动量定理事例PPT

站有一人，质量m，均静止。现设人从一端走向另一端，
求人和小车各移动多少距离？
解：
v人地 v人车 v车地
v车地
投影量
v人地
v人车
x
v人地 v人车 (v车地 ) (1)
l
人与车沿水平方向动量守恒:
x mv人地 M (v车地 ) 0 （2）
(1)代入（2）式，得
v车地
mv人车 mM
l车地
v v0 3
m0 v0 0
v
(
m0
2 Sv0t
m0
)1
2
v0
(设想飞船的外形是截面积为 S 的圆柱体) 解 ：尘埃与飞船作完全非弹性碰撞, 把它们作为一个系 统,
则 动量守恒 ：
即 m0v0 mv
m m0v0 v
m
v
已知 m0 , v0 , .
求 v 与 t 的关系 .
解： m m0v0
m
v
dm
v
m0 v0 v2
dv
Svdt
v dv S
t
dt
为 y 时，求手的提力．
y
y
o
(l
y)g
F
yg
在 t解时刻d取链p地条面动参v量考dy系pj,(t链)条v2为jy系v统j .
dt dt
F yg (F yg) j
FN
F v2 yg
例三、 一质量均匀分布的柔软细绳铅
o
直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌
面上，如果把绳的上端放开，绳将落在
船移动的距离S1
又 s1 s2 L
人对岸的移动的距离
Lm s2 M m
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对惯
性参考系是静止的 . 有一质量为 m0的宇宙飞船以初速v0
穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使飞船的速度
发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系 .
的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量为多少？t = 1s 时物
体的速度为多少？
解：（1）从t
= 0
s
到
1
t=
1s
的1时间间隔内力的冲量：
I Fdt (3 2t)i dt
0
0
( 3t
t
2
)
1
i
0
（2）由动量定理
t 0s, v1 0
I
4i N s
mv2 mv1
v2
I m
4i 2
桌面上。试证明：在绳下落的过程中，
任意时刻作用于桌面的压力，等于已落
到桌面上的绳重量的三倍。
x
证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，
随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以
dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：
dp
dx
dx dt
dt
dt
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
2i
m/ s
例2：质量为m 的物体，初速为零，从原点起沿 x 轴正向运动。所
受外力方向沿 x 轴正向，大小为 F = kx，物体从原点运动到坐标
为分x析1的：点（的1过）程由中冲所量受的外定力义冲I量的t大2 F小dt为多，少但？F (t) 不知，
所以无法从定义求解 。 （2）由动量定理 I
F ＝dp
dx
dx
dt ＝－v 2
dt
dt
柔绳对桌面的冲力F＝F'即：
F v2 M v2 而v2 2gx F 2Mgx / L
L
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
例 一装沙车以速率v = 3m/s从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的
动量的增量为
dp (m dm)v mv dmv
根据动量定理
Fdt dp dmv
F dm v dt
5003 N 1.5103 N
例1：一物体质量为 m= 2 kg, 在合外力
F
(3
2t)i
( SI
)的作
用下，从静止出发沿水平 x 轴作直线运动，则从t = 0 s 到 t = 1s
质点系动量定理的应用方法
确定系统，分析受力 （内力外力，务必分清）
建立坐标，分解投影 求力总和，计算动量 （求力总和，只计外力， 计算动量，应为系统） 依据定理，列出方程
例2 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度
的质量为λ． 将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条
的一端 ， 以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度
M m
s2
LM M m
解二：人站船头时系统的质心
xC
mx1 m
Mx2 M
x1
M
O
x2
m
x
人站船尾时系统的质心
xC
mx1 m
Mx2 M
x1 M
O
x2
x
因为 xC xC
mx1 Mx2 mx1 Mx2
m(x1 x1) M (x2 x2 )
船对岸的移动的距离
s1
LM M m
人移动的距离S2
l人地
(3) 沿x轴负向
v人地
Mv人车 mM
( 4)
v车地
mv人车 mM
(3)
v人地
Mv人车 mM
设人在小车上走完 l l人车所需时间为 t，则
t l v人车
车相对地面移动距离：
l车地 v车地t
v车地l ml v人车 m M
v车地
mv人车 mM
( 4) （5）
(3)
人相对地移动距离（将（4）式与（5）式代入）
例 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地 点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等 的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平
抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。
解： 在爆炸的前后，质心
始终只受重力的作用，
因此，质心的轨迹为
一抛物线，它的落地
点为xc 。
xC
m1x1 m2 x2 m1 m2
沙为m = 500kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的
牵引力？(设车与轨道的摩擦不计)
解设t时刻已落入车厢沙子的质量 与沙车的质量之和为m，dt时间 内即将落入的沙子质量为dm。 以m和dm为研究系统
dm v
m
F
x
t时刻水平总动量为 mv dm0 mv t + dt时刻的动量为 mv dmv (m dm)v
F
dp
dt
yg dyv
dt
m2
O
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv m1
y
dt
g y y2 d y yv yv dyv
0
0
y
注意 解题过程的
1 gy3 1 yv2
32
v
2
gy
1 2
3
分析要求根据分 析过程写出分析 方法的小结
3-4 系统的动量守恒
o
xc
x2 x
m1 m2 m , x1 0
xC
mx2 2m
x2 2xC
例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面 移动多少距离？
y
解：
F Mac
o
x
ac
F M
xc
1 2
F M
t2
答：沿拉动纸的方向移动 1 F t 2 2M
例 如图，人从船头走到船尾。求人和船相对岸移动
的距离
解一：建立坐标系
L
m
M
1 ---船对地
2 ---人对地
由动量守恒定律：
M1 m2 0
M
x
t
t
M 01dt m 02dt
s1
s2
t
t
s s 1
1dt
0
2
2dt
0
Ms1 ms2
船对岸的位移 s1
又
s1 s2 L Lm 人对岸的位移
t1
mv1
mv0
可求出
I
解： （1）求 v ~ x 关系
一维情况 F ma
kx mv dv ,
v
x
mvdv kxdx,
dx 0
0
（2）I
mv1
mv0
m
kx12
i
m
v
kx2 , m
v1
kx12
i
m
ห้องสมุดไป่ตู้
kmx12i , I kmx12
例：水平光滑铁轨上有一小车长为l，质量为M。车的一端
l人地
v人地t
Ml mM
注意： 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可
能变化，这种动量转换靠内力。 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间
极短的过程中，往往可忽略恒外力。 3、动量守恒可在某一方向上成立。只要
满足在该方向上外力之和为零。 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速
度，动量和应是同一时刻的动量之和。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。