南昌市雷氏学校2017-2018学年度上学期十月份考试-解析

南昌市雷氏学校2017-2018学年度上学期十月份考试
初一数学
命题人 吴鹏 审题人 管厚坤
时间：100分钟 分值：100分
1、下列说法正确的是（ ）
A ．一个数前面加上“-”号，这个数就是负数
B ．零既不是正数也不是负数
C ．零既是正数也是负数
D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数
【解析】A 、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故A 错误；
B 、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B 正确；
C 、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故C 错误；
D 、若a 是正数，则a ＞0，-a ＜0，所以-a 一定是负数，故D 错误．
故选B ．
A ．
B ．
C ．-3
D ．3
【考点】倒数；绝对值．
【专题】应用题．
【分析】根据绝对值和倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：31-的绝对值是31，31的倒数是3， ∴3
1-的绝对值的倒数是3． 故选D ．
【点评】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质．
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
3、（2014秋•福贡县校级月考）正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）
A ．整数集合
B ．有理数集合
C ．自然数集合
D ．以上说法都不对
【考点】有理数．
【分析】利用整数的分类（整数集合包括正整数集合、0和负整数集合）、有理数的分类（整数集合与分数集合）即可解答．
【解答】解：因为正整数集合与负整数集合合并在一起构不成整数集合（整数集合包括正整数集合、0和负整数集合），被有理数集（整数集合与分数集合）包含，自然数集合包含正整数集合，但不包含负整数集合，
3-3
324
3所以以上说法都不对．
故选D ．
【点评】此题主要考查整数的分类（整数集合包括正整数集合、0和负整数集合）、有理数的分类（整数集合与分数集合），解答时注意概念之间存在的联系与区别
4、下列式子中错误的是（ ）
A ．-3.14＞-π
B ．3.5＞-4
C ．-5 ＞-5
D ．-0.21＜-0.211
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出哪个式子错误即可．
【解答】解：∵-3.14＞-π，
∴选项A 正确；
∵3.5＞-4，
∴选项B 正确；
∵-0.21＞-0.211，
∴选项D 不正确．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小
5、有理数a ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列关系成立的是（ ） A ．a-b=0 B ．-b ＞a C ．|a|＜b D ． b
a 2＜-1 【考点】数轴；绝对值．
【分析】根据图形可以得到a 、0、b 之间的关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
b ＜0＜a ，|b|＞|a|，
∴a-b ＞0，故选项A 错误，
-b ＞a ，故选项B 正确，
|a|＞b ，故选项C 错误，
2a 与-b 无法比较大小，故选项D 错误，
故选B ．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答
【考点】有理数的混合运算．
【分析】本题可结合等差数列的性质，将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果．
【解答】解：分子上1-2+3-4+…-14+15=1+3+5+…15-（2+4+…14）=64-56=8，
分母上-2+4-6+8-…+28-30=4+8+12+…+28-（2+6+10+14+18+…+30）=-16，
答案为：-21
．
故选：D ．
【点评】本题考查有理数的混合运算，注意合并有关系的项
二、填空题（3*6=18分）
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义回答即可．
【解答】解：
（1）−12
5； （2）-5.5的相反数是5.5；
（3）倒数等于它本身的有理数是±1．
故答案为：（1）-12
5；（2）5.5 ；（3）±1． 【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、倒数的定义，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键
8、A 地海拔高度为-78m ，B 地比A 地高38m ，C 地比B 地高12m ，则B 地的海拔高度是 m ；C 地的海拔度为 m ．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据A 地海拔高度为-78m ，B 地比A 地高38m ，求出B 地的高度，再根据C 地比B 地高12m ，即可求出C 地的海拔度．
【解答】解：∵A 地海拔高度为-78m ，B 地比A 地高38m ，
∴B 地的海拔高度为-78+38=-40m ，
∵C 地比B 地高12m ，
∴C 地海拔度为-40+12=-28m ，
故答案为：-28m ．
【点评】此题考查了有理数的加减运算，关键是根据有理数的加减运算求出B 地的高度，注意运算符号
9、在数+8.3、-4、-0.8、−51 、0、90、−3
34、-|-24|中， 是正数， 不是整数．
【考点】有理数．
【分析】正数就是大于0的数；负数就是小于0的数，小数与分数都不是整数．
【解答】解：+8.3是正数，是小数；
-4是负数，是整数；
-0.8是负数，是小数； −5
1是负数，是分数； 0是整数，既不是正数也不是负数，
90是正数，是整数； −3
34是负数，是分数； -|-24|=-24是负数，是整数． 所以在数+8.3、-4、-0.8、−
51、0、90、−334、-|-24|中，+8.3，90是正数，+8.3，-0.8，-51，-3
34不是整数． 故答案为：+8.3，90；+8.3，-0.8，-
51，-334． 【点评】本题考查正数和负数以及整数的定义，正数就是大于0的数；负数就是小于0的数
10、（2014秋•商州区校级月考）一种零件标明的要求是∅=10⎩
⎨⎧-+02.002.0（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ，该零件最大直径不超过 mm ，最小不小于 mm ，为合格产品．
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】∅=10 ⎩
⎨⎧-+02.002.0，意思是这种零件的标准尺寸为直径最大不超过（10+0.02）mm ，最小不低于（10-0.02）mm ．
【解答】解：根据题意，知：合格零件的尺寸范围应该在（10-0.02）mm 至（10+0.02）mm 之间；
故该零件最大直径不超过10.02mm ，最小不小于9.98mm ，为合格产品．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
11、（2016秋•南江县期末）规定图形表示运算a-b+c ，图形表示运算x+z-y-w ．则+= （直接写出答案）．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：1-2+3+4+6-5-7=0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 12、（2004•云南）观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
… 猜测第n 个等式（n 为正整数）应为 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】这几个等式中，左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【解答】解：根据分析：即第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9．
故答案为9（n-1）+n=10n-9．
【点评】找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系
三、计算
12+（-13）+8+（-7） 解：原式=12+8+（-13）+（-7）
=20+（-20）
=0 -3[-5+(1-0.2÷
5
3)÷(-2)] 解：原式=-3×[-5+（1-51×35）×（-2
1）] =-3×[-5+32×（-2
1）] =-3×（-5-31） =15+1
=16
()486143361121-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
解：原式()()()()486148434836148121-----⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()8363
44+-++
= 3222-=
2
13443811-⨯⨯÷- 解：原式=
21343489⨯⨯⨯ =1
()34.07
513317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯- 解：原式=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯757234.0313213- =34.013--
=-13.34
四、解答题
14（5分）把下列各数用数轴表示出来，并用“<”连接起来：
()345.3530,25--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--，，，--
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据有理数的运算法则进而化简各数，进而在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
用“＜”连接起来为：()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-<<--<-<+53034255.3--． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，正确化简各数是解题关键
15、（7分）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，求（a+b ）|x|+cdx+cd
b a +的值。

