分方程⎩⎨⎧=''='==+'+''+''',
1)0(,1)0(,0)0(332y y y x y y x y x y （1）求其在[0,2]上的数值解()y y x =，并画出()y y x =与()y y x '=的图像，并添加图例。

（2）对求得的数值解进行多项式拟合，求出一个该特解的拟合多项式，要求满足拟合优度（R -square ）大于0.99。

[T,Y]=ode45('rigid',[0 2],[0 1 1]);
n=size(T,1);
plot(T,Y(:,1),'-');
legend('y=y(x)');
figure(2)
plot(T,Y(:,2),'*');
legend('y=dy(x)');
A=polyfit(T,Y(:,1),2)
z=polyval(A,T);
figure(3)
plot(T,z,'r');
legend('y=y(x)');
11．（8分）在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，y x100 200 300 400 500
100 636 697 624 478 450
200 698 712 630 478 430
300 680 674 598 412 380
400 662 626 552 334 300
500 640 610 510 320 250
（1）直接根据表中数据绘出该观测区域地表的曲面图。

（2）对横坐标、纵坐标均以步长20采集数据点，做出经插值后的曲面图形,并画出值为[250,350,450,550,600,650,680]250的那些等高线图。

clear
z=[636 697 624 478 450;
698 712 630 478 430;
680 674 598 412 380;
662 626 552 334 300;
640 610 510 320 250];
x=100:100:500;
y=100:100:500;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
mesh(X,Y,z)
figure(2)
[X,Y]=meshgrid(100:20:500,100:20:500);
Z=interp2(x,y,z,X,Y,'cubic');
mesh(X,Y,Z)
figure(3)
t=[250 350 450 550 600 650 680];
[c,h]=contourf(X,Y,Z,t);
clabel(c,h)
colormap cool
colorbar。