2022年 新高中数学二轮专限时集训8 高中中的文化、高中中的创新应用配套精选卷

专题限时集训八高考中的数学文化题高考中的创新应用题
1．2021·全国卷Ⅱ如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12，设1≤i<<≤－＝3且－i＝4，那么称a i，a，a为原位大三和弦；假设－＝4且－i ＝3，那么称a i，a，a为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A．5B．8C．10D．15
C[法一：由题意，知a i，a，a构成原位大三和弦时，＝－3，i＝－4，所以a i，a，a为原位大三和弦的情况有：＝12，＝9，i＝5；＝11，＝8，i＝4；＝10，＝7，i＝3；＝9，＝6，i＝2；＝8，＝5，i＝1共5种．a i，a，a构成原位小三和弦时，＝－4，i＝－3，所以a i，a，a为原位小三和弦的情况有：＝12，＝8，i＝5；＝11，＝7，i＝4；＝10，＝6，i＝3；＝9，＝5，i＝2；＝8，＝4，i＝1共5种．所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，应选C．
法二：由题意，知当a i，a，a为原位大三和弦时，－＝3且－i＝4，又1≤i<<≤12，所以5≤≤9，，a，a为原位小三和弦时，－＝4且－i＝3，又1≤i<<≤12，所以4≤≤8，所以这12个键可以构成的原位小三和弦的个数为5
所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，应选C．]
2．2021·新高考全国卷Ⅰ根本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学根本参数．根本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：It＝e rt 描述累计感染病例数It随时间t单位：天的变化规律，指数增长率r与R0，T 近似满足R0＝1＋0＝，T＝6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为n 2≈
A．天B．天C．天D．天
B[∵R0＝1＋rT，∴＝1＋6r，∴r＝
假设错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误! 2－m1＝错误!g错误!，其中星等为m的星的亮度为E＝1，2．太阳的星等是－，天狼星的星等是－，那么太阳与天狼星的亮度的比值为
A．B．C．g D．10－
A[依题意，m1＝－，m2＝－，所以错误!g错误!＝－－－＝，所以g错误!＝×错误!＝，所以错误!＝应选A．]
8．2021·全国卷Ⅰ?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？〞其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？〞1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
B[设米堆的底面半径为r尺，那么错误!r＝8，所以r＝错误!，所以米堆的体积为V＝错误!×错误!π·r2·5＝错误!×错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!是平面α外的两条不同直线．给出以下三个论断：
①⊥m；②m∥α；③⊥α
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____________
假设⊥m，⊥α，那么m∥α答案不唯一[把其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种情况．对三种情况逐一验证．①②作为条件，③作为结论时，还可能∥α或与α斜交；①③作为条件，②作为结论和②③作为条件，①作为结论时，容易证明命题成立．]
11．2021·北京高考为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f t，用－错误!的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图．
结出以下四个结论：
①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t2时间，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是________．
①②③[由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；由题图知在t2时刻，甲企业对应的关系图象斜率的绝对值大于乙企业的，故②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，③正确；甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力明显低于[t1，t2]时的，故④错误．] 12．[一题两空]2021·全国卷Ⅱ中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞图1．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体表达了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的外表上，个面，其棱长为__________．
图1图2
26错误!－1[依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的外表上，且该半正多面体的外表由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为，那么错误!＋＋错误!＝1，解得＝错误!－1，故题中的半正多面体的棱长为错误!－1]
1．2021·厦门模拟?易经?是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦，每一卦由三根线组成“〞表示一根阳线，“〞表示一根阴线，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
D[观察八卦图可知，含有3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦，
故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有三根阳线和三根阴线的概率为错误!＝错误!，应选D．]
2．2021·江西红色七校第一次联考我国南北朝数学家何承天创造的“调日法〞是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的缺乏近似值和过剩近似值分别为错误!和错误!a，b，c，d∈N*，那么错误!是的更为精确的缺乏近似值或过剩近似值．我们知道e＝28…，假设令错误!＜e＜错误!，那么第一次用“调日法〞后得错误!是e的更为精确的过剩近似值，即错误!＜e＜错误!，假设每次都取最简分数，那么第三次用“调日法〞后可得e的近似分数为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
C[第一次用“调日法〞后得错误!是e的更为精确的过剩近似值，即错误!＜e＜错误!，第二次用“调日法〞后得错误!是e的更为精确的过剩近似值，即错误!＜e＜错误!，第三次用“调日法〞后得错误!是e的更为精确的缺乏近似值，应选C．] 3．2021·济宁模拟?九章算术?一书中衰分、均输、盈缺乏等卷中记载了一些有关数列的问题．齐去长安三千里，今有良马发长安至齐，驽马发齐至长安，同日相向而行．良马初日行一百五十五里，日增十二里；驽马初日行一百里，日减二里．问几日相遇
A．十日B．十一日
C．十二日D．六十日
A[设良马每天行走的里数构成数列{a n}，驽马每天行走的里数构成数列{b n}，那么{a n}，{b n}均为等差数列，公差分别为d1，d2，且a1＝155，d1＝12，b1＝100，d2＝－2，设n日相遇，那么由题意知155n＋错误!×12＋100n＋错误!×
－2＝3 000，解得n＝10]
4．2021·日照模拟中国古代数学名著?九章算术?中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．〞马主曰：“我马食半牛．〞今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．〞马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．〞打算按此比率归还，他们各应归还多少？牛、马、羊的主人各应归还粟a升，b升，c升，1斗为10升，那么以下判断正确的选项是
A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝错误!
