(完整word版)初三数学上册期末试卷及答案

初三第一学期期末学业水平调研
2018. 1
学校 ______________ 姓名 ___________________ 准考证号 ____________________
考 生 须 知
1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.
在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他
试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

、选择题（本题共16分，每小题2 分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
2、. 2
C.-
3
与厶OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是
1.
2
抛物线y 二x-1 2的对称轴是
2.
A . X - -1
B .
在厶ABC 中，/ C =90°若
X =1
AB =3,
BC=1，
D . X =2
3. 4
.
如图，线段 BD , CE 相交于点A , DE // 则BC 的长为
A . 1 C . 3
如图，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转100 BC 的延长线上，贝U ZB 的大小为
A . 30° C . 50°
BC .若 AB =4, AD =2, DE =1.5,
B . 2 D . 4
，得到△ ADE .若点D 在线段
B . 40° D . 60°
5. 如图，△
/ A= a, / C= 3, △ OAB 与厶 OCD 的面积分别是S 和S 2 , △ OAB
D O33
A B . fl —
C
22
D
C
. S_ 3 D . G _ 3
S22C2
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3, 4）
出发，绕点0顺时针旋转一周，则点A不经过
A .点M
B .点N
C .点P
D .点Q
k
7. 如图，反比例函数y=—的图象经过点A （4, 1）,当yc1
时，x的取值
x
范围是
A . x ::: 0 或x . 4
B . 0 ::: x ::: 4
C. x :: 4
&两个少年在绿茵场上游戏•小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰
从点C出发，以相同的速度沿O 0逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如
图1所示，其中AC=DB .两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间
他们与点C的距离y与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示•则下列说法
正确的是
B
图1
A •小红的运动路程比小兰的长
B .两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C •当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D
D .在4.84秒时，两人的距离正好等于O 0的半径
16.下面是“作一个30。

角”的尺规作图过程.
已知：平面内一点 A . 求作：/ A ,使得/ A =30°. 作法：如图，
（1） 作射线AB ;
（2） 在射线AB 上取一点0,以0为圆心，0A 为半径作圆，与射 线AB 相交
于点C ;
（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与 O O 交于点D ,作射线AD .
/ DAB 即为所求的角.
请回
该尺规作图的依据是
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9•方程X 2 -2x =0的根为 _____________ .
10 .已知/ A 为锐角，且tan A = .3，那么/ A 的大小是
11 •若一个反比例函数图象的每一支上， y 随x 的增大而减小,
达式可以是
•（写出一个即可）
2
12.如图，抛物线y =ax bx c 的对称轴为x = 1，点P ，点Q 轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4, 0）,则点Q 的坐标为
13.若一个扇形的圆心角为 60 °面积为6 n 则这个扇形的半径为
14 .如图，AB 是O O 的直径，PA , PC 分别与O O 相切于点 A ,点
PA 二 .3, 则AB 的长为
15•在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离•如图， 长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯
20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设
小张距大巴车尾x m ,若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线
3.2m ，若小
张能看到整个红灯，则 x 的最小值为 _____________ .
o
在一个路口，一辆
信号灯
、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：2sin 30。

-2cos45 ° .8 .
2 2
18.已知x =1是关于x 的方程x 2 -mx-2m 2 =0的一个根，求 m(2m - 1)的值.
3
19. 如图，在△ ABC 中，/ B 为锐角， AB 二 , AC =5, sin C 二一，求 BC 的长.
5
20.
码头工人每天往一艘轮船上装载 30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间•轮船
到达目的地后开始卸货，记
平均卸货速度为 v (单位：吨/天)，卸货天数为t .
(1 )直接写出v 关于t 的函数表达式：v= ____________________ ；(不需写自变量的取值范围) (2)如果船上的货物 5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？
21. 如图，在△ ABC 中，/ B=90 ° AB =4, BC =2，以 AC 为边作△ ACE ,Z ACE=90 ° AC=CE ，延长 BC 至 点 D ，使 CD
=5，连接 DE .求证：△ ABCCED .
在厶 ABC 的边 BC 上取 B , C ■两点，使.ABB — ACC =• BAC ，则 A ABC BBA CAC ,
若 AB=4, AC=3, BC=6，贝U BC 二 ___________ .
22. 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究: 为
直角，图3中.BAC 为钝角).
如图(图1中/BAC 为锐角，图2中乙BAC
AB B B
( )AC
AB ' C C
---- ，进而可得 AB 2 AC 2 = _______________ AC
;(用 BB , CC , BC 表示)
A
B B' C' C
图3
k
23. 如图，函数y ( x 0)与y=ax，b的图象交于点A (-1, n)和点B (-2, 1).
x
(1) 求k, a, b的值；
k
(2)直线x二m与y ( x 0)的图象交于点P,与y = -X • 1的图象交于点Q,当.PAQ 90时，直
接写出m的取值范围.
x
24. 如图，A, B, C三点在O O上，直径BD平分/ ABC,过点D作DE // AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F，
使得EF =DE .
(1)求证：DF是O O的切线；
25. 如图，在△ ABC中，• ABC =90 , ■ C =40 °点D是线段BC上的动点，将线段
AD绕点A顺时针旋转50。

