2020年四川省成都地区中考数学点对点第24题专题课件(共28张PPT)

真题回顾
【分析】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元 二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若 A 表 示 xA、B 表示 xB，则 AB＝|xB－xA|；同时会用配方法解一元二次方程， 理解线段的和、差关系．设 AM＝x，根据 AM2＝BM·AB 列一元二次 方程，求出 x，得出 AM＝BN＝ 5－1，从而求出 MN 的长，即 m－n 的长．
【答案】2 5－4
真题回顾
5．(2015 年第 24 题，本题满分 4 分)如图，在半径为 5 的⊙O 中， 弦 AB＝8，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C，当△PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 ___________．
真题回顾
中考模拟
6．如图，矩形 ABCD 中，AD＝5，AB＝8，点 E 为 DC 上一个动
点，把△ADE 沿 AE 折叠，若点 D 对应点 D′，连接 D′B，以下结
论中：
①D′B 的最小值为 3；
②当 DE＝52时，△ABD′是等腰三角形；
③当 DE＝2 时，△ABD′是直角三角形；
④△ABD′不可能是等腰直角三角形．
是直角三角形．当△ABD′是直角三角形时，D′B＝ 39，∴AD′≠D′B.
∴△ABD′不可能是等腰直角三角形．∴④正确． 【答案】①②④
中考模拟
7．(2019·宁波)如图，过原点的直线与反比例函
数 y＝kx(k>0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象
限．点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图
①AF＝AB；②OB＋OF＝6；③CP＝BE；④S△ABE－S△BOC＝9.其
中正确的结论是
(填序号)．
中考模拟
【解析】如图，作 AM⊥y 轴于 M，AN⊥OE 于 N.∵A(3，3)， ∴AM＝AN＝3.∵∠AMO＝∠ONA＝90°，∴四边形 AMON 是矩 形．∵AM＝AN，∴四边形 AMON 是正方形．∴OM＝ON＝3. ∴∠MAN＝90°.∵CD⊥EF，∴∠FAC＝∠MAN＝90°.∴△AMF≌ △ANB(ASA)．∴AF＝AB，FM＝BN.故①正确；∴OF＋OB＝OM ＋FM＋ON－BN＝2OM＝6.故②正确；同法可证△AMC≌△ANE(ASA)，∴CM＝ EN， AC＝ AE.∵ FM＝ BN， ∴ CF＝ BE.∵ AC＝ AE， AF＝ AB， ∴ △ AFC ≌ △ABE(SSS)．∴S△ABE－S△BOC＝S△AFC－S△BOC＝S 四边形 ABOF＝S 正方形 AMON＝9.故④ 正确；当 BE 为定值时，点 P 是动点，故 CP≠BE，故③错误．
图1
图2
中考模拟
2．如图，点 E，F 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，
点 A(3，3)在线段 EF 上，过 A 作 AB⊥EF 分别交 x 轴，
y 轴于点 B，C，点 P 为线段 AE 上任意一点(P 不与 A，
E 重合)，连接 CP，过 E 作 ED⊥CP，交 CP 的延长线
于点 G，交 CA 的延长线于点 D.有以下结论：
真题回顾
【答案】8
或1556或8
5 3
【解题关键】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判 定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分情况讨论是解答此题的 关键．
真题回顾
6．(2014 年第 24 题，本题满分 4 分)如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 长度的最 小值是________．
真题回顾
【分析】方法一：设点 A(a，－a＋1)，B(b，－b＋1)(a<b)，则 A′1a，1－1 a，B′1b，1－1 b，由 AB＝2 2可得出 b＝a＋2，再根据反比 例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k，a，b 的方程组，解之即 可得出 k 值．
方法二：由一次函数图象上点的坐标特征结合 AB 的长度可设点 A 的坐标为(a，－a＋1)，则点 B 的坐标为(a＋2，－a－1)，点 A′的坐标 为1a，1－1 a，点 B′的坐标为a＋1 2，－a＋1 1，再根据反比例函数图象上 点的坐标特征可得出关于 k，a 的方程组，解之即可得出结论．
真题回顾
【答案】－43 【解题关键】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次 函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图 象上点的坐标特征列出关于 k，a，b 的方程组是解题的关键．
真题回顾
