2020版高考物理总复习2第4讲实验：探究弹力与弹簧伸长的关系课件新人教版

d0
刻度，弹簧下端与刻度尺的零刻度对齐。实验时从槽中每拿出一个铁块，指
mg
针就沿刻度尺上升 Δd，由此可求出弹簧的劲度系数为____Δ_d___；当把金属槽
和铁块全部拿走后弹簧的长度为__d_0_＋___n_m__＋_m_M__Δ__d____。(重力加速度为 g)
解析 根据胡克定律可得 mg＝k·Δd，解得 k＝mΔdg；开始时弹簧的形变量 Δx＝nmg＋k Mg，当把金属槽和铁块全部拿走后，弹簧的长度为 d0＋Δx＝d0＋ nm＋mMΔd。
必考部分
第二章 相互作用
第4讲 实验：探究弹力与弹簧伸长的关系
基础·全面落实 考点·深度研析 真题·实战演练
基础·全面落实
教材回扣 基础自测
探究弹力与弹簧伸长的关系
1．实验目的 (1)探究弹力与 弹簧伸长 的定量关系。 (2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法。
2.实验原理 (1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 钩码总重力 大小相等。
考点 2 实验的迁移、拓展和创新 考|点|速|通
本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可 能减小弹簧自身重力的影响：
1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验。 2．另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对 误差来提高实验的精确度。 3．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感 器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时， 计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示)，分析 图象得出结论。
(8)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函 数，如果不行则考虑二次函数。
(9)解释函数表达式中常数的物理意义。
5．注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。要注 意观察，适可而止。 (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标系上描的点尽可能稀， 这样作出的图线更精确。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免 增大误差。 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使 各点均匀分布在直线的两侧。 (5)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
典|例|微|探 【例 1】 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置， 让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度值是 1 毫米)上位置的放大图，示数 l1＝___2_5_._8_5_ cm。在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5。已知每个钩 码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2＝___0_.9_8___ N(当地重力加速度 g 取 9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是弹___簧__原__长_。作出 F－x 曲 线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
1．(实验操作)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，关于 操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是( )
A．先测量原长，后竖直悬挂 B．先竖直悬挂，后测量原长 C．先后顺序对实验结果无影响 D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重 解析 因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法， 而弹簧自重将导致弹簧伸长，先竖直悬挂后再测原长，可消除由弹簧自重 带来的误差，故选 B、D 两项。 答案 BD
解析 (1)指针的示数为 16.00 cm。 (2)串联的两弹簧弹力增加 mg，其伸长量为 ΔxB，由平衡条件得 mg＝ kΔxB，两弹簧串联后的劲度系数 k＝ΔmxgB；同理 k1＝ΔmxgA，k2＝ΔxBm－gΔxA。
题|组|冲|关 1．某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系，实验装 置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、 P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖 直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0 指向 0 刻度；设弹簧下端未挂 重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 砝码时，各指针的位 置记为 x；测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加 速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧的总圈数为 60，整个弹簧的自由长度 为 11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：①__8_1_._7___，②_0_._0_1_2__2_。
(2)以 n 为横坐标，1k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1k－n 图象。 答案 (2)1k－n 图象如图所示
(3)图乙中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧 截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达
1.75×103 式为 k＝_____n_______N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0(单位为
3.47 m)的表达式为 k＝_____l0_____N/m。
解析 (1)根据题目数据可得，P2 部分原长为 4.06 cm，拉伸后长度为 5.26 cm，根据胡克定律可得
k＝ΔFx＝5.206.－1040.×069×.8010－2 N/m
甲
乙
典|例|微|探 【例 2】 老师在研究性学习课上给同学们讲了两弹簧串联后的等效劲 度系数 k 与两原弹簧劲度系数 k1、k2 的关系式为1k＝k11＋k12，该研究性学习 小组为了证明这个结论的正确性，设计了如图甲所示的实验，即把两根劲度 系数分别为 k1、k2 的弹簧连接起来探究，已知重力加速度为 g。
＝1.200×.9810－2 N/m≈81.7 N/m，
