概率论与数理统计 公式大全

第1章 随机事件及其概率
例1.16 设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A 为“至少有一张红桃”，B 为“恰有2张红桃”，C 为“恰有5张方块”，求条件概率P (B |A )，P (B |C )解
13
52
1339
1352135213391)(1)(C C C C C A P A P -=-=-=1352
11
39
213)(C C C AB P ⋅=
13
39
135211392131352
13
39135213521139
213)()
()(C C C C C C C C C C A P AB P A B P -=-==1352
839
513)(C C C C P =13
52626213513)(C C C C BC P =8
39
6262131352
8395131352626
213513)()
()(C C C C C C C C C C C P BC P C B P ===某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率.
解设A 表示事件“活到20岁以上”，B 表示事件“活到25岁以上”，显然A
B ⊂7.0)(=A P 56.0)(=B P 56
.0)()(==B P AB P 8.07
.056
.0)()()(===
A P A
B P A B P
例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不
超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数0 1 2 3 4
概率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认
为该批产品不合格。

求一批产品通过检验的概率。

4
()()()
k
k k P B P A
P B A ==
∑解设B 表示事件“一批产品通过检验”，A i (i =0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i 件次品”，则A 0,A 1, A 2, A 3, A 4组成样本空间的一个划分，
00()0.1,()1
P A P B A ==1099
1110100
()0.2,()0.900
C P A P B A C ===1098
2210100
()0.4,()0.809
C P A P B A C ===1097
3310100
()0.2,()0.727
C P A P B A C ===1096
4410100
()0.1,()0.652
C P A P B A C ===814
.0652
.01.0727.02.0809.04.0900.0.021.0≈⨯+⨯+⨯+⨯+=顾客买到的一批合格品中，含次品数为0的概率是
0004
()(|)
0.11
(|)0.123
0.814
()(|
)
i
i i P A P B A P A B P A P B A =⋅⨯=
=
≈⋅∑类似可以计算顾客买到的一批合格品中，含次品数为1、2、3、4件的概率分别约
为0.221、0.398、0.179、0.080。

贝叶斯公式(Bayes)
1
()()
()1,2,,()()
k k k n
i i i P A P B A P A B k n
P A P B A =⋅=
=∑
第二章 随机变量及其分布
⎰
∞
-≤x
dt
t f x X P )()(＝
＝
第三章二维随机变量及其分布。

特别地，当X ,Y 相互独立时，
⎰⎰+∞
∞-+∞
∞
--⋅=-=
dx x z f x f
dx x z x f z f Y X
Z )()(),()(⎰⎰+∞
∞
-+∞
∞
-⋅-=-=
dy
y f y z f
dy y y z f z f Y X
Z )()(),()(或其中，f X (x )，f Y (y )为(X ,Y )关于X 和Y 的边缘密度。

上式也称为f X (z )与f Y (z )的卷积，记为
f X (z )*f Y (z )
即X ,Y 相互独立时，f Z (z )= f X (z )*f Y (z )
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章样本及抽样分布
=
分布。

p
λ
)(1n t p -)(n t p
)
10(295.0χλ
α求 解
：20.95
(10) 3.940
χ
=
)
(2
n αχλ=λ
p
第七章参数估计
第八章 假设检验
单正态总体均值和方差的假设检验。