至AD，连接BD .已知AB=2cm，设BD 为x cm，B D ■为y cm .
(2)连接AF交DE于点M，若AD=：4, DE =5，求DM的长.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程,
请补充完整.(说明：解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x / cm 0 0.5 0.7
1.0 1.5
2.0 2.3 y / cm
1.7
1.3
1.1
0.7
0.9
1.1
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
O 1 2
3 x
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
线段BD 啲长度的最小值约为 ____________ cm ;
若BD _ BD ，则BD 的长度x 的取值范围是 _________________
2
26.已知二次函数 y 二 ax -4ax • 3a .
(1)该二次函数图象的对称轴是 x= _____________ ； (2 )若该二次函数的图象开口向下，当
1 _x _4时，y 的最大值是2,求当1_x_4时，y 的最小值； (3)若对于该抛物线上的两点 P(x i , y i )
, Q (X 2, y 2)，当t^X i
Et+1, x ?启5时，均满足 yi > y 2，请结
合图象，直接写出t 的最大值.
27. 对于O C 与O C 上的一点A ,若平面内的点 P 满足：射线 AP 与O C 交于点Q (点Q 可以与点P 重合)，且
「J 「J 「J 「J 「
J TLIr^Irllr LIt-L
「J I
「JI 「
J IT JI J n JIT JI
r Llr LIr r 4r LI r L
「
J IT JIT-
丿—
「
JIT J
「-III- -!-1
「■!1「
JIT J r
」IL
」
—
厂 LILL IJL -I
「
-lll--ill 7'JI F-llr-l
广」Lr
」
w 厂」*
厂
」NLL
r ulr Llr LI
厂
L
n JIT JI -I
「
I T J — 4 J
PA
1 2，则点P称为点A关于O C的“生长点”.
QA
已知点O为坐标原点，O O的半径为1,点A (-1 , 0).
(1)若点P是点A关于O O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标_________
1
(2)若点B是点A关于O O的“生长点”，且满足tan. BAO ，求点B的纵坐标t的取值范围；
2
(3)直线y b与x轴交于点M，与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于O O的“生长点”，
直接写出b的取值范围是_________________________________ .
28. 在△ ABC 中，/ A =90°, AB =AC.
(1) _________________________________________________________________________________ 如图〔，△ ABC
的角平分线BD, CE交于点Q,请判断“ QB = J?QA”是否正确： _________________________________ (填“是”
或“否”)；
(2) 点P是厶ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB—.2FA.
①如图2，点P在厶ABC内，/ ABP =30°,求/ FAB的大小；
②如图3,点F在厶ABC外，连接PC,设/ APC二a, / BPC二3,用等式表示a, B之间的数量关系，
并证明你的结论.
图1图2图3
AD = AC sin C = 3.
2分
3分
初三第一学期期末学业水平调研
、选择题（本题共16分，每小题2 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 B
A
C
B
D
C
A
D
二、 填空题（本题共16分，每小题2分）
1
9. 0或 2 10. 60 11. y （答案不唯一）
12. （ -2，0）
x
13. 6
14. 2
15. 10
16.三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是
60° 一条弧所对的圆周角是它所对圆
心角的一半；
或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60°
直角三角形两个锐角互余；
1
或：直径所对的圆周角为直角， sinA =^ , • A 为锐角，.A = 30 .
2
三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7
分)
1
y/2
l
17 •解：原式=2
2
2.2
..................... 3分
2
2
=1 - . 2 22
= 1.2
.................. 5 分
18.解：T x = 1是关于x 的方程x 2-mx-2m 2=0的一个根,
2
1 -m -2m = 0. 2m
2 m =1.
.................... 3 分 m(2 m 1) = 2m 2 m=1.
.................... 5 分
19 .解：作AD 丄BC 于点D ,
••• Z ADB = Z ADC=90°
T AC=5, sinC ,
5
数学参考答案及评分标准
2018. 1
•••在Rt△ ACD 中，CD = .AC2-AD2 =4.
T AB=3.2,
•••在Rt△ ABD 中，BD = . AB2 - AD2 =3.
BC = BD CD = 7.
20•解：
(1)240.
t
240
(2)由题意，当t = 5时，v二 ------- =48.
t
答：平均每天要卸载48吨.
21. 证明：T Z B=90° AB=4 , BC=2,
