上海杨浦实验学校 高一数学文上学期期末试卷含解析

上海杨浦实验学校高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程（）
A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解
参考答案：
A
2. 设满足约束条件,则的最大值为（）
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
参考答案：
C
3. 如果，则的值等于
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
（1）y1=，y2=x﹣5；
（2）y1=，y2=；
（3）y1=x，y2=；
（4）y1=x，y2=；
（5），y2=2x﹣5．
A．（1），（2）B．（2），（3）C．（4）D．（3），（5）参考答案：
C
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．
【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定义域是R，故不是同一函数；
同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数．
（4）=x，而y1=x，故是同一函数．
故选C．
【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定．
5. 函数y＝的值域是( ).
A．[0，＋∞)B．[0，4) C．[0，4] D．(0，4)
参考答案：
B
6. 数列{a n}中, a n=, S n为{a-n}前n项和, 则S1+S2+……+S10的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
7. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A ．（4）（1）（2）
B ．（4）（2）（3）
C ．（4）（1）（3）
D ．（1）（2）（4）
参考答案：
A
【考点】3O ：函数的图象．
【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；
由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化； 由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．
【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；
（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；
（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）． 故答案为：（4）（1）（2）， 故选：A ．
【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案． 8. 关于不同直线
与不同平面,有以下四个命题:①若
且,则
;②若且
,则
; ③若
且
,则
;④若
且
,
则
.其中真命题有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案：
B
9. 已知函数f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=log 2（x+1），则f （﹣3）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣1
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：∵函数f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=log 2（x+1），
∴f（﹣3）=﹣f （3）=﹣log 2（3+1）=﹣log 24=﹣2， 故选：B
10. 已知函数f (x )和g (x )均为R 上的奇函数，且h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2，，则
的值为
( )
A ．－2
B ．－8
C ．－6
D ．6
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数
的最大值为
.
参考答案：
12. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调
性，且，则的最小正周期为_________.
参考答案：
π
【详解】由在区间上具有单调性，
且知，函数的对称中心为，
由知函数的对称轴为直线，
设函数
的最小正周期为
，
所以，，
即，所以，
解得，故答案为.
考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.
13. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值
为☆
．
参考答案：
14.
已知，那么的值为。

参考答案：
15.
方程的解集为，方程的解集为，已知
，则
．
参考答案：
16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，
则实数的取值范围是．
参考答案：
略
17. 已知函数f（x）=，则f[f（0）]= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．
【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，
∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，
故答案为 0．
【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；
（3）写出函数的单调增区间；
参考答案：
------------------2分
------------------4分
（或）------------------6分
(1) ------------------8分
(2)（或）
---------------10分
(3) （或
即
所以增区间为------------------12分
19. 已知函数是定义在R上的偶函数.
(1)求的值；
(2)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性；
(3)求不等式的解集．
参考答案：
解：（1）（2）增函数(3)
略
20. 已知集合，，.
(1) 求，；
(2) 若，求a的取值范围.
参考答案：
解：（1），…………2分
，
…………2分
…………2分
（2）由（1）知，
，，解得
；…………4分
21. （10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求集合A及A∩B；
（Ⅱ）若C?A，求a的取值范围．参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；
（II）利用集合间的关系即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，
∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，
解得x≥4或x≤﹣1．
∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，
∵B=[﹣1，6），
∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．
（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}，
又∵C?A
∴a的取值范围为a≤﹣1．
【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．22. 已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求满足f（a）＜2时，实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（x﹣2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出．（2）根据f（a）＜2，得到关于a的不等式，解得即可．
【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x==2，f（x）min=1，
可设f（x）=a（x﹣2）2+1，
∵f（0）=5，
∴a（0﹣2）2+1=5，
解得a=1，
∴f（x）=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5，
（2）满足f（a）＜2时，
则a2﹣4a+5＜2，
即a2﹣4a+3＜0，
即（a﹣1）（a﹣3）＜0，
解得1＜a＜3，
∴实数a的取值范围为（1，3）．
【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题．。