【初三数学】青岛市九年级数学上(人教版)第24章圆检测试题及答案

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)
一、选择题
1.下列语句中,正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧;等弧对等弦
B.在同一平面上的三点确定一个圆
C.直径是弦;半圆是劣弧
D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
答案 D 选项A中,长度相等的弧不一定是等弧,故A错误;选项B中,不在同一直线上的三点确定一个圆,故B错误;选项C中,直径是圆中最长的弦,半圆既不是优弧也不是劣弧,故C 错误;选项D中,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故D正确.故选D.
2.如图,已知☉O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
答案 B 过O作OC⊥AB于C,由垂径定理得AC=BC=AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得
OC=-=5.故选B.
3.如图,△ABC内接于☉O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )
A.80°
B.100°
C.110°
D.130°
答案 D 连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=∠1,∴∠A=130°.故选D.
4.如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是( )
A.80°
B.100°
C.60°
D.40°
答案 A 因为∠ADC=140°,所以∠ABC=180°-∠ADC=40°,所以∠AOC=2∠ABC=80°.
5.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
答案 B 当☉O2与AD相切且位于AD上方时,有一个交点;当☉O2与AD相切且位于AD下方时,有一个交点;与BC相切时与AD情况相同,所以共出现4次,故选B.
6.如图,直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B',则图中阴影部分的面积是( )
A.12π
B.24π
C.6π
D.36π
答案 B 因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB'为直径的半圆,故S半圆
AB'=S半圆AB,则S阴影=S扇形BAB'+S半圆AB'-S半圆AB=S扇形BAB'===24π,故选B.
7.如图,已知线段OA交☉O于点B,且OB=AB,点P是☉O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案A连接OP,根据题意知,当OP⊥AP时,∠OAP的取值最大.在Rt△AOP 中,∵OP=OB,OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°.故选A.
8.如图,直线AB与☉O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若☉O的半
径为,CD=4,则弦EF的长为( )
A.4
B.2
C.5
D.6
答案 B 连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,
∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB,
∵弦CD∥AB,∴OH⊥CD,
∴CH=CD=×4=2,
∵☉O的半径为,∴OA=OC=,
∴OH=-=,
∴AH=OA+OH=+=4,∴AC==2.
∵∠CDE=∠ADF,∴=,∴=,∴EF=AC=2.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被☉P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )
A.4
B.3+
C.3
D.3+
答案B作如图所示的辅助线,易得OC=CD=3,AP=3,AE=2,故PE=DE=-=1,PD=,故a=PC=DC+PD=3+.
10.如图,已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA、PB,则△PAB面积的最大值是( )
A.8
B.12
C.
D.
答案 C 如图,平移AB使其与☉C相切于P,此时P点距离AB最远,即△PAB的面积最大,连接AC,连接PC并延长交AB于H.因为PC是☉C的半径,MN∥AB,所以PH⊥AB.∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),则AB=5.∵S△ABC=·BC·AO=·AB·CH,∴CH=,∴PH=1+=,∴△PAB面积的最大值是×5×=,故选C.
二、填空题
11.“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,这个命题用反证法证明应假设.
答案三角形中三个内角都小于60°
解析第一步应假设结论不成立,即三角形中三个内角都小于60°.
12.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm2.
答案108π
解析圆锥的侧面积就是所给扇形的面积,设扇形的半径为r cm,∵弧AB的长为12πcm,∴πr=12π,解得r=18,∴S=πr2=π×182=108π(cm2).另解:S=rl=×18×12π=108π(cm2).
13.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= cm2.
答案4
解析由题意可知扇形的周长为8cm.因为半径r=2cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形=l·r=×4×2=4(cm2).
14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.
答案
解析连接AC,∵点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,∴∠ADC=180°-∠ABC=90°,AC是直径,∵AD=3,CD=2,∴AC==,即☉O直径的长是.
15.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,外圆的半径OC⊥AB于D,测得CD=
10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为cm.