•AC »AB2BC2=2,5 .
••• CE=AC,
CE = 2.
••• CD=5,
•AB AC
CE 一CD .
••• Z B=90°, Z ACE=90°,
•Z BAC+ Z BCA=90° Z BCA+ Z DCE=90°
•Z BAC= Z DCE.
•△ABC s^ CED.
22. BC, BC, BC BB CC
11
6
23. 解:
k
(1)T函数y ( x 0)的图象经过点 B (-2 , 1),
x
•••’ =1，得k = -2.
-2
k
T函数厂一(x：：：0 )的图象还经过点A (-1, n),
x
AD = AC sin C = 3. 2分
3分• n』=2，点A的坐标为(-1, 2).
4分
5分
3分
5分
5分
3分
5分
1分
• 2分
函数y =ax • b的图象经过点A和点B,
<a ^2,解得a "
-2a b = 1. ]b=3.
(2) -2 ::: m ：： 0且m = -1.
24. ( 1)证明：T BD 平分/ ABC,
••• Z ABD= Z CBD.
••• DE II AB,
•Z ABD= Z BDE.
•Z CBD= Z BDE.
••• ED=EF,
•Z EDF= Z EFD.
T Z EDF+Z EFD + Z EDB+ Z EBD=180°
•Z BDF= Z BDE + Z EDF=90°
•OD 丄DF.
T OD是半径，
•DF是O O的切线.
(2) 解：连接DC ,
T BD是O O的直径，
•Z BAD= Z BCD=90°
T Z ABD= Z CBD , BD = BD ,
•△ ABDCBD.
•CD=AD=4, AB=BC.
T DE=5,
CE = DE2- DC2= 3, EF = DE=5.
T Z CBD = Z BDE ,
•BE=DE=5.
•BF =BE EF =10, BC=BE EC=8.
•AB=8.
T DE II AB,
•△ ABF MEF.
•AB BF
AD = AC sin C = 3. 2分
ME EF
3分
4a -8a 3a =2.
2
a - -2 , y = -2x 8x -6.
................... 3 分
当1乞x 乞2时，y 随x 的增大而增大， 当x =1时，y 取到在1岂x 空2上的最小值0. 当2乞x 乞4时，y 随x 的增大而减小， 当x =4时，y 取到在2_x_4上的最小值-6. •••当1空x 乞4时，y 的最小值为-6. .................... 4分 (3) 4.
.................... 6 分
27.解:
(1)
(2, 0)(答案不唯一 ).
1分
1
(2) 如图，在x 轴上方作射线 AM ，与O O 交于M ，且使得tan ・OAM ，并在AM 上取点N ,使
2
AM=MN ，并由对称性，将 MN 关于x 轴对称，得M N •，则由题意，线段 MN 和M N •上的点是满 足条件的点B.
作MH 丄x 轴于H ，连接MC ,
• Z MHA=90° 即/ OAM + Z AMH=90°
T AC 是O O 的直径，
• Z AMC=90° 即Z AMH+Z HMC=90°
• DM 二 DE - EM =1.
25.
( 1) 0.9.
.................... 1分 (2) 如右图所示. .................... 3分 (3)
0.7,
.................... 4分
0乞x 乞0. 9
.................... 6分
26. 解:
(1) 2.
该二次函数的图象开口向下,
且对称轴为直线
当*=2时，y 取到在1乞x 辽4上的最大值为 2.
•Z OAM = Z HMC.
1 tan — HMC = tan OAM 2
• MH _ HC _ 1 …HA "MH "2.
1 设 MH =y ，贝V AH =2y , CH y , 2
5 4
4
二 AC 二AH CH 二一y = 2，解得y 二—，即点M 的纵坐标为一.
2 5 5
8 又由AN =2AM , A 为(-1, 0),可得点N 的纵坐标为—，
故在线段MN 上， 4
点B 的纵坐标t 满足：一
-t
5
..........3分
5
5
由对称性，在线段 M N 上，点B 的纵坐标 t 满足： 8 _t _ -― .. ......... ........... 4分
t 的取值范围是-8
乞t 岂-
4
4 5 5
•••点B 的纵坐标
< t < 8
.
5
5
5 5
(3) 一4一..3乞13
辽一1
或 1 mb 乞4 一
........ 7分
28•解:
(1)否.
(2)① 作 PD 丄 AB 于 D ,则/ PDB= Z PDA=90° ,
Z ABP=30°
1 PD BP .
2
PB 二、、2PA ,
PA .
sin PAB =竺
PA
由Z FAB 是锐角，得Z FAB=45°
•••Z ABP=30°, •
P'BP =60 .
• △ P'BP 是等边三角形
二 P'P =BP .
P 关于直线AB 的对称点P'
连接 BP',P'A,PP',则
P' B A P, B A' P A B
P'A B BP
=B P A P
PD
1分
••• PB = ,2PA ,••• P'P 二.2PA.••• P'P2= PA2P'A2.
••• PAB=45 .
②:-■- =45，证明如下：
作AD丄AP，并取AD=AP，连接DC , DP.
••• Z DAP=90°
••• Z BAC=90°
•Z BAC+Z CAP= Z DAP + Z CAP,
即Z BAP= Z CAD.
••• AB=AC, AD=AP,
•△BAP^A CAD.
•Z 仁Z 2, PB=CD.
••• Z DAP=90° AD=AP,
•PD V2PA , Z ADP= Z APD=45°
••• PB=、2PA ,
•PD=PB=CD.
•Z DCP= Z DPC.
T Z APC = a, Z BPC =卩，
DPC = ：45 , - 1 = 2 = ： - 1 .
3 =180 -2 DPC =90 -2：.
ADP = 1 3 = 90 - ： - ： =45 •D
P。