江苏省盐城市东台三仓中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省盐城市东台三仓中学高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A．14 B．24 C．28 D．48
参考答案：
A.
法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为．故选A.
法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，
故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）
A．B．C．1 D．
参考答案：
C
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解．
【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，
∴a=，c=，
∴cosA===，∴====1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）
A．B．（y≠0）
C．（y≠0）D．（y≠0）
参考答案：
D
【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．
【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．
【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，
又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．
∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，
则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，
∴顶点C的轨迹方程为．
故选：D．
4. 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值是（）
A．0 B．C．﹣2 D．
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：
由得：A（0，1）；
故当直线z=x﹣2y过A（0，1）时，Z取得最小值，
故z=0﹣2=﹣2，
故选：C
5. “”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
由有，等价于且，所以原不等式的解为或，而的解为或，所以故是的充分不必要条件，选A.
6. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：B
【分析】
根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.
【详解】
如图所示，利用抛物线的定义知：
当三点共线时，的值最小，且最小值为
抛物线的准线方程：，
本题正确选项：
【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.
7. 在R上定义运算.若不等式对任意实数成立，则
（）
(A)(B) (C) (D)
参考答案：
D
略
8. 函数是（）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
A
9. 设函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．
【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），
∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=e x（sinx﹣cosx）递减，
故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，
其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]
=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））
=e2kπ+π，
又0≤x≤4π，
∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和．利用导数求得当x=2kπ+π时，f（x）取极大值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．
10. 若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．
【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，
则“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分条件，
故选：B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程
是
▲ .
参考答案：
12. 在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为___________，最大值为
___________．
参考答案：
﹣18，30
略
13. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．
参考答案：
14. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是；
参考答案：
15. 已知是奇函数，且，若，则．
参考答案：1
16. 若函数在处取极值，则
．
参考答案：
略
17. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_____．
参考答案：
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.
（1）若，求a 的值；
（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.
参考答案：
（1）由题意可知
∴
∴
∴即
∴
（2）由
∴
由对应的点在二、四象限的角分线上可知
∴
19. 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别
为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，
…，n，…. 利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的
椭圆或双曲线. 若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别
是，经过点P，Q 的双曲线的离心率分别是，
则它们的大小关系是（用“”连接）。

参考答案：
略
20. 设命题p：实数a满足不等式；
命题q：关于x不等式对任意的恒成立．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）或
【分析】
（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；
（2）先假设两命题都是真命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则
命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值范围，再求并集即可得到答案。

【详解】（1）若命题为真命题，则成立，即，即
（2）由（1）可知若命题为真命题，则，
若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立
则，解得，
因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，
若真假，则，即
若假真，则，即
综上，实数的取值范围为或.
【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题。

21. 某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，a为正常数）。

已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？
参考答案：
（1）（2）当时，利润最大值为17万元，当时，最大利润
万元
【分析】
（1）利润为单价乘以产品件数减去促销费用再减去投入成本；
（2）可有对勾函数的的单调性求得最大值．
【详解】（1），将代入
（2）令，在单减，单增
∴当时，利润最大值为17万元
当时，最大利润万元
【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是确定关系式求得函数解析式，然后通过函数解析式求得最值等．
22. （16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N 两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求?的取值范围；
（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；转化思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）设直线PB的方程为y=k（x﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；
（Ⅲ）求得E的坐标，以及直线AE的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，
△F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，
即有b==，
则椭圆的方程为+=1；
（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），
由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0
由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，
设A（x1，y1），B （x2，y2），
则x1+x2=，x1x2=①，
∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，
∴?=x1x2+y1y2=（1+k2）?﹣4k2?+16k2=25﹣，
∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴?∈[﹣4，），
∴?的取值范围是[﹣4，）．
（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），
直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，
又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，
由将①代入得：x=1，
∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。