人教版数学九年级下册26.1.2 第2课时 反比例函数的性质的综合应用

第2课时反比例函数的性质的综合应用根底题
知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式
1．反比例函数的图象过点(－3，2)，那么此反比例函数的解析式为____________．知识点2反比例函数中k的几何意义
2．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝2
x(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，
那么矩形OABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，A、C是函数y＝1
x的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，
设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，那么( ) A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1和S2的大小关系不能确定
4．(锦州中考)如图，点A在双曲线y＝k
x上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，那么k值是____________．
知识点3函数的综合运用
5．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝6
x的图象的交点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限
6．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝1
x的图象可能是( )
7．假设双曲线y＝k
x与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，那么k的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．(广安中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝m
x(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．中档题
9．点(－1，y1)、(2，y2)、(π，y3)在双曲线y＝－k2＋1
x上，那么以下关系式正确的选项是( )
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
10．(南宁中考)如下图，反比例函数y＝k
x(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，假设矩形OABC
的面积为8，那么k的值为____________．
11．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1＝4
x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
假设S△AOB＝1，那么y2的解析式是____________．
12．(岳阳中考)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝m
x都经过点A(2，3)，直线y＝x＋b与x轴、y轴分别交于B、C
两点．
(1)求直线和双曲线的函数关系式；
(2)求△AOB的面积．
13．(广州中考)反比例函数y＝m－7
x的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，假设△OAB的
面积为6，求m的值．综合题
14．(鄂州中考)如图，直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝k2
x的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)
两点，连接OA、OB.给出以下结论：①k1k2<0；②m＋1
2n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>
k2
x的解集是x<－
2或0<x<1，其中正确的结论的序号是____________．
参考答案
1．y ＝
－6
x
2.B
3.C
4.－4
5.D
6.C
7.B 8．(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y 2＝m
x (m ≠0)，
得m ＝－1×6＝－6，∴反比例函数的解析式为y 2＝－6
x .
将B(a ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6
a
，
解得a ＝3，∴B(3，－2)．
将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b ，得
⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋4.
(2)由函数图象可知，x 的取值范围为x ＜－1或0＜x ＜3. 9．B 10.2 11.y 2＝6
x
12．(1)∵点A(2，3)在直线y ＝x ＋b 上， ∴2＋b ＝3，解得b ＝1. ∴直线的解析式为y ＝x ＋1. ∵点A(2，3)在双曲线y ＝m
x 上，
∴3＝m
2，解得m ＝6.
∴双曲线的解析式为y ＝6
x
.
(2)过点A 作AE ⊥x 轴于点E.
对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得x ＝－1， ∴点B 的坐标为(－1，0)．∴OB ＝1. ∵A(2，3)，∴AE ＝3.
∴S △ABO ＝12BO·AE ＝12×1×3＝3
2
.
13．(1)∵该函数图象的一支位于第一象限， ∴该函数图象的另一支所在象限是第三象限．
∵图象过第一、三象限， ∴m －7＞0.
∴m 的取值范围是m ＞7. (2)设A 的坐标为(x ，y)．
∵点B 与点A 关于x 轴对称， ∴B 点坐标为(x ，－y)． ∴AB 的距离为2y.
∵S △OAB ＝6，∴1
2·2y·x ＝6，∴xy ＝6.
∵y ＝
m －7
x
，∴xy ＝m －7. ∴m －7＝6. ∴m ＝13.
14．②③④。