答案50cm
解析如图,连接OA,设半径为r cm,∵CD=10cm,AB=60cm,∴AD=AB=
30cm,OD=(r-10)cm,∴r2=(r-10)2+302,解得r=50.
∴这个车轮的外圆半径是50cm.
16.如图,两个同心圆,大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是.
答案8<AB≤10
解析如图,当AB经过圆心时最长,此时AB=2×5=10.当AB与小圆相切于D时,利用勾股定理可得AD=4.利用垂径定理可得AB=8.根据直线与圆的位置关系可得,若大圆的弦AB与小圆相交,则8<AB≤10.
17.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x 轴上,☉M半径为2,☉M与直线l相交于A、B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为.
答案(2,0)或(-2,0)
解析过点M作MC⊥l,垂足为C,
∵△MAB是等腰直角三角形,∴MA=MB,且∠BAM=∠ABM=45°.∵MC⊥l,∴∠BAM=∠CMA=45°,∴AC=CM.
在Rt△ACM中,∵AC2+CM2=AM2,即2CM2=4,
∴CM=.在Rt△OCM中,∠COM=30°,
∴CM=OM,∴OM=2CM=2,∴M(2,0).
根据对称性知,若点M在x轴负半轴上,则点M(-2,0)也满足条件.
18.如图24-5-16,在☉O中,AB是直径,点D是☉O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q.连接AC.关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号).
答案②③
解析如图,连接OD,∵DG是☉O的切线,∴∠GDO=90°.∴∠GDP+∠ADO=90°.在Rt△APE中,∠OAD+∠APE=90°,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO.∴∠APE=∠GPD=∠GDP,∴GP=GD.结论②正
确.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAQ+∠AQC=90°.∵点C是的中点,∴∠CAQ=∠ABC.又∵∠ABC+∠BCE=90°.∴∠AQC=∠BCE,∴PC=PQ.∵∠ACP+∠BCE=90°,∠AQC+∠CAP=90°,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,∴AP=CP=PQ,∴点P是△ACQ的外心.所以结论③正确.由于不能确定∠BAD与∠ABC的关系,所以结论①不一定正确.故答案是②③.
三、解答题
19.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.点M在☉O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求☉O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
答案(1)∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,CD=16,
∴DE=CD=8.
∵BE=4,∴OE=OB-BE=OD-4.
在Rt△OED中,OE2+ED2=OD2,
∴(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10.
∴☉O的直径是20.
(2)∵弦CD⊥AB,∴∠OED=90°.
∴∠EOD+∠D=90°.
∵∠M=∠D,∠EOD=2∠M,
∴∠BOD+∠D=2∠M+∠D=90°.
∴∠D=30°.
20.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的☉O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
答案(1)证明:连接OD.
∵BC是☉O的切线,D为切点,
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC,
∴OD∥AC,
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠OAD,
∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.
(2)连接OE,ED.
∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,
∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.
又∵∠OAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,
∴ED∥AO,
∴S△AED=S△OED,∠OED=∠AOE=60°,
∵OE=OD,∴△ODE为等边三角形,∴∠DOE=60°,
∴阴影部分的面积=S扇形ODE==π.
21.如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为☉O的切线;
(3)若☉O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
答案(1)证明:连接AD,∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,又BD=CD,
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O ( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相交或相切
2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是( ) A ．6 B ．3 C. 3 D ．12
3．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝36°，则∠A 的度数为( ) A ．36° B ．56° C ．72° D ．144°
图1 图2
4．如图2所示，⊙O 的半径为4 cm ，C 是AB ︵
的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD ＝2 3 cm ，则弦AB 的长为( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．2 3 cm
D ．4 cm
5．如图3所示，D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论不一定正确的是( )
A ．CD ⊥A
B B ．∠OAD ＝2∠CBD
C ．∠AO
D ＝2∠BCD D.AC ︵＝BC ︵
图3 图4
6．如图4，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交于⊙O 点D ， 点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45° 7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF ＝CD ＝4 cm ，则球的半径是( )
A ．2 cm
B ．2.5 cm
C ．3 cm
D ．4 cm
图5 图6
8．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2 3，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )
A.15 34－32π
B.15 32－32π
C.734－π6
D.732－π6π
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是________．
图7 图8
10．如图8，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝________°. 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，BC ＝3，则△ABC 的内切圆半径r ＝________． 12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________ cm.
