第1部分 第31讲概率-2021年中考数学一轮复习课件(云南专版)

旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述
三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.
● (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
● (2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求P的值．
解：：(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为13.
(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为 A，B，C，
后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.
● (1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；
● (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
解：(1)画树状图如答图：
答图 由树状图知共有 6 种等可能的结果，分别是(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)， (3,1)，(3,2)． (2)∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的结果有 2 种， ∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P＝62＝13.
● (2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
解：(1)列表如下：
A
B
C
A — (B，A) (C，A)
B (A，B) — (C，B)
C (A，C) (B，C) —
(2)由表可知共有 6 种等可能的结果，其中抽到 B 队和 C 队参加交流
活动的结果有 2 种，
所以抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率为26＝13.
n
●
(2)列表法：当一次试验要涉及两个因素(如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了
不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
(3)画树状图法：当一次试验要涉及两个或更多的因素(如从三个口袋 中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用画树状图法．
(4)用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn (这里 n 是总 试验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数)会稳定 到某个常数 p.于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P(A) ＝②__p___.
不可能 在一定条件下，必然不会发生的事件，称 ②__0___ 事件 为不可能事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，
随机事件
0～1
称为随机事件
知识点2 概率的计算
m ●
(1)公式法： 一般地 ，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝①______.
●
3 ． ( 2 0 1 8 ·云 南 1 9 题 7 分 ) 将 正 面 分 别 写 着 数 字 1 , 2 , 3 的 三 张 卡 片 ( 注 ： 这 三 张 卡 片 的 形 状 、 大 小 、
质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，
背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀
●
4 ． ( 2 0 1 8 ·昆 明 1 8 题 6 分 ) 为 了 促 进 “ 足 球 进 校 园 ” 活 动 的 开 展 ， 某 市 举 行 了 中 学 生 足 球 比 赛 活
动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
● (1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
●
5．(2018·曲靖21题8分)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，
每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这
四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
● (1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； ● (2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
五年真题 精选
命题点1 频率与概率
●
1．(2015·曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6颗和黑珠子若
干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后可能有______颗．
14 【解析】设盒子中黑珠子有 n 颗，由题意可得6＋6 n＝0.3，解得 n＝ 14.故盒子中黑珠子可能有 14 颗．
解：(1)画树状图如答图：
共有 12 种等可能的结果．
答图
(2)∵共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的 三条线段都能组成三角形的结果有 2 种，
列表得：
A
B
C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙两个家庭选择到 上述三个城市中的同一个城市旅游的结果有 3 种，所以甲、乙两个家庭 选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率 P＝39＝13.
第一部分 教材同步复习
第八章 统计与概率
第31讲 概 率
知识要点 归纳
人教：九上第二十五章P126～P153； 北师大：七下第六章P135～P159，九上第三章P59～P74.
知识点1 事件的分类
事件类型
定义
概率
确定性
必然 在一定条件下，必然会发生的事件，称为 ①__1___ 事件 必然事件
事件
命题点2 应用列举法求概率
● 类型1 直接应用列举法求概率
●
2 ． ( 2 0 2 0 ·云 南 1 9 题 7 分 ) 甲 、 乙 两 个 家 庭 来 到 以 “ 生 态 资 源 ， 绿 色 旅 游 ” 为 产 业 的 美 丽 云 南 ，
各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市
(5)几何概型
P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长度面积面积
●
【注意】 在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不同．
知识点3 概率的应用
● 1．判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的情况下，如果 对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，那么游戏公平，否则不公平． ● 2．通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策．