2023-2024学年四川省成都市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年四川省成都市高中数学人教B 版 必修二
统计与概率专项提升(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
是对立事件
都是必然事件
不是互斥事件
是互斥事件但不是对立事件
2. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（ ）A. B. C. D.
3. 在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
93%
94%
95%
96%
4. 已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%优质率
95%
90%
从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A. B. C. D.
0.590.540.80.15
6. 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）
A. B. C. D.
s1＞s2s1=s2s1＜s2不确定
7. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）
A. B. C. D.
10986
8. 若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8090100120
9. 在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．这两个班参赛的学生人数是（）
A. B. C. D.
10. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）
A. B. C. D.
①②③①②①③④②③④
11. 下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数的值越接近于1；④对分类变量与
的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）
A. B. C. D.
12. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）
A. B. C. D.
得分
13. 5月4日，某中学组织了“青年读书”交流活动．已知该校高中三个年级共有学生1800人，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本参加活动，其中高一年级抽取了21人，则该校高一年级学生人数为．
14. 已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率
为：；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为 .
15. 高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是．（结果用最简分数表示）
16. 盒子中放有大小和质地相同的2个白球､1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为 .
17. 某芯片公司对今年新开发的一批手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为，
，，，五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的颇率分布直方图，其中 .
（Ⅰ）求，的值，并求这100颗芯片评测分数的中位数（结果保留小数点后两位）；
（Ⅱ）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片先后分别装在3个工程手机中进行初测，若3个工程手机的评分都不少于11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都不少于11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分.手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）.每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.
18. 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
收看时间（单位：小时
）
收看人数143016282012
附表及公式：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
.
(1) 若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全
列联表：
男女合计
体育达人40
非体育达人30
合计
并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
(2) 在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
19. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，Air Quality Inder简称）是定量描述空气质量状况
的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为良；为轻度污染；为中度污染；
为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：
(1) 利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）
(2) 现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
(3) 将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.
20. 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件，等品售价定为1200元/件.
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
经计算得，，其中为抽取的第i件产品的评分， .
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.
(1) 若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.
（i）估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例；
（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
(2) 某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品
所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）
21. 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业.在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，， …，，得到如下频率分布直方图．
(1) 求出直方图中m的值；
(2) 利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；
(3) 现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取
的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品的概率是多少．
答案及解析部分1.
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6.
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