高中物理 第四章 电磁感应 第四节 法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律
一、选择题(其中第1～4题为单选题，第5～7题为多选题)
1．闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比( )
A．磁通量B．磁感应强度C．磁通量的变化率D．磁通量的变化量
2．穿过一个单匝线圈的磁通量，始终以每秒钟均匀地增加2 Wb，则( )
A．线圈中的感应电动势每秒钟增大2 V
B．线圈中的感应电动势每秒钟减小2 V
C．线圈中的感应电动势始终为2 V
D．线圈中不产生感应电动势
3．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中( )
A．线圈中O时刻感应电动势为零
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.2 V
4．如图所示，有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场B，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁场B以4×10－2T/s的变化率均匀增加时，则( )
A．电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9 C
B．电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9 C
C．电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9 C
D．电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9 C
5．如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下。

飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度保持不变。

由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。

设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则( )
A．若飞机从西往东飞，φ1比φ2高
B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高
C．若飞机从南往北飞，φ1比φ2高
D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高
6．如图所示，A、B两闭合线圈用同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1。

均匀磁场只分布在B线圈内。

当磁场随时间均匀减弱时( )
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2∶1
D．A、B中感应电流之比为1∶2
7．如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，AB保持与OF垂直，在外力作用下，以速度v匀速从O点开始右移，若导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
二、非选择题
8．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端。

电路的固定电阻为R，其余电阻不计。

求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量。

9．轻质细线吊着一质量为m ＝0.32 kg 、边长为L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω，边长为
2
L
的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，
g 取10 m/s 2。

求：
(1)在前t 0时间内线圈中产生的感应电动势。

(2)在前t 0时间内线圈的电功率。

(3)t 0的值。

参考答案
1．解析：根据法拉第电磁感应定律表达式E ＝n t
∆Φ
∆知，闭合电路中感应电动势的大小与磁通量的变化率
t
∆Φ
∆成正比，而与磁通量Φ、磁感应强度B 、磁通量的变化量ΔΦ无关，
所以A 、B 、D 选项错误，C 选项正确。

答案：C
2．解析：根据题意，穿过线圈的磁通量始终每秒钟均匀增加2 Wb ，即穿过线圈的磁通量的变化率
t ∆Φ∆＝2 Wb/s ，由法拉第电磁感应定律知E ＝n t
∆Φ
∆＝2 V ，所以选C 。

答案：C
3．解析：O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝t
∆Φ∆＝3
2100.005-⨯ V ＝0.4 V 。

由感应电动
势的概念知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率
t ∆Φ∆决定，而在Φt 图象中，t
∆Φ
∆在数值上等于切线的斜率，由题中图象知，O 点切线斜率最大，D 点切线斜率最小为零，故B 正确。

答案：B
4．解析：根据楞次定律可判断a 板带正电，线圈中产生的感应电动势E ＝B t
∆∆πr 2
＝π×10－4
V ，板上带电荷量Q ＝CE ＝2π×10－9
C ，选项A 正确。

答案：A
5．解析：由右手定则可知机翼左端电势比右端电势高，即φ1＞φ2，A 、C 项正确。

答案：AC
6．解析：只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流。

因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2。

因此正确答案是B 、D 。

答案：BD
7．解析：导体棒从O 开始到如题图所示位置所经历时间设为t ，∠EOF ＝θ，则导体棒切割磁感线的有效长度l AB ＝l OB ·tan θ，故E ＝Bl AB ·v ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2
·t tan θ，即
电路中电动势与时间成正比，C 正确；电路中电流强度I ＝2tan E Bv t
l R
S
θρ⋅=，而l ＝△OAB
的周长＝l OB ＋l AB ＋l OA ＝vt ＋vt ·tan θ＋cos vt θ＝vt (1＋tan θ＋1
cos θ
)，所以I ＝
tan 1
(1tan )
cos BvS θ
ρθθ
++＝恒量，所以A 正确。

答案：AC
8．解析：导线MN 从左端滑到右端，磁通量的变化量ΔΦ＝B ΔS ＝B πr 2
时间：Δt ＝
2r v
根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势
2ππ22B r B vr
E r t v
∆Φ===
∆ 所以，电路中平均感应电流
π2E B vr
I R R
=
=
通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝π2B vr R ·2r v
＝2πB r R
答案：πv 2B r R
2
πB r R
9．解析：(1)由法拉第电磁感应定律得：
E ＝n
t ∆Φ∆＝n ×12×(2L )2B
t ∆∆＝10×12×(0.82)2×0.5 V＝0.4 V 。

(2)I ＝
E r
＝0.4 A ，P ＝I 2
r ＝0.16 W 。

(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：
F 安＝nB t 0I 2
L
＝mg I ＝
E r
B t 0＝
2mgr
nEL
＝2 T 由图象知：B t 0＝1＋0.5t 0，解得：t 0＝2 s 。

答案：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s。