13．如图9，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的下方．若点P 的坐标是(2，1)，则圆心M 的坐标是________．
图9
14．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．
15．如图10所示，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵
的中点，OE 交弦BC 于点D .若BC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD ＝________ cm.
图10 图11
16．如图11，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E .B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π
3
，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题(共44分)
17．(10分)如图12，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC ︵
上的一点，AG 与DC 的延长线交于点F .
(1)若CD ＝8，BE ＝2，求⊙O 的半径； (2)求证：∠FGC ＝∠AGD .
图12
18．(10分)如图13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点M ，N .
(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB .
图13
19．(12分)如图14，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM ＝2∠A .
(1)判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝4，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积．
图14
20．(12分)如图15①所示，OA 是⊙O 的半径，D 为OA 上的一个动点，过点D 作线段CD ⊥OA 交⊙O 于点F ，过点C 作⊙O 的切线BC ，B 为切点，连接AB ，交CD 于点E . (1)求证：CB ＝CE ；
(2)如图②，当点D 运动到OA 的中点时，CD 刚好平分AB ︵
，求证：△BCE 是等边三角
形；
(3)如图③，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB＝45°，求线段EF的长．
图1
1．D
2．[解析] B 设圆锥的母线长为R ，π×R 2÷2＝18π，解得R ＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.
故选B. 3．D
4．[解析] D 由圆的对称性，将圆沿OC 折叠，A ，B 两点重合，所以OC ⊥AB .连接OA ，由勾股定理求得AD ＝2 cm ，所以AB ＝4 cm.
5．[解析] B ∵D 是弦AB 的中点，CD 经过圆心O ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵
，故A ，D 正确； 连接OB ， ∴∠AOD ＝∠BOD . ∵∠BOD ＝2∠C ，
∴∠AOD ＝2∠BCD ，故C 正确；B 不一定正确．故选B. 6．D
7．[解析] B 过点O 作OM ⊥EF 于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OF ，如图． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝90°，
∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN ＝CD ＝4. 设OF ＝x ， 则ON ＝OF ＝x ，
∴OM ＝MN －ON ＝4－x ，MF ＝2， 在Rt △OMF 中，OM 2＋MF 2＝OF 2， 即(4－x )2＋22＝x 2，解得x ＝2.5. 故选B. 8．A
9．[答案] 2 7
[解析] 连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，
∴CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝2 7.
10．[答案] 36
[解析] 连接BD，如图所示．
∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.
11．[答案] 1
[解析] 如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.
设⊙O的半径为r，
∴CD＝CE＝r.
∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，
∴4－r＋3－r＝5，
∴r＝1，
∴△ABC的内切圆的半径为1.
12．[答案] 2π
[解析] 根据题意，扇形的弧长为120π×3
180＝2π.
13．[答案] (0，2.5)
[解析] 如图，连接MP ，过点P 作P A ⊥y 轴于点A ， 设点M 的坐标是(0，b )，且b ＞0. ∵P A ⊥y 轴，∴∠P AM ＝90°， ∴AP 2＋AM 2＝MP 2， ∴22＋(b －1)2＝b 2，
解得b ＝2.5.故答案是(0，2.5)． 14．[答案] 6
[解析] 扇形的弧长l ＝120π×9
180＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的
直径为6π
π
＝6.
15．[答案] 3
[解析] 因为E 为BC ︵
的中点，
所以OE ⊥BC ，所以△OBD 为直角三角形． 设OD ＝x cm ，则OB ＝OE ＝OD ＋DE ＝(x ＋2)cm. 在Rt △OBD 中，根据勾股定理，得 (x ＋2)2＝42＋x 2， 解得x ＝3.故OD ＝3 cm. 16．[答案]
3 32－2
3
π
[解析] 如图，连接BD ，BE ，BO ，EO . ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，
∴∠BAC ＝∠EBA ＝∠BAD ＝30°，∴BE ∥AD . ∵BE ︵的长为2
3π，∴60π×R 180＝23π，解得R ＝2，
易得AB ＝2 3，∴BC ＝1
2
AB ＝3，
∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2 3）2－（3）2＝3， ∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×3＝3 3
2.
∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，
∴图中阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形BOE ＝3 32－60π×22
360＝3 32－2
3
π.
故答案为3 32－2
3
π.
17．解：(1)如图，连接OC .设⊙O 的半径为R . ∵CD ⊥AB ， ∴DE ＝EC ＝4.
在Rt △OEC 中， ∵OC 2＝OE 2＋EC 2， ∴R 2＝(R －2)2＋42， 解得R ＝5.
(2)证明：连接AD ， ∵CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝AC ︵
， ∴∠ADC ＝∠AGD .
∵四边形ADCG 是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∴∠FGC＝∠AGD.
18．证明：(1)连接ON，如图．
∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠1＝∠B.
∵OC＝ON，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.
∵NE为⊙O的切线，
∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.
(2)连接DN，如图．
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CMD＝∠CND＝90°.
而∠MCB＝90°，
∴四边形CM
人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题
1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°
2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）
A．2B．4 C．2D．4.8
3．下列说法正确的是（）
A．菱形的对角线垂直且相等
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段
D．过三点确定一个圆
4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
5．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）
A．5B．C．5D．8
6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）
A．B．9πC．9π﹣D．
8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）
A．B．3C．3 D．2
9．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）
A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣2
11．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）
A．28°B．30°C．31°D．32°
12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）
A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题
13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．
15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．
18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．
三．解答题
19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB长为6，求CE长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．
（1）求证：AE•EB＝CE•ED；
（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．
21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．
（1）求证：AP＝AB；
（2）若PD＝，求⊙O的直径．
22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：CE＝AE；
（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝，AB＝，则DE的长为．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F 交延长线交⊙O于G．
（1）求证：弧AG＝弧GH；
（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．
24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线．
（2）求弧DE的长度；
（3）求EF的长．
25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，
而∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝×180°＝90°．
故选：C．
2．解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝3，
∵OD⊥AC，
∴CD＝AD＝AC＝4，
在Rt△CBD中，BD＝＝2．
故选：C．
3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；
B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；
C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；
D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，
故选：B．
4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．
5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝α，
∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴AC＝OA＝5．
故选：A．
6．解：连接BI、CI，如图所示：
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI＝∠CBI，
由平移得：AB∥DI，
∴∠ABI＝∠BID，
∴∠CBI＝∠BID，
∴BD＝DI，
同理可得：C E＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，
故选：B．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，
∴AC＝＝＝3，
∵O、H分别为AB、AC的中点，
∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝，
∵旋转角度为120°，
∴阴影部分的面积＝﹣＝π．
故选：A．
8．【解答】解：OA交BC于E，如图，
∵OA⊥BC，
∴＝，CE＝BE，
∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，
在Rt△OBE中，OE＝OB＝，
∴BE＝OE＝，
∴BC＝2BE＝3．
故选：B．
9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．
故选：B．
10．解：连接OB、OC、OD，
S
扇形CAE
＝＝2π，
S
△AOC
＝＝，
S
△BOC
＝＝，
S
扇形OBD
＝＝，
∴S
阴影＝S
扇形OBD
﹣2S
△BOC
+S
扇形CAE
﹣2S
△AOC
＝﹣2+2π﹣2＝﹣4；
故选：A．
11．解：连接OB，如图，
∵AB为切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°．
故选：C．
12．解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK 的．
∵GK的最大值为2，GK的最小值为3，
∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，
∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：4≤C≤6．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，
∴圆锥的母线长为13，
∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，
故答案为：65π．
14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．
∵点B是弧AC的中点，
∴弧AB＝弧BC．
∴∠ADB＝∠BDC．
∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．
故答案为55°．
15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，
∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，
∴CQ＝CD＝3，
在Rt△OAP中，OP＝＝3，
同理：OQ＝4，
则PQ＝OQ+OP＝7，
∴PC＝＝＝，
当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，
∴PC＝＝＝；
故答案为：或．
16．解：连接BE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠DEB+∠DCB＝180°，
∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°
17．解：∵AD∥OC，
∴∠BAD＝∠AOC＝70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