4．(2016 年第 24 题，本题满分 4 分)实数 a，n，m，b 满足 a<n<m<b， 这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B(如图)，若 AM2＝ BM·AB，BN2＝AN·AB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a， b 的“小黄金数”，当 b－a＝2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 m －n＝________．
真题回顾
【分析】延长 NF 与 DC 交于点 H，∵∠ADF＝90°， ∴∠A＋∠FDH＝90°.∵∠DFN＋∠DFH＝180°，∠A＋∠B ＝180°，∠B＝∠DFN，∴∠A＝∠DFH.∴∠FDH＋∠DFH ＝90°.∴NH⊥DC.设 DM＝4k，DE＝3k，EM＝5k，∴AD＝9k＝DC，DF＝ 6k.∵tan A＝tan∠DFH＝43，则 sin∠DFH＝54，∴DH＝45DF＝254k.∴CH＝9k －254k＝251k.cos C＝cos A＝CNHC＝53，由此得出 CN，进而得 BN，即可得出答 案．
∴AN＝BN.∴AD′＝D′B，即△ABD′是等腰三角形．∴②正确；当 DE＝2 时，假 设△ABD′是直角三角形，则 E，D′，B 在一条直线上，作 EF⊥AB 于点 F，如图
2，D′B＝ AB2－D′A2＝ 82－52＝ 39，EB＝ EF2＋FB2＝ 52＋（8－2）2＝
61，∵2＋ 39≠ 61，∴③不正确；当 AD′＝D′B 时，52＋52≠82，∴△ABD′不
象于点 D.AE 为∠BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂
线，垂足为 E，连接 DE.若 AC＝3DC，△ADE 的面积为 8，则 k 的值
为
．
中考模拟
【解析】连接 OE，CE，过点 A 作 AF⊥x 轴，过点 D 作 DH ⊥x 轴，过点 D 作 DG⊥AF，由题意，知 A 与 B 关于原点对称， ∴O 是 AB 的中点．∵BE⊥AE，∴OE＝OA.∴∠OAE＝∠AEO. ∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE＝∠AEO.∴AD∥OE.∴S△ACE ＝S△AOC.∵AC＝3DC，△ADE 的面积为 8，∴S△ACE＝S△AOC＝12. 设点 Am，mk ，∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF.∴D3m，3km.∵CH∥GD， AG∥DH，∴△DHC∽△AGD.∴S△HDC＝14S△ADG.∵S△AOC＝S△AOF＋S 梯形 AFHD＋S△HDC ＝12k＋12×mk ＋3km×2m＋12×14×32mk ×2m＝12k＋43k＋k6＝12，∴2k＝12.∴k＝6.
【答案】27
真题回顾
3．(2017 年第 24 题，本题满分 4 分)在平面直角坐标系 xOy 中， 对于不在坐标轴上的任意一点 P(x，y)，我们把点 P′1x，1y称为点 P 的“倒影点”，直线 y＝－x＋1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A′， B′均在反比例函数 y＝kx的图象上．若 AB＝2 2，则 k＝________．
【分析】根据菱形的性质得到 AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的 性质得到 A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，当 B′C⊥A′B′时，A′C＋ B′C 的值最小，得出四边形 A′B′CD 是矩形，∠B′A′C＝30°，解直角 三角形即可得到结论．
【答案】 3
真题回顾
2．(2018 年第 24 题，本题满分 4 分)如图，在菱形 ABCD 中， tan A＝43，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折， 使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EF⊥AD 时，BCNN的值为________．
【答案】①②④
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3．(2019·永州)如图，直线 y＝4－x 与双曲线 y＝3x交于 A，B 两
点，过 B 作直线 BC⊥y 轴，垂足为 C，则以 OA 为直径的圆与直线 BC
的交点坐标是
．
中考模拟
【提示】如图，设 OA 的中点为 P，以 OA 为直径 的⊙P 与直线 BC 的交点为 M，N，过 P 点作 PD⊥x 轴 于 D，交 BC 于 E，连接 PN，求得交点 A，B 的坐标， 即可求得直径 OA 的长和 P 点的坐标，从而求得 PE 的 长度，利用勾股定理求得 EM＝EN＝32，结合 P 的坐标即可求得以 OA 为直径的圆与直线 BC 的交点坐标．
【答案】 7－1
中考模拟
1．(2019·镇江)在三角形纸片 ABC(如图 1)中，∠BAC＝78°， AC＝10.小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形 的图形(如图 2)．
(1)∠ABC＝ 30°； (2)正五边形 GHMNC 的边 GC 的长为 9.6 ． (参考值：sin 78°≈0.98，cos 78°＝0.21，tan 78°≈4.7.)
