景洪市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

A．已知实数 a, b ，则“ a b ”是“ a b ”的必要不充分条件 B．“存在 x0 R ，使得 x0 1 0 ”的否定是“对任意 x R ，均有 x 1 0 ” C．函数 f ( x) x 3 ( ) 的零点在区间 ( , ) 内
x 1
1 2
1 1 3 2
2 x 2 2 x 2a 2 ，因为函数 f ( x) 2a ln x x 2 x x ' 2 （ a R ）在定义域上为单调递增函数 f ( x) 0 在定义域上恒成立，转化为 h( x) 2 x 2 x 2a 在 (0,) 1 恒成立， 0, a ，故选 A. 1 4
2
幸福感弱
总计
1111]

（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，
n(ad bc) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
附表：
P ( K 2 k0 )
k0
0.050 3.841
0.010 6.635
8． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6 9．
三、解答题
18．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于 70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成 2 2 列联表，并判断能否有 95% 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率． 参考公式： K
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
2
D．{x|x≤1} ） D．
2． 已知函数 f ( x) 2a ln x x 2 x （ a R ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ A．
1 4
B．
1 2
） C．（ ， ）
C．
3． 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 A．（0，0） A． 5 x 0 或 x 5
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考 点：函数的奇偶性与单调性． 【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所 以定义域关于原点对称，图象关于 y 轴对称，单调性在 y 轴两侧相反，即在 x 0 时单调递增，当 x 0 时， 函数单调递减.结合 f (5) 0 和对称性，可知 f ( 5) 0 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的 解集.1 5． 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队． 各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人， 首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型； 所求方案有： 故选：C． 6． 【答案】A 【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点 A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB 是正方体的体对角线，AB= 设正方体的棱长为 x， 则 故选：A． 【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题． 7． 【答案】B 【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2， ∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16． 即 f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 8． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ，解得 x=4． ∴正方体的棱长为 4， ， + + =390．
D．设 m, n 是两条直线， , 是空间中两个平面，若 m , n ， m n 则
二、填空题
13．在 ABC 中， C 90 ， BC 2 ， M 为 BC 的中点， sin BAM

1 ，则 AC 的长为_________. 3
14．函数
的定义域为 ．
2 2
15．自圆 C ： ( x 3) ( y 4) 4 外一点 P ( x, y ) 引该圆的一条切线，切点为 Q ，切线的长度等于点 P 到 原点 O 的长，则 PQ 的最小值为（ A． ）
13 21 B．3 C．4 D． 10 10
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解 能力、数形结合的思想． 16．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点， 给出结论如下： ①若 ( 1, 4) ( , ) ，则 1 ； ②对平面任意一点 M ，都存在 , 使得 M ( , ) ； ③若 1 ，则 ( , ) 表示一条直线； ④ (1, ) ( , 2) (1,5) ；
试题分析：由题意知函数定义域为 (0,) ， f ( x)
'
考点：导数与函数的单调性． 3． 【答案】D 【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2） ∴y'=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45°=1， ∴a= ， 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 故选 D． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查 运算求解能力．属于基础题． 4． 【答案】B 的点是（ ， ）．
景洪市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解 ： 由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为 A∩（∁UB ）． A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}， 则 A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B． 【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础． 2． 【答案】A 【解析】
考点：球的表面积和体积． 12．【答案】C 【解析】
考 点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件． 【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有① 定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断 p q, q p 的真假）， 最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆 否命题来判断.
图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（
）
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A． 10．设命题 p： A． C． A． 144 ,144 12．下列命题正确的是（
2
B． ，则 p 为（
C． ）
D．
B． D． ） C． 36 ,144 D． 36 ,36 B． 144 ,36 ）
2 2 2
11．直径为 6 的球的表面积和体积分别是（
23．（本小题满分 12 分）
设 0 ， ，满足 6 sin 2 cos 3 ． 3 （1）求 cos 的值； 6 （2）求 cos 2 的值． 12
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x2 y2 1 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，过点 F1 作垂直 8 4 于轴的直线，直线 l2 垂直于点 P ，线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M .
20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1 ： （1）求点 M 的轨迹 C2 的方程； （2）过点 F2 作两条互相垂直的直线 AC、BD ，且分别交椭圆于 A、B、C、D ，求四边形 ABCD 面积 的最小值.
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19 ．（本小题满分 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形， CF 平面
ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2 BG 4 BH ．
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）求二面角 D FG E 的大小的余弦值．
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∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6， 故选：D 9． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选 A. 考点：旋转体的概念. 10．【答案】A 【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， 故答案为：A 11．【答案】D 【解析】 p 为： 。



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⑤若 0 ， 0 ，且 2 ，则 ( , ) 表示的一条线段且长度为 2 2 ． 其中所有正确结论的序号是 ．
1 lnx ， x 1， x 17．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x { m 5 2 x 2 mx ， x 1， 2 8 若 g x f x m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是________．
的点是（
B．（2，4）
D．（ ， ） ） D． x 5 或 0 x 5
4． 设 f ( x) 是偶函数，且在 (0, ) 上是增函数，又 f (5) 0 ，则使 f ( x) 0 的的取值范围是（ B． x 5 或 x 5 C． 5 x 5
5． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由 于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的 篮球队．首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ A．720 B．270 C．390 D．300 6． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ） A．4 （ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8 ） B．2 C． D．2 7． 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）= ）
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21．【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （1）若函数 （2）求函数 （3）设函数 在区间 的极值；
（
, 是自然对数的底数）.
上是单调减函数,求实数 的取值范围；
图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围．
22．已知函数 f（x）=x2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数 m 的取值范围； （2）设向量 不等式 的 α 的取值范围． ，求满足
景洪市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 集合 U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
A．{x|x≥1}