河北省廊坊市文安县第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省廊坊市文安县第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，，
则（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
2. 无论值如何变化，函数（）恒过定点( )
A B C D
参考答案：
C
3. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）
（A）（B）5 （C）（D）
参考答案：
A
4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=
（）
A. B=30°或B=150°
B. B=150°
C. B=30°
D. B=60°
参考答案：
C 【分析】
将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.
【详解】解：，，
由正弦定理得：
故选C.
【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
5. 数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）
A．11 B．99 C．120 D．121
参考答案：
C
【考点】数列的求和．
【分析】首先观察数列{a n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．
【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，
∵前n项和为10，
∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，
解得n=120，
故选C．
6. 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
为（）
A．B．
C． D．
参考答案：
C
7. 将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，
底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，
∴底面△BCD外接圆半径：2r=，即r=1．
AD垂直于底面△BCD，AD=，
∴球心与圆心的距离为，
球心与圆心垂直构造直角三角形，
∴球O的半径R2==．
球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．
8. 用二分法求函数的近似零点时，理论过计算知，由此可得其中一个零点
，下一步判断的符号，以上横线上一次应填的内容为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
由题意得，根据函数零点的性质，可知在区间内有零点，根据二分法的概念可知，下一个判断的符号。

9. 下列各角中，与2016°同在一个象限的是（）
A．50°B．﹣200°C．216°D．333°
参考答案：
C
【考点】象限角、轴线角．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．
【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，
∴2016°是第三象限角，
且与216°终边相同．
故选：C．
【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．
10. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命
题：①若且则；
②若a、b相交，且都在外，，则；
③若，则；
④若则.
其中正确的是（）
A．①② B．②③C．①④ D．③④参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量，，且与互相垂直，则k等
于
_______________________（用分数作答）
参考答案：
12. 已知不等式的解集为或，则实数a =__________.
参考答案：
6
【分析】
由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.
【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.
故答案为：6
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
13. 不等式的解集．
参考答案：
14. 已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是
_________ ．
参考答案：
(-3,2)
15. 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= ．
参考答案：
5
【考点】等比数列的性质．
【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．
【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．
故答案为
16. （3分）函数的定义域为．
参考答案：
[﹣1，0）∪（0，+∞）
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．
解答：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．
函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．
故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．
点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．
17. 求函数的定义域．
参考答案：
[2，3）∪（3，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】该函数的定义域是需要根式和含0次幂项都有意义的x的取值构成的集合．
【解答】解：要使原函数有意义，则需解得：x≥2，且x≠3，
所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．
故答案为[2，3）∪（3，+∞）．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；
（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．
参考答案：
考点：线性回归方程．
专题：应用题；高考数学专题；概率与统计．
分析：（1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；
（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．
解答：（1）因为，（1分），（2分）
，（3分）
（4分）
所以，（6分）
．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）
（2）由（1），当x=90时，，（11分）
答：预测学生F 的物理成绩为73分．（12分）
点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
19. 设.
（1）化简上式，求a
的值；
（2）设集合，全集为R，，求集合B中的元素个数.
参考答案：
（1）原式＝
………………………………………………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………5分
(2), ,……………6分
, ……………………………………………8分
所以B中元素个数为219………………………10分
20. .某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中.
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？
参考答案：
（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．
本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。

（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。

（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。

解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a
则
y=a+b+3=3a+3，··········· 4分
S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········ 8分
(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3 (x+) ······· 10分
≤1808－3×2=1808－240=1568，·········· 12分
当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，
所以当x=40，y=45时，S取得最大值．15分
21.
参考答案：22. 不使用计算器，计算下列各题：
（1）（log3）2+?log43；
（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=+
=+
=+
=1．
（2）原式=+lg（25×4）+2+1
=+2+3
=．
【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。