其中正确的有
(填序号)．
中考模拟
【解析】当 D′落在线段 AB 上时，D′B 的值最小，
此时 D′B＝AB－AD＝8－5＝3.∴①正确；过 D′作 MN⊥
AB 交 AB 于点 N，交 CD 于点 M，如图 1，设 AN＝x，
则 EM＝x－2.5，∵∠ED′A＝∠D＝90°，∴∠ED′M 图1
图2
＝∠D′AN.∴△EMD′∽△D′NA.∴AEDD′′＝DEM′N，即25.5＝ x5－2－2.x52.解得 x＝4，
2020春成都地区
中考数学点对点第24题专题
中考分析
从成都市中考数学近几年的命题情况来看，此题主要以 B 卷填空 题的形式考查代数、函数、几何综合的相关知识，所占分值为 4 分， 一般为中等难度及以上题目，对学生的能力要求较高，探索性较强．具 体而言，要求学生掌握轴对称、旋转、平移等变换解决几何综合问题、 最值问题的一般求法，涉及转化、化归以及分类讨论等数学思想的应 用，难度较大.
【分析】由于本题的等腰三角形底和腰不确定， 所以要分三种情况讨论：①当 BA＝BP 时，利用直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当 AB＝AP 时， 如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OE⊥AB 于质点求得E，BD易，得P△B，AO然E后∽利△用A相BD似，三利角用形相的似判三定角定形理的得性△ABD图∽1△CPA，代入图数2 据得 出结果；③当 PA＝PB 时，如图 2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CG ⊥AB，交 AB 的延长线于点 G，连接 OB，则 PF⊥AB，易得 AF＝FB＝4，利用 勾股定理得 OF＝3，FP＝8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质可求出 CG∶BG 的值，设 BG＝t，则可得 CG，利用相似三角形的判定定理得△APF∽ △CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得 t，在 Rt△BCG 中，得 BC 的长．
【答案】(－1，1)和(2，1)
中考模拟
4．(2019·荆门)如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝kx(k>0，x>0) 的图象与等边三角形 OAB 的边 OA，AB 分别交于点 M，N，且 OM＝
3＋ 5 2MA，若 AB＝3，那么点 N 的横坐标为 2 ．
中考模拟
5．在锐角△ABC 中，AB＝8，BC＝6，∠ACB＝60°，△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1.如图，E 为线段 AB 的中点， P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中， 点 P 的对应点是 P1，则线段 EP1 长度的最大值是 12 ，最小值 是 3 3－4 ．
真题回顾
【分析】如图．∵MA′是定值，∴A′C 长度取最 小值时，即 A′在 MC 上时．过点 M 作 MF⊥DC 于点 F， ∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，M 为 AD 中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°.∴∠FMD＝30°.分别求出 DF 和 MF，在 Rt△MCF 中，求出 MF，进而得出 A′C 的长．
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1.(2019 年第 24 题，本题满分 4 分)如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ 60° ， 将 △ABD 沿 射 线 BD 的 方 向 平 移 得 到 △A′B′D′，分别连接 A′C，A′D，B′C，则 A′C＋B′C 的最 小值为________．
真题回顾