18．解：连接OB，如图所示：
∵OC⊥AB，
∴BC＝AB＝3，
由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，
由勾股定理得，OD＝＝，
∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，
故答案为：4﹣．
三．解答题（共7小题）
19．（1）证明：连接OC，OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠A BC＝60°，
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；
（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝120°，
∵D为弧BC的中点，
∴∠DBC＝∠BCD＝30°，
∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，
∵AB＝BC＝6，
∴．
20．（1）证明：连接AC、BD，如图，
∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，
∴△ACE∽△BDE，
∴AE：DE＝CE：BE，
∴AE•EB＝CE•ED；
（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，
∴OE＝2，BE＝1，
∴AE＝5，
∴CE•DE＝5×1＝5，
∵＝，
∴CE＝DE，
∴DE•DE＝5，解得DE＝，
∴CE＝3．
∵PB为切线，
∴PB2＝PD•PC，
而PB2＝PE2﹣BE2，
∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝3
21．（1）证明：连接OA，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，
而OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABP＝∠P，
∴AB＝AP；
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA，
即r+＝2r，解得r＝，
∴⊙O的直径为2．
22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD
∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D
∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD
∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC
∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，
∵∠ABE＝∠ACE
∴∠CAD＝∠ACE
∴CE＝AE
（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；
理由如下：
如图，连接OE
∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE
∴△AOE≌△EOC（SSS）
∴∠AOE＝∠COE，
∵∠ABC＝60°
∴∠AOC＝120°
∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC
∴△AOE，△COE都是等边三角形
∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，
∴四边形AOCE是菱形
故答案为：60°
②如图，过点C作CN⊥AD于N，
∵AE＝，AB＝，
∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN
在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①
在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②
∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，
∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，
∴EN＝
∴AN＝AE+EN＝＝DN
∴DE＝DN+EN＝
故答案为：
23．（1）证明：如图，连接AC，BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAO＝90°，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠ECA+∠ACO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠ECA＝∠B，
∵EF＝CE，
∴∠ECF＝∠EFC，
∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，
∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，
∴；
（2）解：∵CH是⊙O的直径，
∴∠CAH＝90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ECO＝90°，
设CO＝2x，
∵sim∠CDO＝＝，
∴DO＝6x，
∴CD＝＝4，
∵E为DC的中点，
∴CE＝＝2，
EH＝＝2，
∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，
∴△CAH∽△ECH，
∴，
∴CH2＝AH•EH，
∴AH＝，
∵AH＝2，
∴，
∴x＝3，
∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，
∵△AB C是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADO＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，
∵OD为半径，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：连接OC，OE，
∵在等边△ABC中，OA＝OB，
∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，
∴OB＝BC＝＝4，
∵∠AOD＝60°，
同理∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∴弧DE的长度：＝π；
（3）解：∵△OAD是等边三角形，
∴AD＝AO＝AB＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝4，
Rt△CDF中，∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝2，DF＝2，
连接OE，
∵OB＝OE，∠B＝60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴OB＝BE＝4，
∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．
25．（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵EO⊥AB，
∴∠OGB+∠B＝90°，
∵EG＝EC，
∴∠ECG＝∠EGC，
∵∠EGC＝∠OGB，
∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是圆O的切线；
（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，
∵EO⊥AB，
∴∠COF＝45°，
∴＝，
∴AC＝CF；
②解：作CM⊥OE于M，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°
∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，
∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，
∴∠FGC＝67.5°，
∵∠COF＝45°，OC＝OF，
∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，
∴∠GFC＝∠FGC，
∴CF＝CG，
∴FM＝GM，
∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，
∴CD＝DM，
在Rt△ACD和Rt△FCM中
∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），
∴FM＝AD＝1，
∴FG＝2FM＝2．
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，弦AB 所对的圆周角度数为( )
A ．42°
B ．138°
C ．69°
D ．42°或138°
2．如图1，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为( )
A ．2
B ．2 3
C ．4
D ．4 3
图1 图2
3．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，已知B (8，0)，C (0，6)，则⊙A 的半径为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
4．若100°的圆心角所对的弧长为5π cm ，则该圆的半径R 等于( )
A ．5 cm
B ．9 cm C.52 cm D.94
cm 5．已知OA 平分∠BOC ，点P 在OA 上，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不能确定
6．如图3，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是半圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G .若AF 的长为2，则FG 的长为( )
A ．4
B ．3 3
C ．6
D ．2 3
图3 图4
二、填空题(每小题4分，共28分)
7．如图4，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝________cm.
