2023-2024学年宁夏高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何同步测试-16-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年宁夏高中数学人教A 版 必修二
第八章
立体几何
同步测试(16)
姓名：____________ 班
级：____________
学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
存在某一值．使得存在某一值．使得
存在某一值．使得存在某一值，使得
1. 如图．
与都是等腰直角三角形．其底边分别为BD 与BC ，点E 、F 分别为线段BD 、AC 的中点．设二面角的大小为 ， 当在区间内变化时、下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 3
2
1
2. 已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，又BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 一定在（ ）
直线AC 上 直线AB 上 直线BC 上 △ABC
的内部
A. B. C. D. 2
4
6
8
4. 已知四面体P ﹣ABC 中，∠PAC ＝∠PBC ＝∠ABC ＝90°，且AB ＝2．若四体P ﹣ABC 的外接球体积为36π，则当该四面体的体积最大时，BC ＝（ ）A. B. C. D. 锐角三角形直角三角形钝角三角形
无法确定
5. 如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB ⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC ⊥AC ，则△ABC 为（
）
A. B. C. D.
若
，
则
若
， 则
若 ，
则
若 ， 则
6. 已知两条不同直线
和两个不同平面 ， 下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D. 7. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图
所示的曲池，
垂直于底面，
，
， 底面扇环所对的圆心角为 ，
弧
的长
度是弧
长度的2
倍，
， 则该曲池的体积为（
）
A. B. C. D.
10π
12π
15π
18π
8. 已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱
长为 ， 则半球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. B. C. D.
643
2
10. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 11. 四面体 中，
，
，
两两垂直，且
，点 是
的中点，异面直线
与
所成角为
，且
，则该四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
异面
相交平行异面或相交
12. 若直线a ∥b ，b∩c=A ，则a 与c 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 13. 四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BC ，CD=BC=2，若二面角A-CD-B 的大小为60°，则四面体ABCD 的外接球的体积为 ．14. 如图，在三棱柱
中，D ，E ，F 分别为
，
，
的中点，设三棱锥
体积为 ，三棱柱
的体积为 ，则
15. 在三棱锥 中，底面 是以 为斜边的等腰直角三角形，且 ， ， 与底面
所成的角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为 .
16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN 的长度为1．
⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是；
⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE= ．
17. 多面体 , , , , , , , 在平面上的射影
是线段的中点.
(1) 求证: 平面 ;
(2) 若 ,求二面角的余弦值.
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB= ，PA=PD，点E为CD边的中点，BD⊥PE．
(1) 求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2) 若∠APD= ，四棱锥P﹣ABCD的体积为2，求点A到平面PBE的距离．
19. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D ， E分别为AC1， B1C的中点．
(1) 证明：DE∥平面A1B1C1；
(2) 若A1B1＝B1C＝2 ，AA1＝AC＝2，证明：C1E⊥平面ACB1．
20.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB 中点．
（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；
（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；
（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．
21. 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，
，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点， .
(1) 求证：；
(2) 若，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若
不存在，请说明理由.
答案及解析部分1.
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(2)。