【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是1，
∴a+b=0，cd=1，x=±1．
当x=1时，原式=0+1+0=1；
当x=-1时，原式=0+(−1)+0=-1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±1是解题的关键
16、（8分）某面粉仓库上周末库存面粉16 吨，本周该仓库面粉的出入量如下表所示（正数表示输入，负数表示输出，单位：吨）：
（1）本周该仓库哪两天的库存量一样多？
（2）本周末该仓库的库存量是多少？
（3）本周该仓库管理员一共运送面粉多少吨？
【考点】有理数的加法；负数；绝对值．
【分析】根据题意可求每天的库存面粉量，然后按题意计算即可．
【解答】（1）解：∵周一：16-8=8（吨）
周二：8+10=18（吨）
周三：18-17=1（吨）
周四：1+20=21（吨）
周五：21-10=11（吨）
周六：11-10=1（吨）
周日：1+5=6（吨）
答：周三和周六库存量一样多。

（2）周日时候库存量为6吨。

（3）|-8|+10+|-17|+20+|-10|+|-10|+5=80（吨）
答：本周该仓库管理员一共运送面粉80吨。

17、（8分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：
（1）；
（2）；
（3）；
另有四个有理数5,5,5,1，可通过运算式使其结果等于24．【考点】整数四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则．
【分析】读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．
【解答】解：（1）10-4-3×（-6）=24；
（2）4-10×（-6）÷3=24；
（3）3×[10+4+（-6）]=24；
（4）（5-1÷5）×5=24
故答案为：（1）10-4-3×（-6）=24；（2）4-10×（-6）÷3=24；（3）3×[10+4+（-6）]=24；
（4）（5-1÷5）×5=24．
【点评】此题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性
18、（8分）若有理数x，y满足|x|=5，|y=2|，且|x+y|=x+y，求x-y的值
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=x+y，可得x+y≥0，然后分情况求出x-y的值．
【解答】解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x-y=5-2=3，
当x=5，y=-2时，x-y=5-（-2）=7．
【点评】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值
19、（8分）同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5-（-2）|= ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7．这样的整数是．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）|5-（-2）|=|5+2|=7，
故答案为：7；
（2）当x＞2时，
|x+5|+|x-2|=x+5+x-2=7，解得，x=2与x＞2矛盾，故此种情况不存在，
当-5≤x≤2时，|x+5|+|x-2|=x+5+2-x=7，故-5≤x≤2时，使得|x+5|+|x-2|=7，故使得|x+5|+|x-2|=7的整数是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2，
当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-x-5+2-x=-2x+3=7，得x=-5与x＜-5矛盾，故此种情况不存在，故答案为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；
（3）|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3，
理由：当x＞6时，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9＞3，
当3≤x≤6时，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3，
当x＜3时，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x＞3，
故|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答。