8．如图5，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________．
图5
9.如图6，已知在正方形ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，半径为r 画圆，当点D 在⊙A 内且点C 在⊙A 外时，r 的取值范围是________．
图6
10．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．
图7 图8
11.如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．
12．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.
图9 图10
13．如图10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．
三、解答题(共54分)
14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．
图11
15．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
图12
16．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.
(1)求∠C的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
图13
17．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)求点B的坐标．
图14
18．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE 上的一点，且CF∥BD.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
图15
详解详析
1．D
2．D [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝DB .
∵AB ∥OC ，∠BOC ＝30°， ∴∠B ＝∠BOC ＝30°.
∵在Rt △DOB 中，∠B ＝30°，OB ＝4， ∴OD ＝2.
∴DB ＝42
－22
＝2 3. ∴AB ＝2DB ＝4 3.
3．C [解析] 连接BC .∵∠BOC ＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即BC 过圆心A . 在Rt △BOC 中，OB ＝8，OC ＝6，
根据勾股定理，得BC ＝10，则⊙A 的半径为5. 4．B [解析] 由100πR
180
＝5π，求得R ＝9.
5．A
6．B [解析] 连接OD .
∵DF 为半圆O 的切线，∴OD ⊥DF . ∵△ABC 为等边三角形，
∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 又∵OD ＝OC ，
∴△OCD 为等边三角形，
∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠DOC ＝∠ABC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB .
在Rt △AFD 中，∵∠ADF ＝90°－∠A ＝30°，AF ＝2，∴AD ＝4. ∵O 为BC 的中点，易知D 为AC 的中点， ∴AC ＝8，
∴FB ＝AB －AF ＝8－2＝6.
在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°－∠B ＝30°， ∴BG ＝3，
根据勾股定理，得FG ＝3 3. 故选B.
7．5 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.
又∵AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝1
2AB ＝5 cm.
8．105° [解析] 设⊙A 与BC 相切于点D ，连接AD ，则AD ⊥BC . 在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝1， 所以∠B ＝30°， 因而∠BAD ＝60°.
同理，在Rt △ACD 中，得到∠CAD ＝45°， 因而∠BAC 的度数是105°.
9．2＜r ＜2 2
10．65π [解析] 如图，过点P 作PO ⊥AB 于点O ，
则O 为AB 的中点，即圆锥底面圆的圆心．
在Rt △PAO 中，PA ＝OP 2
＋OA 2
＝122
＋52
＝13.
由题意，得S 侧面积＝12lr ＝12×底面圆周长×母线长＝1
2×π×10×13＝65π，∴做这个
玩具所需纸板的面积是65π cm 2.故答案为65π.
11．4 [解析] ∵CF 垂直平分AE ，
∴AF ＝1
2AE ＝2，∠AFO ＝90°.
∵CD ⊥AB ，∴∠ODC ＝∠AFO ＝90°. 又∵OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COD ， ∴△AOF ≌△COD (AAS)， ∴CD ＝AF ＝2.
设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1.
由勾股定理，得OC 2＝OD 2＋CD 2
，
即r 2＝(r －1)2＋22
， 解得r ＝5
2
，
∴AD ＝AB －1＝2×5
2－1＝4.
