初中数学相交线与平行线分类汇编含解析

初中数学相交线与平行线分类汇编含解析
一、选择题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()
A．37.5°B．75°C．50°D．65°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．
【详解】
）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°-∠3=50°，
∵∠2-∠1=15°，
∴∠2=15°+∠1=65°；
故答案为D.
【点睛】
本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.
2．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()
A．50°B．55°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．
【详解】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，
∵11∥l 2，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）
A ．13∠=∠
B ．24180∠+∠=︒
C ．45∠=∠
D ．23∠∠=
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
4．已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC ＜3，∴CP 的长可能是2，故选A ．
考点：垂线段最短．
5．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
6．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】C
【解析】
如图所示：
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=180°-55°-90°=35°．
故选C ．
7．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）
A ．30°
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
【答案】B
【解析】
【分析】 根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.
【详解】
解：∵//AB CD ，
∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），
又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，
∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
8．如图所示，b ∥c ，a ⊥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）．
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．
【详解】
如图，反向延长射线a 交c 于点M ，
∵b ∥c ，a ⊥b ，
∴a ⊥c ，
∴∠3=90°，
∵∠1=90°+∠4，
∴130°=90°+∠4，
∴∠4=40°，
∴∠2=∠4=40°，
故选B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
9．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）
A 10
B ．2
C ．3
D ．25【答案】B
【解析】
【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出
2142
EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】
延长BE 和CA 交于点F
∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED
∴∠CAE=90︒
∴∠CAB+∠BAE=90︒
又∵∠CAB+∠ABC=90︒
∴∠BAE=∠ABC
∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42
∴BE=EF=12
BF=22
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
10．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O(AD>AB).下列说法：
①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。

其中正确的结论有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得．
【详解】
Q 四边形ABCD 是平行四边形
//,//,,AB CD AD BC AB CD OB OD ∴==，则①正确
AOB ∆Q 边OB 上的高与AOD ∆边OD 上的高是同一条高，且OB OD =
AOB AOD S S ∆∆∴=，则②正确
//AD BC Q
ADB CBD ∴∠=∠
若ABD CBD ∠=∠，则ABD ADB ∠=∠
AD AB ∴=，这与已知条件AD AB >矛盾，则③错误
如图，过点A 作AE CD ⊥于点E
//AB CD Q
∴对边,AB CD 之间的距离相等，且等于AE 的长
BC Q 不一定垂直于CD
BC ∴不一定等于AE ，则④错误
综上，结论正确的个数为2个
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键．
11．若a ⊥b ，c ⊥d ，则a 与c 的关系是( )
A ．平行
B ．垂直
C ．相交
D ．以上都不对
【答案】D
【解析】
【分析】
分情况讨论：①当b ∥d 时；②当b 和d 相交但不垂直时；③当b 和d 垂直时；即可得出a 与c 的关系．
【详解】
当b ∥d 时a ∥c ；
当b 和d 相交但不垂直时，a 与c 相交；
当b 和d 垂直时，a 与c 垂直；
a 和c 可能平行，也可能相交，还可能垂直．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．
12．如图，下列说法一定正确的是（）
A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
13．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
14．如图，11,,33
AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒
【答案】B
【解析】
【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得
60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】
延长BC 、EF 交于点G
∵//AB EF
∴180ABG BGE +=︒∠∠
∵60FCD ∠=︒
∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33
ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠
2236012033
ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033
ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033
ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003
ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803
=︒-⨯︒ 80=︒
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．
15．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( )
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案．
【详解】
解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．
故选：C．
【点睛】
本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【解析】
【分析】
已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵DE∥AB，
∴∠EDB＝∠ABD＝36°，
∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，
∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，
∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．
17．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故选：D
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.
18．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）正确；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.
19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）
A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.
【详解】
如图，延长AB到D，过C作CE//AD，
∵此时需要将方向调整到与出发时一致，
∴此时沿CE方向行走，
∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，
∴∠A=60°，∠1=20°，
AM∥BN，CE∥AB，
∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.
20．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠
DAE=56°，则∠E的度数为（）
A．56°B．36°C．26°D．28°
【答案】D
【解析】
分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠
EBC=1
2
∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．
详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=1
2
∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故选D.
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.。