手机套餐问题的一个数学模型

手机套餐问题的一个数学
模型
402160 重庆永川区重庆文理学院数
学与计算机科学系
杨伟蒋小玲冉迎春赵清贵
李景国
随着信息时代的到来，手机在人们日常工作、社交、经营等社会活动中的作用越来越重要．近年来我国通信业务量飞速增长，手机的功劳更是功不可没．手机资费问题也越来越受到人们的关注，并且对原有的各种资费方案越来越质疑．2007年1月以来上海、北京、广东等地相继推出的手机“套餐”琳琅满目，让人眼花缭乱，人们不能理性分辨手机“套餐”究竟优惠在何处．
现根据中国移动公司现行的资费标准和北
京的全球通“畅听99套餐”与上海的“全球通68 套餐”方案[ 4] ，通过建立数学模型来分析：按照通话需求量不同的用户，说明两种“套餐”方案适应于哪种类型的用户．
一、模型中的符号说明及简化假设
1．符号说明
z_表示用户一个月本地主叫分钟数
y——表示用户一个月本地主叫国内工P长
途(加17951) 的分钟数
s f——表示用户月基本费为i 的一个月的
总话费用( i =99 ，139，199，299，68，128，188) 2．简化假设
( 1) 用户选择业务是理性的；
( 2) 不考虑手机卡卡费，停机保号，优惠时
间通话等费用；
( 3) 可以利用由附表l 中数据得到的平均
月本地通话时长和长途通话时长来代替套餐中的
月本地通话时长和长途通话时长；
二、模型分析与建立
1.模型分析
本问题主要研究的是手机资费的问题，这
个问题一直足人们关注的焦点．对此，本文根
中国移动公司现行的资费标准以及各种手机“套餐”方案，建立数学模型，解决一些简单问题．问题中的各种方案的选择、比较，是为了在手机资费便宜这一方面支出最少，而拨打分钟数相同．另外，根据对不同人群( 通话量需求的不同) 的分析，得到各种“套餐”方案适用的范围．( 1) 本地通话资费( 元／分钟)
本地通话资费包含本地主叫资费和本地被叫资费两种．
( 2) 长途资费( 元／分钟)
长途资费包含两个方面：普通的直拨国内、国际、港澳台长途以及伊的国内、国际、港澳台长途．由于全球通、神州行、动感地带、北京全球通“畅听99套餐”以及上海“全球通68套餐”方案的长途资费不同，针对不同类型进行不同计算．( 3) 各种套餐方案的资费计算方法
由于不同方案的的资费标准不同，将对各种方案的不同点进行细致的分析，得到具体计算方法．最后比较各种方案的优劣，对设计新的方案指明方向．综合考虑以上情况及其相关资料，最终用数学模型的方法解决怎样使用“套餐”更优惠的问题．
2.模型建立
2．1 北京的全球通“畅听99套餐”分析( 模型I )
由本套餐方案中可知：方案中的不同档次的套餐业务( 漫游资费、国际长途资费) 都是依照移动公司现行资费标准，其影响力度一样，所以在建模型时同时舍去．方案中的数据业务相当于是赠送，赠送G P R S流量与彩信的多少是影响用户选择业务档次的一个因素，但考虑到G P R s 流量与彩信对绝大多数用户来说用不上许多，所以把此因素当成次要因素，不影响模型的建立．由方案显示的信息可列函数知下：
f 月基本费+长途费用( 套餐范围内)
s 一<月基本费+长途费用+超出后主叫本地费用【( 超出套餐后) 即：
f 月基本费+o．1y ( 套餐范围内)
s一<月基本费+o．b+超出分钟数×本地主叫资费【( 超出套餐后)
北京的全球通“畅听99套餐”各资费方案的计算方法可以分别表示如下：
f O．1了+99O≤z+y≤280
曲9 2{o．1y+( z十y一280) ×o．35+99 ( 1 )【z +y>280
f o．1y+139 o≤z+y≤560
s 139 2<o．1y+( z+y一560) ×o．25+139 ( 2 )
【z +y>560
f o．1y+199 o≤z+y≤1000
5199 2<o．1y+( z+j ，一1000) ×o．2+199 (3)【z十y>l ooo
f O．1y+299 0≤z+y≤2000
靶99 2<o．1y+( z+y一2000) ×o．15+299 (4)【z+y>200 0
上一忌( 是≥O)
Z
f O．1y+99 O≤( 惫+1) y≤280
印9一．{o．b+[( 忌+1) y一280] ×o．35+99( 5) L@+1)y>280
f O．1y+1 39 O≤( 忌+1) j ，≤560
s 139=<o．1y+( z+y一560) ×o．25+139 ( 6)【( 志+1) y>560
f 0．1 y+199 O≤( 忌+1) y≤1000
s1鲫一≮o．1j ，+( z+y—1000) ×o．2+199 ( 7 )【Q+1) y>1000
f O．1 y+299 O≤Q+1) y≤2000
跚=<0．1y+o+y一2000) ×0．15+299 ( 8 )【Q+1) y>2000
在M A TLA B7．o软件中运行如下程序：
[ z ，了] ==s ol ve ( 乡一o．092* z’，’99+o．1*y+0．35*( z+y一280) 一139+0．1*y’，叠，j ，’) ；
Ji edi anl =∥z( z十y)
[ z ，y] =sol ve( 乡一
o．092*z’，’139+o．1*y+O．25*( z+y 一560) =199+O．1+y’，叠，y’) ；
Ji e di an 2=∥z ( z+y)
[ z ，y] 一sol ve( 乡==o．092*z ’，’199+o．
1*y+O．20*( z+y一1000) 一299+O．1*y ’，■，y’) ；
J i edi an3 一／i z( z +y)
运算结果为( 保留整数) ：
J i edi anl =394
J i edi an2=800
Ji edi a n3—1500
由结果可以用二三交点把主叫分钟数分成四
①结果说明
由结果可以看出，月基本费为99元的套餐适合每月主叫分钟数在低于394分钟的用户．月基本费为139元的套餐适合每月主叫分钟数在394分钟到800分钟的用户．月基本费为199元的套餐适合每月主叫分钟数在800分钟到1500 分钟的
用户．月基本费为299元的套餐适合每月主叫分
钟数在高于1500分钟的用户．
②套餐优点以及适用人群分析
该套餐适用人群：高端商务人士月消费比
较高，并且附送的G P R S流量基本都能满足其利
用智能手机或者P D A收发邮件的工作需求．月
话费在100元以上，通话对象以本地通话为主的用
户可以选择99元或者139元的畅听套餐．由于本套餐对市话、长话都有要求，对整体话费不高的
用户，选择月基本费为99元的档次比较划算．
③为用户选用本套餐支招
用户根据自己主叫时间的长短不同，可选择99、139、199、299元等不同档次的业务，其中最高
一档的套餐本地主叫市话费按o．15元／分钟收取，最低一档为o．35元／分钟；若要打长途，最好
加拨17951拨打国内( 不含港澳台)长
途，伊长途资费仅O．1元／分钟收取．本套餐主要是要充分考虑自己本地主叫时间长短，如果出差外地的时间较长，超出话费( 漫游费) 太多，则不易选用．
2．2 上海移动公司的“全球通68套餐”方案分析( 模型Ⅱ)
从上海移动公司的“全球通68套餐”方案
厶
堕王芸唑一o．5元／分钟一个月的话费模型为：
通话分钟数不超出套餐分钟数时，总话费s 一月基本费+o．5× 2y．超出套餐分钟数时，总话费
5一月基本费+( 超出后主叫国内长途费用+超出后主叫本地费用)
即总话费s一月基本费+(超出后的主叫分钟数×超出后本地通话费) +y
所以模型写为：
f 月基本费+y ( 套餐范围内)
s =<月基本费+( 超出后的主叫分钟数×超出后【本地通话费) +y ( 超出套餐后)
f 68+y 0≤2z+2y≤360即：‰一{68+o．18( 2z+2y一360) +y ( 9)【2z+2y>360
f128+j，O≤2z+2y≤800
s⋯。

