江苏省徐州市沛县王集中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市沛县王集中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的
是（）
（A）>（B）=（C）
<（D）=z2
参考答案：
B
略
2. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( )
A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆
参考答案：
B
略
3. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3
参考答案：
A
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=1，A=1，S=0，n=1
S=2
不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=
不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=
不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=
满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．
故选：A．
4. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）
A．与垂直B．与垂直
C．与异面D．与异面
参考答案：
D
略
5. 已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
6. 已知可导函数满足，则当时，和大小关系为
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.
【详解】令，则
又，在上单调递增
，即
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.
7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是( )
(0，2) (1，2) (2，+∞) (0，1)∪(2，+∞)
参考答案：
D
略
8. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
9. 若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时( )
A. y平均减少2.5个单位
B. y平均减少0.5个单位
C. y平均增加2.5个单位
D. y平均增加0.5个单位
参考答案：
A
10. 已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2）B．（0，﹣4，﹣2）C．（0，4，0）D．（2，0，﹣2）
参考答案：
B
【考点】空间中的点的坐标．
【分析】写出点A关于面xoy的对称点B
的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反
数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．
【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，
∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）
而B关于x轴对称的点为C，
∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）
∴=（0，﹣4，﹣2）
故选B．
【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，
已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为
▲
参考答案：
略
12. 已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为．参考答案：
8
13. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴， BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为______.
参考答案：
8
14. 函数的定义域是．
参考答案：
{}
略
15. 设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则
▲．
参考答案：
16. 在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=
_______________________
参考答案：
17. 过的直线与椭圆交于两点。

设线段的中点为P,若直线的斜率
为，直线的斜率为
则等于
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知复数，当实数为何值时:
（
1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．
参考答案：
（1）由，得
或.
所以，当或时，为实数；………………………………………………………………3分（2）由，得
且.
所以，当且时，为虚数；………………………………………………………6分
（3）由得
．
所以，当时，为纯虚数；………………………………………………………………………9分（4）由得
所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………………………………………12分19. 光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），求BC所在直线的方程及点B的坐标．
参考答案：
点A关于x轴的对称点为A′（－3，－4），
A′在直线BC上，
∴
∴BC的方程为5x－2y+7=0．
点B的坐标为．
略
20. 设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；
（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1进行大小比较．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），
依题意，得g（1）=a+b=0 ①
又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，
∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1 ②
由①、②得a=，；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），
则，
函数F（x）的定义域为（0，+∞）．
∵≤0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．
当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；
当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；
当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．
综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．
21. 已知函数
(1)若且函数的值域为,求的表达式;
(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
(3)设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?
参考答案：
(1) ∵, ∴又恒成立,
∴, ∴, ∴. ∴
(2)
, 当或时,
即或时, 是单调函数
(3) ∵是偶函数
∴,
∵设则.
又∴
＋,
∴＋能大于零.
22. 已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率
，直线过点与椭圆交于两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．
参考答案：
解：（I）由条件知，解得，
所以，故椭圆方程为．……………………4分
（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立．
由（Ⅰ）知C的方程为+=6. 设
(ⅰ) 当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成
立．
……………………5分
（ⅱ）
将
于是, =,
C 上的点P使成立的充要条件是，
设，则 (7)
分
所以.因为在椭圆上，
将代入椭圆方程，得：，所以，
当时，，；
当时，，．……………………9分
综上，C上存在点使成立，
此时的方程为. ……………………10分略。