青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探究 单元检测试卷(有答案)

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青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探究
单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数y=﹣ 1x
的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.如图，
已知抛物线y=x 2-bx+c 的对称轴为x=2，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为
A. （2，3）
B. （3，2）
C. （3，3）
D. （4，3） 3.如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ， 且拋物线为二次函数y=x 2的图形，P 的坐标(2，4)。

若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P 的坐标为 ( )
A. (9，4)
B. (9，6)
C. (10，4)
D. (10，6) 4.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）
A. y=﹣
12x B. y=﹣ 2x C. y= 2x D. y= 1x 5.把抛物线 y =−2x 2 的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. y =−2(x −1)2+6
B. y =−2(x −1)2−6
C. y =−2(x +1)2+6
D. y =−2(x +1)2−6
6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. a＞0
B. a－b＋c＞0
C. b2－4ac＜0
D. 2a＋b＝0
7.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）
0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
8.如图，直线y=mx与双曲线y=k
交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足
x
为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）
A. 2
B. m﹣2
C. m
D. 4
9.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= k
（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以x
下结论：①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x=3时，EF= 8
；
3
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
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其中正确结论的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x ＝－1，给出下列结果 ①＞4ac ，②abc ＞0，③2a ＋b ＝0，④a ＋b ＋c ＞0，⑤a －b ＋c ＜0，则正确的结论是（ ）
A. ①②③④
B. ②④⑤
C. ②③④
D. ①④⑤
二、填空题（共10题；共30分）
11.抛物线
与 轴只有一个公共点，则 的值为________． 12.若A （ −134 ， y 1 ），B （ −54 ， y 2 ），C （1， y 3 ）为二次函数y= x 2 +4x
﹣5的图象上的三点，则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是________． 13.抛物线 y =2(x −3)2−1 的顶点坐标是________.
14.设A 是函数
y= 2
x 图象上一点，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足是B ，如图，则S △AOB =________．
15.如图，反比例函数y= 2
x
的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y 轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．
16.如图，点P在反比例函数y= k
x
的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是________．
17.如图，点A在双曲线y=4
x 上，点B在双曲线y=k
x
（k≠0）上，AB∥x
轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________．
18.如图，已知函数y=﹣
3
x
与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的
纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+3
x
=0的解是________
19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．
20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2
x
（x＞0）与正比例函数y=kx、y=1x（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是
________.
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
22.已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；
（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．
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23.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点
（1）求抛物线的解析式
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值
24.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB 向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范
围．
26.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

27.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），点A的坐标为(−1， 0)，与y轴交于点C(0， 3)，作直线C．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线B于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
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9.【答案】C
要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

10.【答案】D
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

二、填空题
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

11.【答案】8
12.【答案】y2＜y1＜y3
13.【答案】(3,-1)
14.【答案】1
16.【答案】﹣6
17.【答案】12
18.【答案】x=﹣3
19.【答案】1.6
20.【答案】2
三、解答题
21.【答案】解：作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= AB= x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．
22.【答案】解：（1）∵二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，∴4m2﹣4（n﹣1）=0，
∴n﹣1=m2，
∴n=m2+1，
∵n﹣1≠0，且m2≥0
∴n﹣1＞0，
∴图象开口向上；
（2）∵y=（n﹣1）x2+2mx+1，
∴对称轴x=−b
2a =−m
n−1
=1
m
，
要使−1
n
为整数，
∵m，n为整数，
∴只要m=±1，此时n=2，
∴存在m=±1，n=2，符合要求；
（3）①y=nx2﹣（n﹣1）x﹣2n﹣2=n（x2﹣x﹣2）+x﹣2，
令x2﹣x﹣2=0，得x=﹣1或2，所以必过的定点为（2，0），（﹣1，﹣3），②若n=0，则y=x﹣2，直线与坐标轴有两个交点，
若n≠0：b2﹣4ac=（n﹣1）2+4n（2n+2）=（3n+1）2≥0，
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当抛物线过原点时，n=﹣1，此时图象与坐标轴有两个交点，
当抛物线不过原点时，n=−13时，b 2﹣4ac=0，图象与x 轴，y 轴各有1个交点， 综上，当n=0或﹣1或−13时，函数图象与坐标轴有两个交点．
23.【答案】解：（1）二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点A （-3，0），B （1，0）
∴9a-3b+3="0" ，a+b+3=0；解得a=-1 、b=-2；
∴二次函数图象的解析式为y=-x 2-2x+3；
（2）∵y=-x 2-2x+3，
∴图象与y 轴的交点坐标为（0，3）
∵点C 、D 是抛物线上的一对对称点．对称轴x=-b/2a=-1，
∴D 点的坐标为（-2，3）．
（3）设直线BD 的一次函数解析式为y=kx+b
把B （1，0），D （-2，3）分别代入得：0=k+b 、3=-2k+b
解得：k=-1，b=1。

∴BD 的解析式为y=-x+1。

由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x ＜1。

24.【答案】解：由题意得：每件利润为（x ﹣8）元，销量为[100﹣10（x ﹣10）]件， 所以y=（x ﹣8）•[100﹣10（x ﹣10）]=﹣10x 2+280x ﹣1600（10≤x ＜20） 25.【答案】解：△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）成二次函数关系变化， ∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动， ∴BP=12﹣2t ，BQ=4t ，
∴△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）的解析式为：
y= （12﹣2t ）×4t=﹣4t 2+24t ，（0＜t ＜6）
26.【答案】解：由图象知，图中两个二次函数关于x 轴对称，故把x 轴下半部分阴影部分面积移到x 轴上半部分，则所有的阴影部分面积是半个正方形的面积，故为2．
27.【答案】解：（I ）∵抛物线过A 、C 两点，
∴代入抛物线解析式可得 {−1−b +c =0c =3 ，解得 {b =2c =3
， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，
令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，
第11页/共11页 ∵B 点在A 点右侧，
∴B 点坐标为（3，0），
设直线BC 解析式为y=kx+s ，
把B 、C 坐标代入可得 {3k +s =0s =3 ，解得 {=−1s =3
， ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；
（Ⅱ）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，
∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，- m+3），
∵P 在线段OB 上运动，
∴M 点在N 点上方，
∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣ 32 ）2+ 94
， ∴当m= 32 时，MN 有最大值，MN 的最大值为 94 ； （Ⅲ）∵PM ⊥x 轴，
∴MN ∥OC ，
当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ， 当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，
∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，
当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ， ∴m 2﹣3m=3，解得m= 3+√212 或m= 3−√212
， 综上可知当以C 、
O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为 3+√212 或 3−√212。