=<128+o．16(2z+2y一800)+y(10)【2z+2y>800
f188+y O≤2z+2y≤1200
s 188 2{ 188+o ▲13( 2z+2y—1200) +y
【2z+2y>1200
利用模型I 中的思想，同时利用模型I 中的忌值，用程序[ z ，y] 一sol ve( ≯=o．092*z ’，’68+y+O．18*( 2*z+2* y一360)一128+
y’，2，y’) ；
J i edi anl ：=／i z( 2*( z+y))
[ z，y] 一s ol ve( ≯一o．092*z’，’128+y+ O．16*( 2*z+2*y一800) =188+y’，■，j ，’) ；
Ji edi a nl 一丘z( 2*( z+y) )
可以算出两个交点的分钟数为：Ji edi anl = 693，Ji edi an2—1175 ．
所求得的结果意义表述：月基本费为68元
的套餐适合每月通话需求量( 包括主叫、接听)
低于693分钟的用户．月基本费为128元的套餐
适合每月通话需求量在693分钟到1175分钟的
用户．月基本费为188元的套餐适合每月通话需
求量在高于1175分钟的用户．
三、模型的评价
1.模型的优点
( 1) 本文模型中对通话每分钟资费求平均值，这样大大的简化了计算．
( 2) 本文充分的利用了题目所给的材料，并
对材料进行了有效的筛选，运用合理的方法处理，从而使得模型更有说服力．
( 3) 本文采取的方法均为初等方法，但所得
结果相当令人满意，使模型便于在现实生活中得
到应用．
2.模型的缺点：
由于缺少详细的必要数据，在计算本地通话
时间和长途通话时间时，本文大部分取平均值来
代替，肯定会产生误差．
四、结语
本文利用初等数学方法对实际问题建立数学
模型，对各种手机套餐作深入细致的比较，充分
体现初等数学方法在解决实际问题中的应用．通过模型的建立使消费者消费趋于理性，获
得最大限度的优惠．
参考文献：
[ 1] 朱蕾．合理设计资费套餐[ J] ，中国电信业，总第208期：2006，10．
[ 2] 谢萌，李帮义．关于移动通信资费套餐设计中的可研究性问题的探讨[ J] ，集团经济研究，总第
208期：10月上旬刊，2006．
[ 3] 姜启源。

谢金星，叶俊．数学模型第三版[ M] ，北京：高等教育出版社，2003．
[ 4] 2007年全国大学生数学建模竞赛题目．
( 11)。