江苏省高考数学一轮复习：21 正弦定理和余弦定理

江苏省高考数学一轮复习：21 正弦定理和余弦定理
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一下·奉化期中) 中，内角对应的边分别为，，
，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在中，，则A等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一下·江门月考) 在中，，，所对的边为a，b，c，，
，，则c等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则A:B:C等于（）
A . 1:2:3
B . 3:2:1
C . 1::2
D .
6. （2分）(2018·张家口期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019高三上·深圳月考) 在中，角所对的边分别为，若
，则此三角形（）
A . 无解
B . 有一解
C . 有两解
D . 解的个数不确定
8. （2分） (2020高一下·北京期中) 如果在中，，，，那么B等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·宝安期中) 若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
10. （2分） (2016高一下·石门期末) △ABC 中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线 CD把△ABC 的面积分成3：2 两部分，则cosA等于（）
A .
B .
C .
D . 或
11. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·上高月考) 已知圆x2＋y2＝4，过点P(0， )的直线l交该圆于A，B两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积的最大值是（）
A .
B . 2
C . 2
D . 4
二、填空题 (共7题；共7分)
13. （1分）(2017·漳州模拟) 在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=________．
14. （1分）(2019·恩施模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，
，，则的周长为________．
15. （1分） (2019高一下·电白期中) 已知中，角、、所对的边分别是、、且
，，有以下四个命题：
① 的面积的最大值为40；
②满足条件的不可能是直角三角形；
③当时，的周长为15；
④当时，若为的内心，则的面积为 .
其中正确命题有________（填写出所有正确命题的番号）．
16. （1分）(2017·临汾模拟) 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则 =________．
17. （1分） (2020高二下·衢州期末) 已知△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2，点D为AB延长线上一点， BD＝2，连接CD，则CD＝ ________，的面积为________
18. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为________.
19. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .
其中正确结论的序号是________ .
三、解答题 (共6题；共60分)
20. （10分）(2020·福州模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的小值．
21. （10分） (2016高二上·河北期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
22. （10分）(2020高一下·重庆期末) 在中，是角的对边，且
.
（1）若，解这个三角形；
（2）我们知道，如果是某个定圆的一条弦，点在分圆所得的优（劣）弧上运动，则
的大小确定.本题中，若，请结合的外接圆，根据的取值讨论解的个数，并请说明取何值时的面积最大.
23. （10分）(2019高一下·宁波期末) 中，角的对边分别为，且
.
（I）求的值；
（II）求c的值.
24. （10分）(2017·枣庄模拟) 将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．
25. （10分）(2017·湖南模拟) 已知△A BC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、24-1、
24-2、
25-1、
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