吉林省2021版高二上学期期末数学试卷(理科)C卷

吉林省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·西安期末) 已知命题 p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）
A . ∀x∈R，x＜2
B . ∃x∈R，x≤2
C . ∀x∈R，x≤2
D . ∃x∈R，x＜2
2. （2分）(2019·和平模拟) 已知双曲线的右焦点为，直线
与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为（）
A . .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·临川期中) 下列各命题中正确的是（）
①若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
③“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件；
④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”．
A . ②③
B . ①②③
C . ①②④
D . ③④
4. （2分） (2019高二上·河北期中) 下列命题错误的是（）
A . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B . 若为假命题，则均为假命题
C . 对于命题：，使得，则：，均有
D . “ ”是“ ”的充分不必要条件
5. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在△ABC中， = ，P是直线BN上的一点，若 =m + ，则实数m的值为（）
A . ﹣4
B . ﹣1
C . 1
D . 4
7. （2分）(2017·广东模拟) 下列命题，其中说法错误的是（）
A . 双曲线的焦点到其渐近线距离为
B . 若命题p：∃x∈R，使得sinx+cosx≥2，则￢p：∀x∈R，都有sinx+cosx＜2
C . 若p∧q是假命题，则p、q都是假命题
D . 设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α
8. （2分） (2016高二下·洞口期末) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）
A . 3+
B . 2+
C . 2+
D . 3+
9. （2分）(2019·天河模拟) 已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（）
A . 1
B . 6
C . 1或7
D . 2或6
10. （2分） (2015高一上·深圳期末) 在正四面体S﹣ABC中，若P为棱SC的中点，那么异面直线PB与SA 所成的角的余弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若椭圆和双曲线的共同焦点为F1 ， F2 ， P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）
A .
B . 84
C . 3
D . 21
12. （2分）在空间，下列说法正确的是（）
A . 两组对边相等的四边形是平行四边形
B . 四边相等的四边形是菱形
C . 平行于同一直线的两条直线平行
D . 三点确定一个平面
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·凉山州月考) 在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是，，，则小球体积的最大值为________.
14. （1分） (2018高二上·巴彦月考) 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________.
15. （1分） (2016高二上·大庆期中) 已知双曲线 =1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是________．
16. （1分） (2015高三上·盘山期末) 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2016高一上·浦东期中) 设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2019高二上·长治期中) 已知圆心在原点的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. （5分）如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE
= AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．
（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．
20. （10分）(2018·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.
（1）求的方程和的焦点的坐标；
（2）设点为准线与轴的交点，直线过点，且与直线垂直，求证：与相切.
21. （10分） (2016高一上·天河期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE
（2）求三棱锥P﹣CED的体积．
22. （5分） (2016高二上·河北期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2 ，离心率为，双曲线方程为 =1（a＞0，b＞0），直线x=2与双曲线的交点为A、B，且|AB|= ．（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆交于M、N两点，交双曲线与P、Q两点，当△F1MN（F1为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求△F1PQ的面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
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