(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 k 甲＝ΔΔFx甲甲＝6×410－2N/m≈66.7 N/m， k 乙＝ΔΔFx乙乙＝4×810－2N/m＝200 N/m。 要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时， 弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲。 (3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内。 答案 (3)见解析
(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹簧弹力 为纵坐标，以弹簧 的 伸长量为横坐标。
钩码个数 刻度 伸长量 x 弹力 F
0L0＝1Fra bibliotekL1＝ x1＝L1－L0 F1＝
2
L2＝ x2＝L2－L0 F2＝
3
L3＝ x3＝L3－L0 F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6＝ x6＝L6－L0 F6＝
(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所 画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
(1)某次测量指针 B 如图乙所示，指针示数为___1_6_.0_0__cm。 (2)设每个钩码的质量为 m，若测量多次并计算得出每增加一个钩码指 针 A 示数的平均伸长量为 ΔxA，指针 B 示数的平均伸长量为 ΔxB，则可求得
k＝__Δ_m_xg_B___，k1＝___Δm_x_gA___，k2＝__Δ_x_B_m－_g_Δ_x_A__，从而验证1k＝k11＋k12的正确 性。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵 坐标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所 测得的各组(x，F)对应的点，用 平滑的曲线 连接起来，根据实验所得的图 线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
3．实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 重垂线 ， 坐标纸 ，三角板。
(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为___6_6_._7__N/m 和__2_0_0__N/m(结果保留三 位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧___甲______(填 “甲”或“乙”)。
(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。
解析 (1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹 簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹 簧的形变量超过其弹性限度。
6．误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响。 (3)为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．实验时不允许超出弹簧的弹性限度，否则会造成弹簧损坏和测量不准 确。(√ ) 2．测量弹簧原长时，应先将弹簧平放在桌面上后测弹簧长度。(× ) 3．每次增挂钩码时质量差应大些，以使弹簧的伸长量增加多些，有利于 减小测量误差。( √ )
考点·深度研析
核心考点 分层突破
考点 1 实验操作和数据处理 考|点|速|通
实验数据的处理方法 1．图象法：根据测量数据，在建好坐标系的坐标纸上描点，以弹簧 的弹力 F 为纵轴，弹簧的伸长量 x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经 过原点的直线。 2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验 误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。 3．函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系。
x0 /cm x/cm
P1
P2
P3
2.04 4.06 6.06
2.64 5.26 7.81
P4 8.05 10.30
P5 10.03 12.93
P6 12.01 15.41
n
10
20
30
40
50
60
k/(N·m－1) 163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1k/(m·N－1) 0.006 1
②
0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
2.为了探究弹力 F 和弹簧伸长量 x 的关系，某同学选了甲、乙两根规格不 同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象。
(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为 曲线，图象上端成为曲线是因为___弹__簧__的__形__变__量__超__过__其__弹__性__限__度___。
乙
甲 解析 由毫米刻度尺读数可知 l1 为 25.85 cm；挂 2 个钩码时，F2＝2mg＝ 0.98 N；弹簧伸长量是现长减去原长，故还需测量弹簧原长。
题|组|冲|关
1.某同学利用图示方法测量一根硬弹簧的劲度系数。图中金属槽的质量为
M，槽中装有 n 个质量为 m 的铁块，此时弹簧上端连接的指针指在刻度尺的
2．(数据处理)如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关 系图象，下列关于这根弹簧的说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数是 2 N/m B．弹簧的劲度系数是 2×103 N/m C．当受到 800 N 的拉力作用时，弹簧的长度是 40 cm D．当弹簧伸长量为 20 cm 时，弹簧产生的拉力是 200 N 解析 这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力之间的关 系的图象，由图象可知，其斜率即劲度系数，为 2×103 N/m(应注意到坐标 轴表示的物理量的单位)，故 B 项正确，A 项错误；当受到 800 N 的拉力作 用时，弹簧伸长量为 40 cm，故 C 项错误；当弹簧伸长量为 20 cm 时，弹 簧产生的弹力是 400 N，故 D 项错误。 答案 B
4．实验步骤 (1)如图所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台 的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为 1 mm)固定于铁架台上，并用 重垂线 检查刻度尺是否竖直。
(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0。 (3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻 度 L1。 (4)用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个…钩码时，弹簧下端所 对应的刻度 L2、L3、L4…并将所得数据记录在表格中。 (5)用 xn＝Ln－L0 计算出弹簧挂 1 个、2 个、3 个…钩码时弹簧的伸长量， 并根据当地重力加速度值 g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 弹力 的大小，将所得数据填入表格。