新苏科版初一下学期数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.

新苏科版初一下学期数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.
一、选择题
1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）
A ．19分
B ．20分
C ．21分
D ．22分
2．已知方程组43235
x y k
x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．已知559
375a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则-a b 等于（ ）
A ．8
B ．
8
3
C ．2
D ．1
5．方程组2x y x y 3+=
⎧+=⎨⎩
的解为{
x 2
y ==，则被遮盖的两个数分别为( )
A ．2，1
B ．5，1
C ．2，3
D ．2，4
6．已知方程组()21
119
x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ）
A ．k ＝-8
B ．k ＝2
C ．k ＝8
D ．k ＝﹣2
7．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A ．0.8 元／支，2.6 元／本 B ．0.8 元／支，3.6 元／本 C ．1.2 元／支，2.6 元／本 D ．1.2 元／支，3.6 元／本
8．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9
B ．－3
C ．12
D ．不确定
9．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元
B ．130元
C ．150 元
D ．160元
10．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）
A．
6(1)
5(211)
y x
x y
=-
⎧
⎨
+-=
⎩
B．
6(1)
5(21)
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
C．
6
5(211)
y x
x y
=
⎧
⎨
+-=
⎩
D．
6
5(21)
y x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y的系数与相应的常数项把
图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
2+327
214
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
类似地，
图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A．
2+16
4322
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
2+16
4327
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
2+11
4322
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
2+11
4327
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
12．下列方程组的解为
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
的是（）
A．
2
24
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
25
3
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
25
36
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
二、填空题
13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．
14．方程组
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
__________________三元一次方程组（填“是”或“不
是”）．
15．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的
利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
16．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三
堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．
17．已知方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为5
10x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨
+=+⎩的解是_______．
18．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____． 19． 已知21x y =⎧⎨
=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则m+3n 的平方根为______． 20．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．
21．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．
22．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=
100%⨯商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
）
23．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则1
3
※b =__________. 24．若方程1
23
x y -=
的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题
25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组253(1)
4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，
即()2255(3)x y y ++=，
把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=， 所以1y =-，
将1y =-代入(1)得4x =， 所以原方程组的解为4
1
x y =⎧⎨=-⎩．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组325
9419x y x y -=⎧⎨-=⎩
，
（2）已知x ，y 满足方程组2222
321250425
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求22
4x y +的值． 27．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，m ），其中a 、b 、c 满足方程组211
322a b c a b c +-=⎧⎨
--=-⎩
．
（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；
（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；
（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 28．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下
a
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
29．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：
18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；1
23
x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x ，y ，k 的方程组15
51070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩
有“好解“吗？若有，请求出对应的“好
解”；若没有，请说明理由；
（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值. 30．阅读型综合题
对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中
x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.
(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
. ①求字母b 的取值；
②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
31．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒
︒
⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩
，且CD //EF,AC AE ⊥.
(1)分别求∠a和β
∠的度数；
(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(3)求C
∠的度数。

32．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
33．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．
34．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
35．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x y a
+=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x013
y620
36．方程组1
327x y x y +=-⎧-=⎨⎩
的解满足210(x ky k -=是常数)，
()1求k 的值．
()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案． 【详解】
解：设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据题意得
2321
417x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得：35x y =⎧⎨=⎩
，
32332519x y ∴+=⨯+⨯=分
即小颖得分为19分， 故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
把x y =代入方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.
【详解】
x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1
x k
x =⎧⎨=⎩，
所以k=1， 故选：A 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.
3．B
解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=
315
2
y -+， 当y=1时，x=6；当y=3时，x=3， 则方程的正整数解有2对． 故选：B
4．C
解析：C 【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可． 【详解】 解:559375a b a b +⎧⎨
+⎩
＝①
＝②
①-②,可得 2（a-b ）=4, ∴a-b=2． 故选:C ． 【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．
5．B
解析：B 【解析】
把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 故选B ．
6．C
【分析】
方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值． 【详解】
解：()21119x y kx k y +=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②，
②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．D
解析：D 【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 解得： 1.2
3.6x y =⎧⎨=⎩
故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】
解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B.
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.
9．C
解析：C 【解析】
设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:
①+②得： 4x +4y +4z =600
等号两边同除以4，得： x +y +z =150
所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱. 故选C.
10．A
解析：A 【分析】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】
设原有树苗x 棵，公路长为y 米， 由题意，得6(1)
5(211)y x x y
=-⎧⎨+-=⎩，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
11．D
解析：D 【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】
第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，
y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：211
4327x y x y +=⎧⎨
+=⎩
.
故选D .
【点睛】
此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.
12．D
解析：D
【解析】
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入选项A第2个方程24
x y
+=不成立，故错误；
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入选项B第2个方程3
x y
+=不成立，故错误；
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入选项C第1个方程3
x y
+=不成立，故错误；
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入选项D两个方程均成立，故正确；
故选D.
二、填空题
13．6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y
的代数式表示x得
3
20
2
x y
=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，
解得
3
20
2
x y =-，
∵x、y都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题.
14．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组． 所以251036238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
15．31800
【分析】
先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五
解析：31800
【分析】
先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54
x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．
【详解】
解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．
设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4
x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5
y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545
x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045
x y +=，
5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元．
故答案为：31800．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．
16．【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙
解析：【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【详解】
解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩
， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知
数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
17．【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：25x y ⎧⎨⎩
＝＝ 【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组112
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴112
2510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-
∵1112
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②
， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，
∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组1112
2232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
18．13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解
解析：13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】
解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
13
30 x
y
故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
19．±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．5
【分析】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，
由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；
由①得：x+y﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，
解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．21．3x－5y－8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x－5y－z＝8，
∴z=3x－5y－8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解
解析：3x－5y－8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x－5y－z＝8，
∴z=3x－5y－8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.
22．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
23．【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合
解析：61 3
【解析】
由题意得：
227
{
3393 a b
a b
++=
-+-=
，
解得：a=1
3
,b=
13
3
，
则1
3
※b=
1
3
a+b²+
1
3
=
11691361
9993
++=，
故答案为61 3
.
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算
顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.
24．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.
三、解答题
25．（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，
35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩
， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）
只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，
3200a a ≤-（），
150a ∴≤，
∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝
答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
26．（1）原方程组的解为32
x y =⎧⎨=⎩；（2）22420x y += 【分析】
（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；
（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：()13259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 将方程②变形得:()332219x y y -+=③
把方程①代入③得:35219y ⨯+=，
所以2,y =
将2y =代入①得3x =，
所以原方程组的解为32
x y =⎧⎨=⎩； ()22222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩
①②， 把方程①变形，得到22
3(4)550x xy y xy ++-=③，
然后把②代入③，得325550xy ⨯-=，
∴5xy =，
∴22425520x y +=-=；
【点睛】
本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该
方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．
27．（1）2；（2）a＝11或a＝5
3
；（3）﹣
2810
33
m
≤≤且m≠﹣8
3
．
【分析】
（1）求出A点坐标，可求出答案；
（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；
（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点
D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣8
3
），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关
于a的不等式组，则可得出答案．
【详解】
（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，∴A（2，0），
∴三角形AOB的面积为1
2
×2×2＝2；
故答案为：2；
（2）∵a、b、c满足方程组
211 322 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
--=-
⎩
．
∴b＝a+3，c＝a﹣4，
∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），
∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，
∴a＝11或a＝5
3
；
（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，
设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，
∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，。