山西省太原市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

山西省太原市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·大新模拟) 设为虚数单位，，则复数的模为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
2. （2分）设 Pn（xn ， yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）
A . -1
B .
C . 1
D . 2
3. （2分） (2016高三上·太原期中) 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018高二下·泸县期末) 已知函数，若，使得
成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）函数的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·合肥期中) 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）
A . 一切正整数命题成立
B . 一切正奇数命题成立
C . 一切正偶数命题成立
D . 以上都不对
7. （2分） (2016高二下·重庆期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣
D .
8. （2分） (2018高二下·双流期末) 下列不等式成立的有（）
① ，② ，③
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为（）
A . 16
B . 15
C . 17
D . 14
10. （2分）设函数有两个极值点，且，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）
A . 假设a、b、c都是偶数
B . 假设a、b、c都不是偶数
C . 假设a、b、c至多有一个偶数
D . 假设a、b、c至多有两个偶数
12. （2分） (2016高一上·杭州期中) 若关于x的方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （1，+∞）
D . （1，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·扬州月考) 函数的最小值为________．
14. （1分）若，则实数m的值为________
15. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有________ h最适合人体活动．
16. （1分） (2016高二下·广东期中) 如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式＜0的解集为________．
三、解答题： (共8题；共75分)
17. （5分） (2017高二下·兰州期中) 已知复数z=1+i，若，求实数a，b的值．
18. （15分） (2018高二下·通许期末) 已知函数，函数，
（1）当时，求函数的表达式；
（2）若时，函数在上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积。

19. （10分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.
（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；
（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.
20. （10分） (2015高三上·来宾期末) 设函数f（x）=|x﹣ |+|x+m|（m＞0）
（1）
证明：f（x）≥4；
（2）
若f（2）＞5，求m的取值范围．
21. （10分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）= ，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
（2）求证：当x＞1时，＞．
22. （5分）对任意实数x，|x+1|+|x﹣2|＞a恒成立，求a的取值范围．
23. （10分） (2017高二下·莆田期末) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
24. （10分） (2018高二下·武威月考) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共8题；共75分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、23-1、
23-2、24-1、24-2、。