七年级数学角的比较与运算
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两个角的另一边落在重合一边的同侧；
由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
探究新知
角的比较(叠合法)
∠AOB >∠A′O′B′
∠AOB < ∠A′O′B′
∠AOB =∠A′O′B′
探究新知
估计图中∠1与∠2的大小关系,
(1)
(2)
并用适当的方法检验.
巩固练习
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
原式=101°41′25″
原式=63°38′45″
原式=164°
原式=18.75°
巩固练习
1.角的大小比较方法（度量法、叠合法）.
2.角的和差关系.
3.角的平分线的性质.
4.角的和、差、积、商运算.
总结提升
布置作业
P139~140 习题4.3第3，5，6，10题
谢谢!
已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，求∠BOC的度数.
角的比较与运算
如图，已知线段AB，CD,你能比较它们的长短吗？你有几种方法？
2.叠合法
1.度量法
知识回顾
怎样比较下列两个角的大小？
新课引入
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
B
C
A
70°
30°
探rpp究新知
2.叠合法
步骤： 将两个角的顶点及一边叠合在一起；
解：因为射线OC可能在∠AOB的内部，如图①，可得到∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-40°=40°.而射线OC也可能在∠AOB的外部，如图②，可得到∠BOC=∠AOB+∠AOC=80°+40°=120°.
拓展练习
(1)角的大小与角的两边画出的 长短没有关系.
(2)角张开的程度越小，角度就越小.
结论:
探究新知
用放大镜来看角
探究新知
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差.
记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC.
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC.
探究新知
如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?试一试.
15°
75°
探究
如图，如果∠AOB=∠BOC,那么 ∠AOC=2∠AOB=2 , ∠AOB=∠BOC= .
∠AOC
∠BOC
我们把射线OB叫做∠AOC的平分线.
我们知道，线段的中点把线段分相等的两条线段.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
探究新知
类似地，还有角的三等分线等(如下图).
OB，OC是∠AOD的三等分线.
Байду номын сангаас探究新知
角的四等分线
探究新知
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
类似地，∠BOC= ∠AOC—∠AOB.
探究新知
思考
用心填一填：
∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿
BOC
BOC
COD
AOB
AOD
巩固练习
15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°， 165°， 180°.
度量法
折纸法
探究新知
例1
解：
由题意可知，
C
O
A
B
探究新知
解：
例2
探究新知
计算：（1）47°53′43″+53°47′42″（2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；（3）20°30′×8；（4）75°÷4
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60进一，不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别与8相乘，结果满60进一，除法运算，直接用75度除以4，得到18.75度.
由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
探究新知
角的比较(叠合法)
∠AOB >∠A′O′B′
∠AOB < ∠A′O′B′
∠AOB =∠A′O′B′
探究新知
估计图中∠1与∠2的大小关系,
(1)
(2)
并用适当的方法检验.
巩固练习
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
原式=101°41′25″
原式=63°38′45″
原式=164°
原式=18.75°
巩固练习
1.角的大小比较方法（度量法、叠合法）.
2.角的和差关系.
3.角的平分线的性质.
4.角的和、差、积、商运算.
总结提升
布置作业
P139~140 习题4.3第3，5，6，10题
谢谢!
已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，求∠BOC的度数.
角的比较与运算
如图，已知线段AB，CD,你能比较它们的长短吗？你有几种方法？
2.叠合法
1.度量法
知识回顾
怎样比较下列两个角的大小？
新课引入
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
B
C
A
70°
30°
探rpp究新知
2.叠合法
步骤： 将两个角的顶点及一边叠合在一起；
解：因为射线OC可能在∠AOB的内部，如图①，可得到∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-40°=40°.而射线OC也可能在∠AOB的外部，如图②，可得到∠BOC=∠AOB+∠AOC=80°+40°=120°.
拓展练习
(1)角的大小与角的两边画出的 长短没有关系.
(2)角张开的程度越小，角度就越小.
结论:
探究新知
用放大镜来看角
探究新知
如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差.
记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC.
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC.
探究新知
如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?试一试.
15°
75°
探究
如图，如果∠AOB=∠BOC,那么 ∠AOC=2∠AOB=2 , ∠AOB=∠BOC= .
∠AOC
∠BOC
我们把射线OB叫做∠AOC的平分线.
我们知道，线段的中点把线段分相等的两条线段.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
探究新知
类似地，还有角的三等分线等(如下图).
OB，OC是∠AOD的三等分线.
Байду номын сангаас探究新知
角的四等分线
探究新知
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
类似地，∠BOC= ∠AOC—∠AOB.
探究新知
思考
用心填一填：
∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿
BOC
BOC
COD
AOB
AOD
巩固练习
15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°， 165°， 180°.
度量法
折纸法
探究新知
例1
解：
由题意可知，
C
O
A
B
探究新知
解：
例2
探究新知
计算：（1）47°53′43″+53°47′42″（2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；（3）20°30′×8；（4）75°÷4
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60进一，不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别与8相乘，结果满60进一，除法运算，直接用75度除以4，得到18.75度.