故答案为4.
12. 3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥CD ，连接CO .
∵MO ⊥CD ，∴CD ＝2CE .
∵对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合， ∴ME ＝OE ＝12OC ＝1
2 cm.
在Rt △COE 中，CE ＝
12
－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32
(cm)，
∴折痕CD 的长为2×
3
2
＝3(cm)． 13．4 [解析] 连接OE ，延长EO 交CD ′于点G ，过点O 作OH ⊥B ′C 于点H ，
则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°.
∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′CD ′，
∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5，BC ＝B ′C ＝4，
∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5， ∴B ′H ＝OE ＝2.5，
∴CH ＝B ′C －B ′H ＝1.5， ∴CG ＝B ′E ＝OH ＝OC 2
－CH 2
＝
2.52－1.52
＝2.
∵四边形EB ′CG 是矩形，
∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′， ∴CF ＝2CG ＝4. 故答案为4.
14．解：连接CD .
∵∠ABC ＝∠DAC ，∴AC ︵＝CD ︵
，∴AC ＝CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°.
∴AC 2＋CD 2＝AD 2
，
即2AC 2＝AD 2
. ∴AC ＝
2
2
AD ＝6 2. 15．解：(1)如图，连接OA .
∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°. ∵∠ADE ＝25°，
∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°，
∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°. (2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .
∵∠AOC ＝2∠B ，∴∠AOC ＝2∠C . ∵∠OAC ＝90°，
∴∠AOC ＋∠C ＝90°，
∴3∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴OA ＝1
2OC .
设⊙O 的半径为r . ∵CE ＝2，
∴r ＝1
2
(r ＋2)，解得r ＝2，
∴⊙O 的半径为2
16．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝1
2∠AOD .
∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝1
2∠COE .
又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＋∠COE ＝90°， ∴∠C ＝30°.
(2)连接OB ，由(1)知∠C ＝30°， ∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°. 在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°， ∴∠A ＝30°，
∴OF ＝12，∴AF ＝3
2，∴AB ＝2AF ＝ 3.
故S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝13π－34
.
17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为2，∴OA ＝2.
又∵P (4，2)，
∴PA ∥x 轴，即PA ⊥OA ， 则PA 是⊙O 的切线．
(2)连接OP ，OB ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q . ∵PA ，PB 为⊙O 的切线， ∴PB ＝PA ＝4，可证
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(6)
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( )
A ．圆是轴对称图形
B ．三点确定一个圆
C ．半径相等的两个圆是等圆
D ．每个圆都有无数条对称轴
2．若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P ，且点P 到圆心O 的距离为
4.9，则点P 与⊙O 的位置关系为( )
A ．点P 在⊙O 外
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 内
D ．无法确定
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．30°
(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)
4．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为点N ，则
ON ＝( ) A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，
⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A ．1＜r ＜4
B ．2＜r ＜4
C ．1＜r ＜8
D ．2＜r ＜8
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵
，连接CF 并延长
交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( ) A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
7．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵
上一点，则∠P
的度数是( ) A ．45°
B ．60°
C ．30°
D ．无法确定
8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C
逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A.π3
B.3π3
C.2π3
D ．π
(第7题) (第8题) (第10题)
9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心
角的度数为( ) A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180°
10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与
正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( ) A.24329
B.81329
C.8129
D.81328
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，
则∠D 的度数是________．
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB
︵
的长为________．
13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC
＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．
15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大
不能超过________mm.
16．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°.
17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形
漏斗的侧面积为________．
(第16题) (第17题) (第18题) (第19题)
18．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 长为直径作半圆，圆心为点O .以点C 为
圆心，BC 长为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．
19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝30°，点E ，F
分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋F H 的最大值是________．
(第20题)
20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，
N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵
；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝1
2AB ，其中正确的结论是________．(填序号)
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60
分)
21．如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC 、BD . (1)求证：BC ＝BD ；
(2)已知CD ＝6，O H ＝2，求圆O 的半径长．
(第21题)。