B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝错误!
C．a，b，c成公比为错误!的等比数列，且a＝错误!
D．a，b，c成公比为错误!的等比数列，且c＝错误!
D[由题意可得，a，b，c构成公比为错误!的等比数列，b＝错误!a，c＝错误! b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝错误!应选D．]
5．2021·郑州模拟我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积术〞．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，那么“三斜求积术〞为S＝错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!
m＞0，两边平方得，12＋错误!＝m2，即12＋m＝m2，解得m ＝4－3舍去．]
202102021海模拟“圆材埋壁〞是我国古代数学著作?九章算术?中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？〞用现在的语言表述为：如下图，一圆柱形木材埋在墙壁中，AB＝1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD＝1寸，那么圆柱底面圆的直径为________寸．1尺＝10寸
26[如图，设圆柱底面圆的圆心为O，连接AO，OD，由题意知OD⊥AB，AD＝5寸，CD＝1寸．
在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴OA2＝OA－12＋52，∴OA＝13寸，∴圆柱底面圆的直径为2AO＝26寸．]
21．2021·洛阳尖子生第一次联考水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的创造，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径
为R的水车，一个水斗从点A3错误!，－3出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，
且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点
0≤m≤6，交双曲线C于点E，交渐近线于点D，交轴于点，E错误!，∴π|＝π
根据祖暅原理，可得几何体与底面积为π，高为6的柱体体积相等，即为6π] 23．[一题两空]2021·日照模拟?九章算术?第三章“衰分〞介绍比例分配问题，“衰分〞是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例百分比为“衰分比〞．如：A，B，C三人分配奖金的衰分比为2021假设A分得奖金1 000元，那么B，C所分得奖金分别为800元、640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68 780元，假设甲、乙、丙、丁按照一定的衰分比分配奖金，且甲与丙共获得奖金36 2021，那么衰分比为________，丁所获得的奖金为________元．
10%14 580[设甲、乙、丙、丁所得奖金分别为a元，b元，c元，d元，衰分比为t，那么由题意可得a，b，c，d成公比为1－t的等比数列．由题意得错误!即错误!
所以1－t＝错误!＝错误!，得t＝＝10%，
故d＝错误!＝错误!＝错误!＝14 580]
24．2021·临沂模拟在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比方在各
种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙．某雕刻师方案在底面边长为 2 m，高为 4 m的正四棱柱形的石料ABCD-A1B1C1D1中，雕出一个四棱锥O-ABCD和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重________g其中π≈，石料的密度ρ＝g/cm3，质量m＝ρV
21952[由题意得正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V1＝22×4＝16m3，正四棱锥O-ABCD的体积V2＝错误!×22×2＝错误!m3，分析知球M的半径r的最大值为1，此时球M的体积V3＝错误!πr3＝错误!π×13＝错误!m3，故去除石料的体积V ＝V1－V2－V3＝16－错误!－错误!＝错误!m3．
又ρ＝g/cm3＝2 400 g/m3，故去除石料的质量m＝ρV＝2 400×错误!≈21 952g．]。