高中数学第1章计数原理第11课时二项式定理(1)导学案(无答案)苏教版选修2-3(2021学年)

江苏省宿迁市高中数学第１章计数原理第11课时二项式定理（１）导学案（无答案）苏教版选修２－3
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第１1课时二项式定理（1）
【教学目标】
掌握二项式定理和二项展开式的通项公式,并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题【问题情境】
观察：222
a b a ab b；;
()2
33223
a b a a b ab b
()33
4432234
a b a a b a b ab b
()464
思考:()n
a b_＿_＿_＿＿_？
推导：
【合作探究】
二项式定理:____＿＿_______＿_＿___＿__＿_____＿__＿＿______＿＿_______＿＿_＿__。

二项展开式：__＿＿________＿＿＿__________＿_＿_＿________＿＿____＿_______＿.
二项展开式的基本特点：
(1)它共有_____＿___＿___项; （２)每一项的次数都是____＿____＿＿＿___; (3）字母a按降幂排列，次数从_＿____到＿＿____,字母b按升幂排列,次数从______到＿____；
（４)各项的二项式系数分别为____＿_＿_＿_＿＿＿_____＿＿_＿＿________＿_．
二项展开式的第1
r项(通项）：_＿＿_____＿___＿_＿＿＿____＿＿。

二项式系数:_＿_＿＿____＿__________＿_.
【展示点拨】
例1 展开下列各式：
（1） 6()a b ； （2) 41
(1)x .
例２(1)求7(12)x 的展开式中第4项的二项式系数和系数;
(2）求7(12)x 的展开式中含4x 项的系数.
例3 求61()2x x 的二项展开式中的常数项。

变式1：求51
(2)2x x 的二项展开式中的常数项。

变式２:10032)的展开式中，系数为有理数的共有多少项？
【学以致用】 1. 5(1)x ＿___＿__＿＿_＿___＿__＿____＿__＿__＿______＿__＿＿__．
2. 7(2)x y 的展开式中第3项的二项式系数是_＿＿__＿___＿_＿＿＿___________。

３. 10(1)x 的展开式中第５项的系数是_＿___＿______________＿______＿__＿_．
４． 写出39(2)x x 的展开式的第k 项(110,)k k N ：_＿_________＿______＿＿___＿___。

５. 求6(12)x 的展开式中含2x 的项。

6. 求61()x
x
的展开式中的常数项．
第11课时 二项式定理(1)
【基础训练】
1。

5(21)x 的展开式中，第３项是_＿__＿____＿____＿___＿＿_.
2。

5(32)a b 的前3项是__＿＿_＿＿_＿__＿＿____。

３.10(21)x 的中间项是__＿___＿_＿____＿___.
４．7(2)x y 的展开式中第４项的二项式系数是__＿__＿＿_＿_,第4项的系数是__________.
5。

若在5(1)ax 的展开式中3x 的系数为80,则a _＿＿__＿＿＿__。

6。

化简：432(1)4(1)6(1)4(1)x x x x .
【思考应用】 ７。

已知二项式102)x x。

(1）求展开式第４项的二项式系数;
（２）求展开式第4项的系数;
(３)求展开式的第4项.
8。

已知二项式3521
(2)x x ，求展开式中的的常数项。

9。

(１)求2345(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x 的展开式中含2x 项的系数;
（2)求56(1)(1)x x 的展开式中含3x 项的系数。

1０。

已知231
()n x x 的展开式中第3项的二项式系数是６6，求展开式中含3x 项的系数.
【拓展提升】
1１。

求6()a b c 的展开式中含222a b c 项的系数。

12.求25
x x的展开式中含3x项的系数。

(123)
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