专题17锐角三角函数的应用(学)-2015年《寒假总动员》九年级数学寒假作业(背学练测)
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公理、定理和公式
解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
类型
已知条件
解法
两边
两直角边a、b
c= , ,∠B=90°-∠A
一直角边a、斜边c
b= , ,∠B=90°-∠A
一边一锐角
一直角边a、锐角A
∠B=90°-∠A， ,
斜边c,锐角A
∠B=90°-∠A， ，
温馨提醒
主要是构造直角三角形
解直角三角形时，要分清各元素。
知识点
解线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角
(2)坡度和坡角
坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i=h:l
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面越陡
(3)方向角(或方位角):指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角.
典型例题和解析
例题：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ，AC= ，求AB的长.
解：在△ABC中，过C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC中，解得AD，CD的长.在Rt△BCD中，由tanB= ，可求得BD的长。
解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
类型
已知条件
解法
两边
两直角边a、b
c= , ,∠B=90°-∠A
一直角边a、斜边c
b= , ,∠B=90°-∠A
一边一锐角
一直角边a、锐角A
∠B=90°-∠A， ,
斜边c,锐角A
∠B=90°-∠A， ，
温馨提醒
主要是构造直角三角形
解直角三角形时，要分清各元素。
知识点
解线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角
(2)坡度和坡角
坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i=h:l
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面越陡
(3)方向角(或方位角):指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角.
典型例题和解析
例题：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ，AC= ，求AB的长.
解：在△ABC中，过C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC中，解得AD，CD的长.在Rt△BCD中，由tanB= ，可求得BD的长。